2020高中物理 第十二章 機械波 第3節(jié) 波長、頻率和波速學案 新人教版選修3-4

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1、第3節(jié)　波長、頻率和波速 1．理解波長、頻率和波速的物理意義，能從波的圖象中求出波長。 2．理解波長、頻率和波速之間的關(guān)系，并能進行相關(guān)的計算。 3．知道時間Δt前后波形圖的確定方法，會畫出其波形圖。 4．了解波的多解問題，掌握解決多解問題的方法。 一、波長 1．定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用物理符號λ表示。 2．特征：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。 二、周期和頻率 1．概念：波的周期(頻率)等于波源及介質(zhì)中各個質(zhì)點的振動周期(振動頻率)，周期用符號T表示，頻

2、率用符號f表示。 2．規(guī)律：在波動中，各個質(zhì)點的振動周期(或頻率)均由波源決定，并且均相同，它們都等于波源的振動周期(或頻率)。 3．關(guān)系：周期T和頻率f互為倒數(shù)，即T＝。 4．時空關(guān)系：在一個周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。 三、波速 1．定義：機械波在介質(zhì)中傳播的速度。波速等于波長和周期的比值。 2．定義式：v＝，它又等于波長和頻率的乘積，公式為v＝λf。 3．決定因素：機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。在不同的介質(zhì)中，波速一般不同。另外，波速還與溫度有關(guān)。 判一判 (1)兩個波峰(或波谷)之間的距離為一個波長。(　　) (2)兩個密部(或疏部)

3、之間的距離為一個波長。(　　) (3)振動在介質(zhì)中傳播一個波長的時間是一個周期。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√ 想一想 頻率越大的機械波在介質(zhì)中傳播得越快嗎？ 提示：波的傳播速度與頻率無關(guān)，只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。 課堂任務　波長、頻率、周期和波速 一、波長 1．定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。 2．特征：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。 二、周期(T)與頻率(f) 1．波的周期(或頻率)就等于波源質(zhì)點振動的周期(或頻率)。 2．物理意義

4、 波的周期(或頻率)是反映波變化快慢的物理量，它不能反映波傳播的快慢。 (1)波的周期由波源決定，與傳播介質(zhì)無關(guān)。同一列波在不同介質(zhì)中傳播時能夠保持不變的是周期(或頻率)。 (2)每經(jīng)歷一個周期，各振動質(zhì)點完成一次全振動，波形圖將恢復原狀。 三、波速(v) 1．定義 單位時間內(nèi)振動所傳播的距離叫做波速，即v＝。 2．物理意義 波速描述的是機械波在介質(zhì)中傳播的快慢程度，它不表示介質(zhì)中質(zhì)點運動的快慢。 (1)機械波的傳播速度的大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度是不同的。 (2)機械波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，所以傳播距離Δx＝vΔt。 四、波長、頻率(或周

5、期) 1．由于每經(jīng)過一個周期T的時間振動傳播的距離等于一個波長λ，所以波速v＝。 2．由于周期和頻率互為倒數(shù)，所以v＝λf。 例1　(多選)關(guān)于公式v＝λf，下列說法中正確的是(　　) A．v＝λf適用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，則波速v也增大 C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有f D．由v＝λf知，波長是6 m的聲波為波長是3 m的聲波傳播速度的2倍 (1)公式v＝λf的適用范圍？ 提示：只要是波，波速和波長均滿足關(guān)系式v＝λf。 (2)波速的大小由什么決定？ 提示：波速大小由介質(zhì)決定，只要介質(zhì)相同波速就相同。 [規(guī)范

6、解答]　公式v＝λf適用于一切波，無論是機械波還是電磁波，A正確；機械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f、波長λ無關(guān)，所以B、D錯誤；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質(zhì)無關(guān)，C正確。 [完美答案]　AC (1)波從一種介質(zhì)進入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會發(fā)生變化；波速的大小由介質(zhì)決定，介質(zhì)不同波速就不同，由于波速的改變，波長改變。 (2)波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性。 (3)波傳播的速度與質(zhì)點振動的速度無必然關(guān)系。 (4)注意波長、頻率、波速的關(guān)系。 　如圖甲所示，一根水平張緊的彈性長繩上有等間距的Q′、P′、O、P、Q質(zhì)點，相鄰兩質(zhì)點間距離為1

7、 m。t＝0時刻O質(zhì)點從平衡位置開始沿y軸正方向振動，并產(chǎn)生分別向左、向右傳播的波，O質(zhì)點振動圖象如圖乙所示，當O點第一次達到正方向最大位移的時刻，P點剛開始振動，則(　　) A．P′、P兩點的振動步調(diào)始終相反 B．當Q′點振動第一次達到負向最大位移時，O質(zhì)點已經(jīng)通過25 cm的路程 C．t＝4 s時P點處于波峰 D．若O質(zhì)點振動加快，波的傳播速度變大 答案　B 解析　依題意知，向左、向右傳播的兩列波關(guān)于y軸左右對稱的兩點，步調(diào)總是相同，A錯誤；t＝1 s時，O點第一次達到正方向最大位移，P點剛開始向上運動，T＝4 s，λ＝4 m，振動從O點傳到Q′時，O點已經(jīng)振動了半個周期，

8、Q′起振方向向上，當Q′點振動第一次達到負向最大位移時，質(zhì)點O共運動了1周期，第二次到達正向最大位移處，通過的路程為x＝5A＝25 cm，B正確；T＝4 s，故t＝4 s時，質(zhì)點O回到平衡位置向上運動，所以此時P點處于波谷，C錯誤；波速由介質(zhì)決定，與頻率無關(guān)，故O質(zhì)點振動加快，波的傳播速度不變，D錯誤。 課堂任務　時間Δt前后波形圖的確定方法 1．Δt后波形圖的畫法 (1)平移法 ①原理：波傳播的是運動形式，即波形的傳播。 ②方法與步驟 a．算出波在Δt時間內(nèi)傳播的距離：Δx＝vΔt＝·λ＝(n＋x)λ(n＝0,1,2,3…)。 b．把波形沿波的傳播方向平移x，如圖所示的②圖

9、象。 c．然后將圖線向左順延即可，如圖中虛線部分。 (2)特殊點法 ①原理：參與波動的介質(zhì)質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移。 ②方法與步驟 a．取平衡位置相距為的兩個特殊點(最大位移處與平衡位置處)為研究對象。 b．根據(jù)圖示時刻質(zhì)點的振動方向，判定出Δt[通常要算出Δt＝(n＋t)T(n＝0,1,2,3…)]時間后兩質(zhì)點的位置。 c．過這兩位置畫出正弦圖象即可。如圖所示，假設Δt＝T，Δt后波形如圖中②所示。 2．Δt前波形圖的畫法 如果運用平移法，只需將波形逆著波的傳播方向推進；如果運用特殊點法，只需沿著質(zhì)點振動的反方向找出Δt后的質(zhì)點位置，其他做法不變

10、。 例2　如圖所示是一列簡諧波在某時刻的波形圖，若每隔0.2 s波沿＋x方向行進0.8 m，試畫出17 s后的波形圖。 (1)該簡諧波的波速應該怎樣求解？ 提示：利用v＝求解，其中x、t分別為波傳播的距離和時間。 (2)若17秒內(nèi)波向＋x方向傳播(nλ＋x) m，應將此時的波如何移動才能得出17秒后的波形？ 提示：應將波沿＋x方向移動x m即可。 [規(guī)范解答]　解法一：平移法 由題知波速v＝ m/s＝4 m/s，由題圖知波長λ＝8 m。 可知周期T＝＝ s＝2 s,17 s內(nèi)的周期數(shù)n＝＝＝8，將8舍棄，取λ，根據(jù)波動的時間與空間的周期性，將波向＋x方向平移λ即可，如圖

11、中虛線所示； 解法二：特殊點法 如圖所示，在題圖中原波形上取兩特殊質(zhì)點a、b，因Δt＝8T，舍棄8，取T，找出a、b兩質(zhì)點再振動后的位置a′、b′，過a′、b′畫一條正弦曲線即可。 [完美答案]　見規(guī)范解答 平移法確定Δt前后波形圖要點 用平移法作圖時，既可通過Δx與λ的關(guān)系確定波形移動，也可通過Δt與T的關(guān)系確定，因為在一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長的距離，如上例。 　如圖甲所示是一列簡諧橫波在t＝0.2 s時的波形圖，其中O是波源，圖乙是波上某一點P的振動圖象。 (1)該波的波長為________m，周期為________s，波速為________m/s；

12、 (2)說明P質(zhì)點的位置； (3)畫出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形圖。 答案　(1)4　0.2　20　(2)見解析　(3)見解析 解析　(1)由甲圖知波長λ＝4 m，由乙圖知周期T＝0.2 s。 所以波速v＝＝20 m/s。 (2)由乙圖知在t＝0.2 s時P質(zhì)點經(jīng)過平衡位置正向上運動，且它已振動了一個周期，所以它應是甲圖中的波源O，其橫坐標x＝0。 (3)t＝0.4 s時，從甲圖算起Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一個波長，因此此時0～4 m之間的波形與t＝0.2 s時的波形相同，此時的波形如圖中實線所示。 t＝0.55 s時，從甲圖算起Δt2＝0.3

13、5 s＝1T。由畫圖的一般做法：去整取零法，只需把t＝0.2 s時的波形向右平移λ即可，結(jié)果如圖中虛線所示。 課堂任務　波的多解問題 1．造成波動問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時間周期性：相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會導致多解。 ②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點的振動情況完全相同，質(zhì)點間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會導致多解。 (2)雙向性 對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點的振動方向也不同，反之亦然。 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 ②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。 2．波

14、動問題的幾種可能性 (1)質(zhì)點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。 (2)質(zhì)點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。 (3)只告訴波速不指明波的傳播方向，應考慮沿x軸正方向和x軸負方向兩個方向傳播的可能。 (4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現(xiàn)的可能等。 3．解決波的多解問題的方法 (1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎上，再加上時間nT；或找到一個波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ。 (2)解決雙向性多解問題時，養(yǎng)成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右

15、)兩方向傳播的可能，質(zhì)點有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動的可能。 例3　一列簡諧橫波圖象如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，問： (1)這列波的可能波速的表達式？ (2)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，波速多大？ (3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？ (1)題目中未明確波的傳播方向應如何處理？ 提示：首先看能否通過振動方向得到波的傳播方向，因本題也未明確Δt與T的關(guān)系，故無法得知波中質(zhì)點振動方向及波的傳播方向，所以應對波的傳播方向進行討論。 (2)確定Δx與λ的關(guān)系時，考慮周期性嗎？

16、 提示：是的。這是波的空間周期性造成的。 [規(guī)范解答]　(1)未明確波的傳播方向和Δt與T的關(guān)系，故有兩組系列解。當波向右傳播時：v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)① 當波向左傳播時： v左＝＝ m/s ＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)② (2)明確了波的傳播方向，并限定3T＜Δt＜4T， 設此時間內(nèi)波傳播距離為s，則有3λ＜s＜4λ，即n＝3，代入②式v左＝4(4n＋3) m/s＝4(4×3＋3) m/s＝60 m/s。 (3)給定的波速v＝68 m/s，則給定時間Δt內(nèi)波傳播距離x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向

17、右傳播。 [完美答案]　(1)向右傳播時：4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)　向左傳播時：4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…) (2)60 m/s　(3)向右傳播 解決波的多解問題的一般思路 (1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播的可能性進行討論。 (2)對設定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(nèi)的情況，然后在此基礎上加nT。 (3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。 (4)空間的

18、周期性與時間的周期性是一致的，實質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應用，所以應用時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解。 　(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時的波形如圖中實線所示，t＝0.1 s時的波形如圖中的虛線所示。波源不在坐標原點處，P是傳播介質(zhì)中離坐標原點2.5 m處的一個質(zhì)點，則下列說法正確的是(　　) A．波的頻率可能為7.5 Hz B．波的傳播速度可能為50 m/s C．質(zhì)點P的振幅為0.1 m D．在t＝0.1 s時與P相距5 m處的質(zhì)點也一定向上振動 答案　BC 解析　從題圖中可以看出波形從實線傳播到虛線的時間為t＝T(n＝0,1,2，…)，波的頻率為

19、f＝＝＝ Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0,1,2，…)，A錯誤；從題圖中得出波長為λ＝4 m，波的傳播速度為v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，當n＝1時，v＝50 m/s，B正確；從題圖中可以看出質(zhì)點P的振幅為0.1 m，C正確；從題圖中可知t＝0.1 s時，質(zhì)點P向上振動，與質(zhì)點P相距5 m的質(zhì)點與質(zhì)點P相距1個波長，若該質(zhì)點在P點左側(cè)，它正在向下振動，若該質(zhì)點在P點右側(cè)，它正在向上振動，D錯誤。 A組：合格性水平訓練 1．(周期、波速)(多選)一振動周期為T、振幅為A、位于x＝0點的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動。該波源產(chǎn)生的一列簡諧橫波

20、沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失。一段時間后，該振動傳播至某質(zhì)點P，關(guān)于質(zhì)點P振動的說法正確的是(　　) A．振幅一定為A B．周期一定為T C．速度的最大值一定為v D．開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離 答案　AB 解析　機械波是將波源的振動形式和能量向外傳遞的過程，對簡諧波而言，介質(zhì)中各振動質(zhì)點的振幅和周期都與波源的相同，A、B正確；質(zhì)點P的振動速度不是波的傳播速度v，C錯誤；質(zhì)點P開始振動的方向與波源開始振動的方向相同，與它們的距離無關(guān)，D錯誤。 2．(波速)如圖所示，甲圖為一列簡諧橫波在t＝20 s時的波形圖，乙圖是這列波中P點的振動圖線，

21、那么該波的傳播速度和傳播方向是(　　) A．25 cm/s，向左傳播 B．50 cm/s，向左傳播 C．25 cm/s，向右傳播 D．50 cm/s，向右傳播 答案　B 解析　根據(jù)振動圖象可知該波T＝2 s，t＝20 s＝10T時，P質(zhì)點振動情況與t＝0時刻振動情況相同，處于平衡位置且向上振動，結(jié)合波形圖利用“微平移法”確定該波向左傳播，根據(jù)波形圖得出該波波長λ＝100 cm，波速v＝＝50 cm/s，故B正確。 3．(波長、周期、波速)(多選)如圖所示，一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時，該波傳播到x軸上的質(zhì)點B處，質(zhì)點A在負的最大位移處，在t＝0.6 s時，質(zhì)點A第

22、二次出現(xiàn)在正的最大位移處，則(　　) A．該波的周期為0.3 s B．該波的波速等于5 m/s C．t＝0.6 s時，質(zhì)點C在平衡位置處且向上運動 D．t＝0.6 s時，質(zhì)點C在平衡位置處且向下運動 答案　BC 解析　在t＝0.6 s內(nèi)，質(zhì)點A振動時間為T，即T＝0.6 s，T＝0.4 s，A錯誤；由圖象知：λ＝2 m，則v＝＝ m/s＝5 m/s，B正確；在t＝0.6 s內(nèi)，質(zhì)點振動T，波恰好傳播λ，即t＝0時刻O點的振動形式恰好傳到C點，t＝0時，O恰好在平衡位置處向上運動，因此C重復其運動，C正確，D錯誤。 4．(頻率、波速)如圖所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖。已知

23、圖中質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a超前了0.4 s，則以下說法正確的是(　　) A．波的波速為10 m/s B．波的頻率為1.25 Hz C．波沿x軸正方向傳播 D．該時刻質(zhì)點P正沿y軸正方向運動 答案　B 解析　b和a之間的距離是2 m，則波長為4 m，b、a兩質(zhì)點振動相差半個周期，由題：圖中質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a超前了0.4 s，則周期T＝0.8 s，則波速為v＝＝ m/s＝5 m/s，頻率f＝＝ Hz＝1.25 Hz，故A錯誤，B正確；由于質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a早，所以波沿x軸負方向傳播，C錯誤；由“上下坡”法知該時刻質(zhì)點P正向y軸負方向運動，故D錯誤。 5．(波長、頻率

24、、波速)(多選)如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200 m/s，下列說法正確的是(　　) A．圖示時刻質(zhì)點b的加速度正在減小 B．從圖示時刻開始，經(jīng)過0.01 s，質(zhì)點a通過的路程為20 cm C．波的頻率為50 Hz D．從圖示時刻開始，經(jīng)過0.005 s，質(zhì)點a通過的路程為20 cm 答案　CD 解析　已知波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點b在題中圖示時刻振動方向沿y軸負方向，位移增大，加速度增大，選項A錯誤；波的周期T＝＝ s＝0.02 s，從題中圖示時刻，經(jīng)0.01 s，質(zhì)點a從波峰到達波谷，通過的路程為2A＝40 cm，選項B錯誤；

25、該列波的頻率f＝＝50 Hz，選項C正確；從題中圖示時刻開始，經(jīng)過0.005 s，質(zhì)點a通過的路程是20 cm，選項D正確。 6．(波的多解問題)(多選)M、N為介質(zhì)中波的傳播方向上的兩點，間距s＝1.5 m，它們的振動圖象如圖所示，這列波的波速的可能值為(　　) A．15 m/s B．7.5 m/s C．5 m/s D．3 m/s 答案　ACD 解析　因為M、N兩點振動情況恰好相反，所以它們的間距等于的奇數(shù)倍。設波長為λ，則s＝＋nλ，所以λ＝(n＝0,1,2，…)。由振動圖象知，波的周期為T＝0.2 s，因此波速的一般表達式為v＝＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2

26、，…)。當n＝0時，v＝ m/s＝15 m/s；當n＝1時，v＝5 m/s；當n＝2時，v＝3 m/s。 7．(綜合)(多選)如圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為介質(zhì)中某處的質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象，下列說法正確的是(　　) A．這列波的傳播方向是沿x軸正方向 B．這列波的傳播速度是20 m/s C．經(jīng)過0.15 s質(zhì)點P沿x軸正方向傳播了3 m D．經(jīng)過0.1 s時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向 E．經(jīng)過0.35 s時，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離 答案　ABE 解析　由乙圖可以看出，質(zhì)點P在這一時刻從平衡位置向下振動，可見甲圖中的

27、波應沿x軸正向傳播，故A項正確；從乙圖可以看出該列波的振動周期為0.2 s，從甲圖中可以看出其波長為4 m，則其波速為20 m/s，故B項正確；質(zhì)點只在平衡位置附近上下振動，不沿x軸傳播，故C項錯誤；波沿x軸正向傳播，此刻Q點應向上振動，經(jīng)過0.1 s即半個周期以后，其振動方向相反，故0.1 s后Q點運動方向沿y軸負方向，故D項錯誤；經(jīng)過0.35 s，即1個周期，Q點位于橫軸下方，不在最大位移處，P點恰好位于正的最大位移處，故E項正確。 B組：等級性水平訓練 8．(波長、頻率、波速)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．介質(zhì)中質(zhì)點的振動速度等于波的傳播速度 B．介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率等

28、于波源的振動頻率 C．振幅越大，則波傳播的速度越快 D．在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)點走過的路程等于一個波長 E．振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 答案　BE 解析　波速由介質(zhì)決定，與質(zhì)點的振動速度無關(guān)，A錯誤；波速與振幅無關(guān)，C錯誤；波長為波在一個周期內(nèi)傳播的距離，與質(zhì)點的路程無關(guān)，D錯誤。 9．(波的多解問題)(多選)一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖中的實線所示，t＝0.02 s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02 s，則該波的傳播速度可能是(　　) A．1 m/s B．3 m/s C．7 m/s D．5 m/s 答案　AB 解

29、析　設波向右傳播，則在t＝0時刻x＝4 m處的質(zhì)點往上振動，設經(jīng)歷Δt時間質(zhì)點運動到波峰的位置，則Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。當n＝0時，T＝0.08 s>0.02 s，符合要求，此時v＝＝ m/s＝1 m/s；當n＝1時，T＝0.016 s<0.02 s，不符合要求。設波向左傳播，則在t＝0時刻x＝4 m處的質(zhì)點往下振動，設經(jīng)歷Δt時間質(zhì)點運動到波峰的位置，則Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。當n＝0時，T＝ s>0.02 s，符合要求，此時v＝＝ m/s＝3 m/s；當n＝1時，T＝ s<0.02 s，不符合要求。綜

30、上所述，只有A、B正確。 10．(綜合)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝12 m處的質(zhì)點的振動圖線如圖1所示，在x＝18 m處的質(zhì)點的振動圖線如圖2所示。下列說法正確的是(　　) A．該波的周期為12 s B．x＝12 m處的質(zhì)點在平衡位置向上振動時，x＝18 m處的質(zhì)點在波峰 C．0～4 s內(nèi)x＝12 m處和x＝18 m處的質(zhì)點通過的路程均為6 cm D．該波的波長可能為8 m E．該波的傳播速度可能為2 m/s 答案　ABD 解析　波的傳播周期與質(zhì)點的振動周期相等，所以該波的周期為12 s，故A正確。如圖，t＝3 s時刻x＝12 m處的質(zhì)點在平衡位置，且向上

31、振動，x＝18 m處的質(zhì)點正好處在波峰，故B正確。x＝12 m處的質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系可表示為x＝4sin cm，t＝0時位移為－4 cm，t＝4 s時位移為2 cm，所以x＝12 m處的質(zhì)點在0～4 s內(nèi)通過的路程為6 cm；x＝18 m處的質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系可表示為x＝4sin cm，t＝0時位移為0，t＝4 s時位移為2 cm，所以x＝18 m處的質(zhì)點在0～4 s內(nèi)通過的路程為(4＋4－2) cm＝(8－2) cm，故C錯誤。t＝3 s時刻x＝12 m處的質(zhì)點在平衡位置，且向上振動，x＝18 m處的質(zhì)點正好處在波峰，且波沿x軸正方向傳播，則兩質(zhì)點間的距離d＝λ，當n＝0時，λ＝8

32、m，故D正確。波長的表達式λ＝ m，所以波速v＝＝ m/s，當n＝0時，波速的最大值為 m/s，所以波速不可能等于2 m/s，故E錯誤。 11．(綜合)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現(xiàn)波峰。 (1)這列波的傳播速度多大？ (2)從t＝0時刻起，經(jīng)過多長時間Q點第一次出現(xiàn)波峰？ (3)當Q點第一次出現(xiàn)波峰時，P點通過的路程為多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m 解析　(1)由題意可知該波的波長為λ＝4

33、 m P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。 (2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11 m 故Q點第一次出現(xiàn)波峰的時間為t1＝＝1.1 s。 (3)該波中各質(zhì)點振動的周期為T＝＝0.4 s Q點第一次出現(xiàn)波峰時質(zhì)點P振動了 t2＝T－T＝ 當Q點第一次出現(xiàn)波峰時，P點通過的路程 s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。 12．(綜合)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質(zhì)點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4 cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。 (1)求經(jīng)過時間1 s，a質(zhì)點運動的路程； (2)質(zhì)點a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。 答案　(1)4 m　(2)見解析 解析　(1)質(zhì)點a一個周期運動的路程 s0＝4A＝0.16 m 1 s內(nèi)的周期數(shù)是n＝＝25 1 s內(nèi)a質(zhì)點運動的路程s＝ns0＝4 m。 (2)若波由a傳向b，sab＝λ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…) 若波由b傳向a，sab＝λ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)。 - 17 -