電大本科小學教育《數(shù)學思想與方法》試題及答案.doc

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中央廣播電視大學2010-2011學年度第一學期“開放本科”期末考試 數(shù)學思想與方法 試題 一、判斷題（回答對或錯，每題4分，共20分） 1．數(shù)學抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。( ) 2．一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。( ) 3．反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。( ) 4．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學危機。( ) 5．最早使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國古人。( ) 二、填空題（每空格3分，共30分） 6．數(shù)學的第一次危機是由于出現(xiàn)了 而造成的。 7．傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重 的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。 8．所謂數(shù)學模型方法是—— 9．菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征： ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。 10.在計算機時代， 已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。 11．反駁反例是用 否定 的一種思維形式。 12．化歸方法包含的三個要素是 、 、 。 三、簡答題（每題10分，共40分） 13．簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？14.常量數(shù)學應用的局限性是什么？ 15．簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 16．簡述《九章算術(shù)》與《幾何原本》兩大著作的特點。 四、論述題（10分） 17．試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 試卷代號：1173 中央廣播電視大學2010-2011學年度第一學期“開放本科”期末考試 數(shù)學思想與方法試題答案及評分標準 （供參考） 2011年1月 一、判斷題（每題4分，共20分） 1．是 2．否 3．否 4．否 5．是 二、填空題（每空格3分，共30分） 6．無理數(shù)（或√蠆）7．形式化 8．利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法9．組鄰邊相等 10．計算方法 11．特殊 一般 12.化歸對象 化歸目標 化歸途徑 三、簡答題（每題10分，共40分） 13.簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？ 答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數(shù)學中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。 14.常量數(shù)學應用的局限性是什么？ 答：①在建立了太陽中心理論后，17世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3分）。②這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學，顯得無效（3分）。③由于初等數(shù)學都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學）。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對于這些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力（4分）。 15.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 答：代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程（5分）；②然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值（5分）。16.簡述《九章算術(shù)》與<幾何原本》兩大著作的特點。 答：《幾何原本》特點：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分）《九章算術(shù)》特點：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分） 17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 這個框圖告訴我們： ①若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A’，因為A與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由A『所導出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多(2.5分)。②把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結(jié)論B就會比較容易一些(2.5分)。 ③若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決(2.5分)。