2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 培優(yōu)計(jì)劃 高考必考題突破講座（13）光的折射與全反射的解題策略學(xué)案

高考必考題突破講座(十三)光的折射與全反射的解題策略題型特點(diǎn)考情分析命題趨勢(shì)高考有關(guān)光學(xué)的試題，通常重點(diǎn)考查光的折射定律，與折射有關(guān)的折射現(xiàn)象、全反射現(xiàn)象、色散現(xiàn)象，題型以選擇題形式或計(jì)算題形式出現(xiàn)，從近幾年高考來(lái)看，計(jì)算題出現(xiàn)的概率更大.2016·全國(guó)卷，342014·全國(guó)卷，34(2)從近幾年高考不難看出，高考對(duì)光學(xué)的考查以計(jì)算題為主，利用光路圖找出幾何邊角關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，光在半圓形玻璃磚中的傳播是高考的熱點(diǎn)，預(yù)測(cè)2019年高考會(huì)以此設(shè)計(jì)試題1光的折射與全反射流程圖 2涉及問(wèn)題(1)發(fā)生全反射時(shí)必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；入射角大于或等于臨界角(2)入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角解題方法1光的折射問(wèn)題分析法(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)(3)利用折射定律、折射率公式求解(4)在光的反射和折射現(xiàn)象中光路都是可逆的2光的全反射問(wèn)題分析法(1)明確光是由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)(2)根據(jù)sin C確定臨界角，判斷是否發(fā)生全反射(3)根據(jù)題設(shè)條件，畫(huà)出入射角等于臨界角的“臨界光路”(4)運(yùn)用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、反射定律等進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或定量計(jì)算答題步驟1根據(jù)題意準(zhǔn)確作出光路圖，注意作準(zhǔn)法線2利用數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角、折射角和臨界角3列方程計(jì)算規(guī)范解答利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖，作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符角度1與半圓玻璃界面有關(guān)的考查光射入半圓形玻璃界面后有兩種情況：(1)當(dāng)光線過(guò)圓心從半圓界面射出或者在半圓形界面指向圓心方向射入時(shí)，光的傳播方向不發(fā)生變化；(2)若不是第(1)種情況時(shí)，光在半圓界面發(fā)生反射或折射，此時(shí)界面的法線一定沿著射入點(diǎn)的半徑方向另外，當(dāng)從玻璃磚射向空氣時(shí)，還有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象角度2三棱界面的考查光線射到三棱界面時(shí)，光路圖一般有以下三種：(1)在第一個(gè)界面折射后從第二個(gè)界面垂直射出；(2)在第一個(gè)界面折射后到達(dá)第二個(gè)界面發(fā)生全反射，最后在第三個(gè)界面垂直射出；(3)在第一個(gè)界面折射后到達(dá)第二個(gè)界面發(fā)生全反射，在第三個(gè)界面折射出角度3全反射現(xiàn)象的考查光學(xué)的考查大部分與全反射有關(guān)，一般會(huì)結(jié)合光線在不同界面上發(fā)生反射、折射、全反射等綜合考查例1如圖，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的；在過(guò)球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角解析設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O，連接OO，則OOAB.令OAO，有cos ，即30°.由題意MAAB，所以O(shè)AM60°.設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，則光線的光路圖如圖所示設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i，反射角為i，玻璃折射率為n，由于OAM為等邊三角形，有i60°由折射定律有sin insin r，代入題給條件n得r30°，作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NEAM，有i30°，根據(jù)反射定律，有i30°，連接ON，由幾何關(guān)系知MANMON，故有MNO60°由式得ENO30°，于是ENO為反射角，NO為反射光線這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角為180°ENO150°答案150°例2一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示玻璃的折射率為n(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置解析(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲所示由全反射條件有sin ，由幾何關(guān)系有OERsin ，由對(duì)稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l2OE，聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得lR.(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為，由幾何關(guān)系及式和已知條件得60°>，光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙所示由反射定律和幾何關(guān)系得OGOCR，射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出答案(1)R(2)見(jiàn)解析例3如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，A30°.它對(duì)紅光的折射率為n1，對(duì)紫光的折射率為n2.在距AC面d2處有一與AC平行的光屏現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB面過(guò)P點(diǎn)射入棱鏡，其中PA的長(zhǎng)度為d1(1)為了使紫光能從AC面射出棱鏡，n2應(yīng)滿足什么條件？(2)若兩種光都能從AC面射出，求兩種光從P點(diǎn)到傳播到光屏MN上的時(shí)間差解析(1)由題意可知臨界角C30°，而sin C，聯(lián)立解得n22(2)兩種光在棱鏡中的路程相同，均為xd1tan 30°，兩種光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)間差為t1，紅光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有n1，紫光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有n2，兩種光在空氣中傳播的時(shí)間差為t2，因而兩種光傳播的時(shí)間差為tt1t2答案(1)n22(2)1利用半圓柱形玻璃，可減小激光光束的發(fā)散程度在如圖所示的光路中，A為激光的出射點(diǎn)，O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心，AO過(guò)半圓頂點(diǎn)若某條從A點(diǎn)發(fā)出的與AO成角的光線，以入射角i入射到半圓弧上，出射光線平行于AO，求此玻璃的折射率解析根據(jù)題中的光路圖，標(biāo)出折射角為，則n，又因i，即有n.答案2如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑來(lái)自B點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射已知ABM30°.求：(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距離解析(1)設(shè)光線BM在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，由幾何知識(shí)可知，i30°，r60°，根據(jù)折射定律得n.(2)光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則BNO等于臨界角C，則sin C，設(shè)球心到BN的距離為d，由幾何知識(shí)可知dRsin C聯(lián)立式得dR答案(1)(2)R3一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)AB面反射后從N點(diǎn)射出已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°，MOA60°，NOB30°.求：(1)光線在M點(diǎn)的折射角；(2)透明物體的折射率解析(1)如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱，Q、P和N三點(diǎn)共線設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i，折射角為r，OMQ，PNF.根據(jù)題意有30°.由幾何關(guān)系得PNOPQOr，所以r60°，且r，聯(lián)立式得r15°.(2)根據(jù)折射率公式有n，由式得n1.932答案(1)15°(2)(或1.932)4(2017·江蘇蘇州二模)如圖所示，一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡，A30°，C90°，三棱鏡材料的折射率n，一束與BC面成30°角的光線射向BC面(1)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在AC面下方能否觀察到折射光線？(2)作出三棱鏡內(nèi)完整的光路圖，指出最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角解析(1)在BC面上由折射定律有n，解得r30°，由幾何關(guān)系知，光在AC面上的入射角r60°，由臨界角的公式sin C得sin C，所以全反射的臨界角C<60°，光線在AC面上的入射角r>C，故光線在AC界面發(fā)生全反射，在AC面下方不能觀察到折射光線(2)由幾何關(guān)系可知在AB邊上的入射角為30°，則射出棱鏡時(shí)的折射角為60°，光路如圖所示，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為60°答案(1)在AC面下方不能觀察到折射光線(2)光路如圖所示，最終的出射光線與最初的入射光線之間的夾角為60°5(2017·江西南昌二模)如圖為由某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面，其形狀是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入后恰好全部直接到達(dá)BC面試求：(1)該材料對(duì)此平行光束的折射率；(2)這些到達(dá)BC面的光線從BC面射出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上，就會(huì)形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時(shí)，此光斑分為兩部分？解析(1)考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對(duì)稱性可知，光線進(jìn)入AB面時(shí)的入射角和折射角分別為60°，30°，由折射定律得材料的折射率n(2)如圖所示，設(shè)O為BC中點(diǎn)，在B點(diǎn)附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，只要光屏放得比D遠(yuǎn)，則光斑會(huì)分成兩部分由幾何關(guān)系可得ODa，所以當(dāng)光屏到BC距離d>a時(shí)，光斑分為兩部分答案(1)(2)當(dāng)光屏到BC距離超過(guò)a時(shí)，光斑分為兩部分8