（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第十四章 振動(dòng)和波 光 相對(duì)論 第37講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

第37講機(jī)械振動(dòng)考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象3單擺、周期公式4受迫振動(dòng)和共振2016·北京卷，15高考對(duì)本部分知識(shí)的考查主要以選擇題的形式出現(xiàn)，但有時(shí)也會(huì)以計(jì)算題的形式考查選擇題往往借助圖象綜合考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式、規(guī)律；計(jì)算題主要考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)學(xué)習(xí)中要注意掌握彈簧振子、單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、公式、圖象，并能與實(shí)際相結(jié)合解決相關(guān)實(shí)際問題1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向_平衡位置_的回復(fù)力作用下的振動(dòng)(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中_回復(fù)力_為零的位置(3)回復(fù)力定義：使物體返回到_平衡位置_的力方向：總是指向_平衡位置_來源：屬于_效果_力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的_合力_或某個(gè)力的_分力_(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型彈簧振子單擺2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F_kx_，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x！Asin(t)#，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做_初相_(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象從_平衡位置_開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsin t，圖象如圖甲所示從_最大位移_處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcos t，圖象如圖乙所示3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)對(duì)稱規(guī)律做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系另外，速度的大小、動(dòng)能具有_對(duì)稱性_，速度的方向可能_相同_或_相反_振動(dòng)物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBCtCB；振動(dòng)物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC_tBC，如圖所示(2)運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同4受迫振動(dòng)和共振(1)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在_驅(qū)動(dòng)力_作用下的振動(dòng)做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于_驅(qū)動(dòng)力_的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)_無關(guān)_(2)共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者_(dá)相等_時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖所示1判斷正誤(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)(×)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置(×)(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的(×)(4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小()(5)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量()(6)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度(×)(7)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(×)(8)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)()(9)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡(×)2一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是(A)3(多選)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f，若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是(BD)A當(dāng)f<f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B當(dāng)f>f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征1動(dòng)力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征ax，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反3運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同4對(duì)稱性特征(1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP.(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO5能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性例1(多選)一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)t0時(shí)刻振子的位移x0.1 m；t s時(shí)刻x0.1 m；t4 s時(shí)刻x0.1 m該振子的振幅和周期可能為(AD)A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析在t s和t4 s兩時(shí)刻振子的位移相同，第一種情況是當(dāng)此時(shí)間差是周期的整數(shù)倍時(shí)，有4 s snT，當(dāng)n1時(shí)T s在 s的半個(gè)周期內(nèi)振子的位移由負(fù)的最大變?yōu)檎淖畲?，所以振幅?.1 m，因此選項(xiàng)A正確第二種情況是此時(shí)間差不是周期的整數(shù)倍，則nT當(dāng)n0時(shí)，T8 s，設(shè)xAsin(t)，因?yàn)門8 s，由已知得0.1Asin ，0.1Asin ，可求得，所以xAsin ，將已知條件代入，得振幅為0.2 m，故選項(xiàng)D正確二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻物體的位移的變化來確定(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況2利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)相隔tnT (n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向，速度也等大反向(2)相隔tnT (n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同例2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示(1)求t0.25×102 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)在t1.5×102 s到t2×102 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？(3)在t0到t8.5×102 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？思維導(dǎo)引(1)看下一時(shí)刻位移增加，速度遠(yuǎn)離時(shí)間軸，向正方向運(yùn)動(dòng)，否則向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)加速度方向永遠(yuǎn)指向時(shí)間軸，指向平衡位置(2)先增大，后減小，圖象上斜率表示速度解析(1)由題圖可知A2 cm，T2×102s，振動(dòng)方程為xAsin Acos t2cos t cm2cos 100t cm當(dāng)t0.25×102s時(shí)，x2cos cm cm(2)由題圖可知在1.5×102 s到2×102 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大(3)在t0到t8.5×102 s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程s17A34 cm，位移x2 cm答案x cm(2)位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大(3)34 cm2 cm三受迫振動(dòng)和共振1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換例3(多選)如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系下列說法正確的是(BD)A擺長(zhǎng)約為10 cmB擺長(zhǎng)約為1 mC若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)D若增大擺長(zhǎng)，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)解析根據(jù)圖象可看出單擺的固有頻率為0.5 Hz，即周期為2 s. 根據(jù)周期公式很容易算出擺長(zhǎng)約為1 m，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若增大擺長(zhǎng)，單擺周期將變長(zhǎng)，固有頻率變小，所以共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確(1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能1如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的正下方的O點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子，使OO，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是(D)A2B2C2()D()解析根據(jù)T2，該單擺在右邊擺動(dòng)的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，在左邊擺動(dòng)的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，故T()，故選項(xiàng)D正確2(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示，則可知(CE)A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙21E振子乙速度為最大時(shí)，振子甲速度不一定為零解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙2 1，則頻率之比f甲f乙12，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，選項(xiàng)C正確；當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí)，振子甲有兩個(gè)可能的位置，一個(gè)是最大位移處，一個(gè)是平衡位置，選項(xiàng)E正確3如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(A)At0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左Bt0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處Ct0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析t0.8 s時(shí)起，再過一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较颍蕋0.8 s時(shí)，速度方向向左，選項(xiàng)A正確；由題圖乙得振子的位移x12sin t cm，故t0.2 s時(shí)，x6 cm，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤4(2017·浙江嘉興質(zhì)檢)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t0.20 s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)関；在t0.50 s時(shí)刻，振子速度第二次變?yōu)関(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程；(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象解析(1)畫出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示由對(duì)稱性可得T0.5×2 s1.0 s(2)若B、C之間距離為25 cm，則振幅A×25 cm12.5 cm，振子4.0 s內(nèi)通過的路程s×4×12.5 cm200 cm(3)根據(jù)xAsin t，A12.5 cm，2 rad/s，得x12.5 sin 2t cm答案(1)1 s(2)200 cm(3)x12.5 sin 2t cm圖象見解析圖例1(2017·山東臨沂檢測(cè)·6分)某彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是()A第1 s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移與速度方向相反B第2 s末振子相對(duì)于平衡位置的位移為20 cmC第2 s末和第3 s末振子相對(duì)于平衡位置的位移不相同，但瞬時(shí)速度方向相反D第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反答題送檢來自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分C沒有理解振動(dòng)圖象表達(dá)的物理意義第2 s末振子速度最大，第3 s末振子的瞬時(shí)速度為0.6解析第1 s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移為正方向，速度方向也為正方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2 s末振子在平衡位置，位移為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第3 s末振子相對(duì)于平衡位置的位移為20 cm，第2 s末振子恰好過平衡位置，且正向x軸方向運(yùn)動(dòng)，而第3 s末振子瞬時(shí)速度剛好為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第2 s內(nèi)振子相對(duì)于平衡位置的位移方向是正方向，所以選項(xiàng)D正確答案D例2(2017·江蘇常州質(zhì)檢·6分)如圖表示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()A驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)頻率為f3C假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2、f3答題送檢來自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分D混淆自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)的概念，自由振動(dòng)是僅受回復(fù)力的振動(dòng)，其振動(dòng)周期和頻率由自身固有周期和固有頻率決定.6解析理解共振曲線是關(guān)鍵，驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)彈簧振子的振幅最大，f2也就等于彈簧振子的固有頻率，故振子自由振動(dòng)時(shí)，它的頻率為固有頻率f2，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f1、f3時(shí)，彈簧振子只做受迫振動(dòng)，其頻率與振子固有頻率無關(guān)答案ABC1(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)M在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(ABD)A兩擺的振動(dòng)周期是相同的B當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相等時(shí)，m擺的振幅最大C懸掛M的豎直細(xì)線長(zhǎng)度變化時(shí)，m的振幅不變Dm擺的振幅可能超過M擺的振幅解析M擺動(dòng)時(shí)，m擺做受迫振動(dòng)，穩(wěn)定后，m擺的振動(dòng)周期應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于M擺的周期，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)m擺長(zhǎng)與M擺長(zhǎng)相等時(shí)，兩者的固有周期相等，而M擺的固有用期就是使m做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力的周期，可見m擺處于共振狀態(tài)，選項(xiàng)B正確；M擺長(zhǎng)發(fā)生變化，就是使m做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力周期發(fā)生變化，由于m的固有周期不變，這樣兩個(gè)周期差別就發(fā)生了變化，因而m的振幅也發(fā)生了變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；單擺振動(dòng)的能量不僅與振幅有關(guān)，還跟振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)，如果M的質(zhì)量比m大得多，從M向m傳遞的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，選項(xiàng)D正確2(多選)如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法正確的是(ABC)A若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線表示月球上單擺的共振曲線B若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LL254C圖線若表示在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1 mD若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線表示在地面上完成的解析圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率f0.2 Hz，f0.5 Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)公式f可知，g越大，f越大，所以g>g，因?yàn)間地>g月，固可推知圖線表示月球上單擺的共振曲線，選項(xiàng)A正確；若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小，且有，所以，選項(xiàng)B正確；f0.5 Hz，若圖線表示在地面上完成的，根據(jù)g9.8 m/s2，可計(jì)算出L約為1 m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤3(多選)(2017·福建福州檢測(cè))一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)圖甲上的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向圖乙給出的四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是(AD)甲乙A若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0，則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0，則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0，則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0，則圖象為解析振子在狀態(tài)a時(shí)t0，此時(shí)的位移為3 cm，且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確；振子在狀態(tài)b時(shí)t0，此時(shí)的位移為2 cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)d時(shí)t0，此時(shí)位移為4 cm，速度為零，故選項(xiàng)D正確1如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為(A)解析由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因此t0時(shí)，振子的位移為正的最大值，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)，選項(xiàng)A正確2(多選)如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) mt0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是(AB)Ah1.7 mB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 mDt0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反解析t0.6 s時(shí)，物塊的位移為y0.1 sin(2.5×0.6) m0.1 m，則對(duì)小球h|y|gt2，解得h1.7 m，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T0.8 s，選項(xiàng)B正確；0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A0.3 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為(B)AT2rBT2rCT DT2l解析在地球表面有Gmg，解得gG.單擺的周期T22r，選項(xiàng)B正確4一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直平面內(nèi)放置有一記錄紙，當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)由此圖求振動(dòng)的周期和振幅解析由圖象可知，記錄紙?jiān)谝粋€(gè)周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故周期T；又由圖象知2Ay1y2，故振幅A.答案課時(shí)達(dá)標(biāo)第37講 解密考綱考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象，單擺的周期公式的應(yīng)用，受迫振動(dòng)和共振的概念的理解和應(yīng)用1(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象下列說法中正確的是(ABD)A甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B甲擺的振幅比乙擺大C甲擺的機(jī)械能比乙擺大D在t0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺解析振幅可從題圖上看出甲單擺大，故選項(xiàng)B正確從圖看出兩擺周期相等，則擺長(zhǎng)相等，因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機(jī)械能大小t0.5 s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，故選項(xiàng)A、B、D正確2公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即t0，其振動(dòng)圖象如圖所示，則(C)AtT時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大BtT時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小CtT時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大DtT時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小解析當(dāng)物體處平衡位置時(shí)，物體對(duì)車廂底板的壓力與物體受到的支持力大小相等；當(dāng)物體的加速度向上時(shí)，支持力大于重力；當(dāng)物體的加速度向下時(shí)，支持力小于重力tT時(shí)，貨物向下的加速度最大，貨物對(duì)車廂底板的壓力最??；tT時(shí)，貨物的加速度為零，貨物對(duì)車廂底板的壓力等于重力大??；tT時(shí)，貨物向上的加速度最大，則貨物對(duì)車廂底板的壓力最大故選項(xiàng)C正確3如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k.當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為(A)A BC D解析物體A振動(dòng)的平衡位置彈簧彈力和A物體重力相等物體B將A拉至平衡位置以下最大位移x處，故A振動(dòng)的振幅為，選項(xiàng)A正確4(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播以波源O由平衡位置開始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m以下判斷正確的是(AB)A波長(zhǎng)為1.2 mB波源起振方向沿y軸正方向C波速大小為0.4 m/sD質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)能在t4 s時(shí)最大解析由圖可知波源起振后3 s質(zhì)點(diǎn)A開始振動(dòng)，故波速大小v0.3 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知波的周期即質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)周期T4 s，故該波的波長(zhǎng)vT1.2 m，選項(xiàng)A正確；因介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同，故由圖知選項(xiàng)B正確；由圖知t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A處于正向最大位移處，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的速度為零、動(dòng)能為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤5(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)(如圖所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是(CD)A8 s B4 sC14 s D s解析設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程的最大位移處，若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，OM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)3 s，MbM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，4 s，T16 s質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間t3T2 s(162) s14 s，故選項(xiàng)C正確若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，OaOM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)3 s，MbM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，4 s，T s質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間t3T2 s s s，故選項(xiàng)D正確6(多選)一砝碼和一輕質(zhì)彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)，把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖乙所示當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖丙所示 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則(AC)A由圖線可知T04 sB由圖線可知T08 sC當(dāng)T在4 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí)，Y很小D當(dāng)T在8 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí)，Y很小解析由圖可知彈簧振子的固有周期T04 s，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時(shí)發(fā)生共振，振幅最大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時(shí)，受迫振動(dòng)物體振動(dòng)穩(wěn)定后的振幅越小，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤7(多選)如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直于紙面的平面內(nèi)振動(dòng)，接著其余各擺也開始振動(dòng)下列說法中正確的是(AB)A各擺的振動(dòng)周期與a擺相同B各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長(zhǎng)D各擺均做自由振動(dòng)解析a擺做的是自由振動(dòng)，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動(dòng)，所以振動(dòng)周期均與a擺相同. c擺與a擺的擺長(zhǎng)相同，所以c擺所受驅(qū)動(dòng)力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺與a擺產(chǎn)生共振，故c擺的振幅最大8如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？解析(1)由振動(dòng)圖象可得振幅A5 cm，周期T4 s，初相位0，則 rad/s，故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin t(cm)(2)由圖可知，在t2 s時(shí)振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大當(dāng)t3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為5×4 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s20×25 cm500 cm5 m答案(1)x5sin t(cm)(2)見解析(3)05 m9在探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，(1)關(guān)于安裝儀器及測(cè)量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中正確的是(C)A用米尺測(cè)出擺線的長(zhǎng)度，記為擺長(zhǎng)lB先將擺球和擺線放在水平桌面上測(cè)量擺長(zhǎng)l，再將單擺懸掛在鐵架臺(tái)上C使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5°)，然后由靜止釋放擺球D測(cè)出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動(dòng)的周期(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345擺長(zhǎng)l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振動(dòng)時(shí)間t/s53.856.960.062.865.7振動(dòng)周期T/s1.791.902.002.092.19振動(dòng)周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80請(qǐng)將測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)在下圖中，并在圖中作出T2隨l變化的關(guān)系圖象(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長(zhǎng)的關(guān)系是！_成正比_；(4)根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?！_9.86_ m/s2.(3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(2)如圖所示19