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1、
第九章 磁場(chǎng)
模型概述
帶電粒子在周期性變化的電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)．題目中的運(yùn)動(dòng)情景復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，將場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系以及交變電場(chǎng)等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，對(duì)空間想象能力、物理過程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力，以及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力要求較高．
例1 如圖1甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)．當(dāng)B0和TB取某些
2、特定值時(shí)，可使t＝0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)Δt時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．
圖1
(1)若Δt＝TB，求B0；
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；
(3)若B0＝，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.
答案 (1) (2) (3)見解析
解析 (1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0＝ ①
根據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1＝d ②
聯(lián)立①②式得B0＝ ③
(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得a＝④
根據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R
3、2＝d ⑤
聯(lián)立④⑤式得a＝ ⑥
(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得T＝ ⑦
由牛頓第二定律得qv0B0＝ ⑧
由題意知B0＝，代入⑧式得
d＝4R ⑨
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(只畫出一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況)，O1、O2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為θ，在每個(gè)TB內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0＜θ＜，由題意可知
T＝ ⑩
設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為n(n＝0,1,2,3，…)，
若A位置擊中P
4、板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得
R＋2(R＋Rsinθ)n＝d ?
當(dāng)n＝0時(shí)，無解 ?
當(dāng)n＝1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得θ＝(或sinθ＝) ?
聯(lián)立⑦⑨⑩?式得
TB＝ ?
當(dāng)n≥2時(shí)，不滿足0＜θ＜90°的需求 ?
若B位置擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得
R＋2Rsinθ＋2(R＋Rsinθ)n＝d ?
當(dāng)n＝0時(shí)，無解 ?
當(dāng)n＝1時(shí)，聯(lián)立⑨?式得
θ＝arcsin(或sinθ＝) ?
5、
聯(lián)立⑦⑨⑩?式得
TB＝(＋arcsin).
當(dāng)n≥2時(shí)，不滿足0＜θ＜90°的要求．
1．仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間，其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián)，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口．
2．必要時(shí)，可把粒子的運(yùn)動(dòng)過程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析．
3．把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
帶電粒子在多磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般是指帶電粒子在兩個(gè)相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．解決此類問題的一般思路：
(1)根據(jù)題中所給的條件，畫出粒子在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡；
6、
(2)根據(jù)畫出的軌跡，找出粒子在兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；
(3)適當(dāng)添加輔助線，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出粒子在兩磁場(chǎng)中的軌跡半徑(有時(shí)候還要找出圓心角)；
(4)結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝(或周期公式T＝)即可得出所求的物理量．
例2 如圖2所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中，直徑A2A4與直徑A1A3之間的夾角為α＝60°.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成β＝30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)．已知
7、該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：
圖2
(1)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R1與R2的比值；
(2)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2的大小．
答案 (1)2 (2)
解析 (1)粒子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，圓形區(qū)域的半徑為r.連接A1A2，由幾何知識(shí)可知，△A1A2O為等邊三角形，A2為粒子在區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的圓心，所以R1＝r.由于粒子垂直直徑A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)，從A4點(diǎn)離開磁場(chǎng)，所以粒子在區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑OA4即粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓的直徑，所以R2＝，由此可得：＝2.
(2)帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1＝，因?yàn)椤螦1A2O＝60°，所以粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝＝.帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝，因粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，所以其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝＝，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2，又因?yàn)椋?，所以B2＝2B1，由以上各式可得：
B1＝
B2＝.
4
2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng)本章學(xué)科素養(yǎng)提升學(xué)案
