2019版高考物理一輪復習 培優(yōu)計劃 高考必考題突破講座（1）直線運動問題的解題策略學案

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1、 高考必考題突破講座(一) 直線運動問題的解題策略 題型特點 考情分析 命題趨勢 在分析直線運動的問題時，常用下列公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v＝2ax聯(lián)立求解，有時可以用一些特殊公式或方法而快捷方便地解答問題 2016·全國卷Ⅰ，21 2016·天津卷，9(2) 勻變速直線運動規(guī)律與實際問題聯(lián)系緊密，2019年高考主要會從突出運動規(guī)律與運動圖象在實際中的應用方面設計考題 1．物體做勻變速直線運動示意圖 →→→ 2．涉及問題 (1)物體運動過程中的幾個階段的加速度可能不同，但每個階段的加速度應恒定． (2)分段運動問題應分段分析． (

2、3)各段交接處的速度是聯(lián)系各段的紐帶． ?解題方法 1．平均速度法 在勻變速直線運動中，速度是均勻變化的，物體在時間t內的平均速度等于這段時間內的初速度與末速度的平均值，即＝.做勻變速直線運動的物體在t時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即v＝＝.若已知物體運動的初、末速度或這個過程中的位移和發(fā)生這段位移所用時間，應優(yōu)先考慮應用平均速度公式＝＝v＝解題． [例1]一個小球從斜面頂端無初速下滑，接著又在水平面上做勻減速運動，直到停止，它共運動了10 s，斜面長4 m，在水平面上運動的距離為6 m．求： (1)小球在運動過程中的最大速度； (2)小球在斜面和水平面上運

3、動的加速度大?。? 解析　(1)依題意，設小球滑至斜面底端的速度為v1，即為運動過程中的最大速度vm，設所用時間為t1，在水平面上勻減速運動的時間設為t2，則在斜面上有x1＝t1，在水平面上有x2＝t2，且t1＋t2＝10 s，聯(lián)立各式求解得vm＝v1＝2 m/s. (2)設小球在斜面和水平面上的加速度大小分別為a1、a2，則有v－0＝2a1x1，v－0＝2a2x2，解得a1＝0.5 m/s2，a2≈0.33 m/s2.　 答案　(1)2 m/s　(2)0.5 m/s2　0.33 m/s2 2．比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動需要牢記幾個推論，這幾個推論都是比例關系，在處理初速度

4、為零的勻加速直線運動時，首先考慮用比例關系求解，可以省去很多繁瑣的推導，簡化運算．注意，這幾個推論也適用于剎車類似的減速到零的勻減速直線運動． [例2]一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1節(jié)車廂前端旁的站臺前觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時2 s，全部車廂通過他歷時8 s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，則第9節(jié)車廂通過他所用時間為__2(3－2) s__，這列火車共有__16__節(jié)車廂． 解析　根據(jù)結論通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，得t1∶t9＝1∶(－)， 可得第9節(jié)車廂通過觀察者所用時間為t9＝(－)t1

5、＝2(3－2) s. 根據(jù)x＝at2可知第1節(jié)、前2節(jié)、前3節(jié)、……前n節(jié)車廂通過觀察者所用時間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 則有t1∶tn＝1∶， 解得火車車廂總數(shù)為n＝2＝2＝16. 3．推論法 勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解． [例3]一個做勻加速直線運動的質點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別為24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求質點的初速度v0和加速度a的大?。? 解析　題目中出現(xiàn)了連續(xù)相等的時間

6、間隔，應優(yōu)先考慮用公式Δx＝aT2求解．根據(jù)題意有 Δx＝64 m－24 m＝40 m，T＝4 s， 由此可得質點的加速度大小為 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2. 把前一段時間間隔內的x＝24 m，T＝4 s及a＝2.5 m/s2， 代入x＝v0T＋aT2， 解得v0＝1 m/s. 答案　1 m/s　2.5 m/s2 4．逆向思維法 逆向過程處理法(逆向思維)是把過程的“末端”作為“初端”反向研究問題的方法．如把物體做未速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，這樣初速度為零的勻加速直線運動的比例關系就可以直接用，從而簡化思維，提高解題速度． [例4

7、]如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，求子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比． 解析　設每塊木塊長為L，則v＝2aL，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過來向左穿透第3塊木塊后、穿透第2塊木塊后、穿透第1塊木塊后的速度，則v1∶v2∶v3＝∶∶1.子彈依次向右穿入每個木塊時速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1.由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)，三式聯(lián)立得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1. 答案　∶∶1

8、　(－)∶(－1)∶1 5．相對運動法 以系統(tǒng)中的一個物體為參考系研究另一個物體運動情況的方法． [例5]物體A、B從同一地點，同時沿同一方向運動，A以10 m/s的速度做勻速直線運動，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B相遇前兩物體間的最大距離． 解析　因為本題求解的是A、B間的相對距離，所以可以利用相對運動法求解．選A為參考系，B相對A的初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2 m/s2，距離最遠時v＝0， 根據(jù)v2－v＝2aΔxmax有Δxmax＝，解得Δxmax＝25 m. 答案　25 m 6．圖象法 圖象法是物理學中處理問題的一種重要方法．由于

9、圖象能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的相互關系，因而在解題過程中被廣泛應用．在運動學中，主要是指v－t圖象和x－t圖象． 應用圖象，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開復雜的計算，快速得出答案． [例6]兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前面汽車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后面汽車以加速度2a開始剎車．已知前面汽車在剎車過程中所行駛的路程為x，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為(　B　) A．x　　 B．x　　 C．2x　　 D．x 解析　畫兩輛車的v－t圖象

10、如圖． 如圖面積差為x，故選項B正確． 7．假設法 若題中出現(xiàn)的物理情景是有限的幾種情況，則一一假設這種情景是成立的，在所假設的情況下結合選項推理，當推理結論與題意或選項矛盾時，則假設不成立，從而選出正確選項． [例7](多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s,1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內物體的(　AD　) A．位移的大小可能小于4 m B．位移的大小可能大于10 m C．加速度的大小可能小于4 m/s2 D．加速度的大小可能大于10 m/s2 解析　因為速度是矢量，但題目中并未告訴兩個速度的方向關系，所以必然有兩種情況： (1)

11、當兩者方向相同時，即v0＝4 m/s，v＝10 m/s時有 x＝t＝×1 m＝7 m，a＝＝ m/s2＝6 m/s2.　 (2)當兩者方向相反時，即v0＝4 m/s，v＝－10 m/s時有x＝t＝×1 m＝－3 m，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2.負號表示方向與初速度的方向相反，選項A、D正確． 8．思維轉化法 在運動學問題的解題過程中，若按正常解法求解困難時，往往可以變換思維方式，使解答過程簡單明了． [例8]從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾顆小球后，對在斜面上滾動的小球拍下照片，如右圖所示，測得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求： (1

12、)小球的加速度； (2)拍攝時B球的速度； (3)拍攝時xCD的大??； (4)A球上方滾動的小球還有幾顆． 解析　本題有多個小球運動，若以多個小球為研究對象，非常麻煩，可以將“多個小球的運動”轉化為“一個小球的運動”． (1)由a＝得小球的加速度a＝＝5 m/s2. (2)B點的速度等于AC段上的平均速度， 即vB＝＝1.75 m/s. (3)由相鄰相等時間內的位移差恒定， 即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m. (4)設A點小球的速度為vA，由于vA＝vB－at＝1.25 m/s， 所以A球的運動時間為tA＝＝0.25 s，所以在

13、A球上方滾動的小球還有2顆． 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2顆 角度1　豎直上拋運動的研究方法 對稱性的應用 如圖所示，物體以速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點． (1)時間的對稱性：物體上升過程中從A到C所用時間tAC和下降過程中從C到A所用時間tCA相等；同理，tAB＝tBA． (2)速度的對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等． 角度2　運動圖象的應用 運用圖象解答物理問題的“三個”步驟 (1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表

14、示的物理量． (2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象． (3)由所作圖象結合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規(guī)律，再結合相應的數(shù)學工具(即方程)求出相應的物理量． 角度3　追及、相遇問題的解題方法 (1)臨界法 尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離 (2)圖象法 ①若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇； ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖

15、線與時間軸包圍的面積． (3)相對運動法 用相對運動的知識求解追及問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉化為相對的物理量，在追及問題中，常把被追物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對＝x后－x前，v相對＝v后－v前，a相對＝a后－a前，且式中各物理量(矢量)的符號都應以統(tǒng)一的正方向進行確定． [例1]公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1 s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度

16、勻速行駛時，安全距離為120 m．設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的，若要求安全距離仍為120 m．求汽車在雨天安全行駛的最大速度． 解析　本題以社會熱點為背景，考查了牛頓第二定律和行車安全問題，其本質是考查牛頓第二定律的兩類基本問題． 設路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得 μ0mg＝ma0，① s＝v0t0＋，② 式中，m和v0分別為汽車的質量和剎車前的速度． 設在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有 μ＝μ0.③ 設雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，

17、安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得 μmg＝ma, ④ s＝vt0＋.⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得 v＝20 m/s(72 km/h)． 答案　20 m/s(72 km/h) 1．如圖所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8 m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5 s和2 s．關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是(　C　) A．關卡2 B．關卡3 C．關卡4 D．關卡5 解析　關卡剛放行時，該同學加速的時間t＝＝1 s，運動的距離為x1

18、＝at2＝1 m，然后以2 m/s的速度勻速運動，經4 s運動的距離為8 m，因此第1個5 s內運動距離為9 m，過了關卡2，到關卡3時再用時3.5 s，大于2 s，因此能過關卡3，運動到關卡4前共用時12.5 s，而運動到第12 s時，關卡關閉，因此被擋在關卡4前，選項C正確． 2．(2017·安徽合肥模擬)高空跳水是一項驚險刺激的體育運動項目．自某運動員離開跳臺開始計時，在t2時刻運動員以速度v2落水，選向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列結論正確的是(　C　) A．該運動員在0～t2時間內加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變 B．該運動員在t2～t3時間內加速

19、度大小逐漸減小，方向豎直向下 C．在0～t2時間內，平均速度1＝ D．在t2～t3時間內，平均速度2＝ 解析　0～t2時間內，運動員做勻變速直線運動，加速度不變，該時間段內平均速度1＝，t2～t3時間內運動員加速度逐漸減小，方向豎直向上，故選項A、B錯誤，選項C正確；t2～t3時間段內平均速度2<，選項D錯誤． 3.近年來，我國大部分地區(qū)經常出現(xiàn)霧霾天氣，給人們的正常生活造成了極大的影響．在一霧霾天，某人駕駛一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，但剎車過程中剎車失靈．如圖a、b分別為小汽車和大

20、卡車的v－t圖象，以下說法正確的是(　C　) A．因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾 B．在t＝5 s時追尾 C．在t＝3 s時追尾 D．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾 解析　從題圖可以看出，小汽車剎車失靈前的加速度a1＝－10 m/s2，失靈后的加速度a2＝－2.5 m/s2，假設能追尾，追尾時間為t，則有小汽車剎車失靈前的位移x1＝×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽車剎車失靈后的位移x2＝20×(t－1)－×2.5×(t－1)2，大卡車的位移x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，則假設成立，所以選項A，B錯誤，C正確；如果剎車不失靈，則在t＝2

21、s時兩車速度相同，這時沒有追尾，以后兩車間距會越來越大，更不會追尾，選項D錯誤． 4．(2018·江蘇南京二模)高樓墜物危害極大，常有媒體報道高空墜物傷人的事件．某建筑工地突然有一根長為l的直鋼筋從高空墜下，垂直落地時，恰好被檢查安全生產的隨行記者用相機拍到鋼筋墜地瞬間的照片．為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測得鋼筋的影像長為L，且L>l，查得當時相機的曝光時間為t，樓房每層高為h，重力加速度為g.則由此可以求得(　B　) A．.鋼筋墜地瞬間的速度約為 B．鋼筋墜下的樓層為＋1 C．鋼筋墜下的樓層為＋1 D．鋼筋在整個下落時間內的平均速度約為 解析　鋼筋墜下垂直落地

22、時的影像長度包括鋼筋長度和鋼筋墜地前在曝光時間t內下落的距離，因此在時間t內的平均速度為＝，此速度很接近鋼筋墜地時的速度v，因此選項A錯誤；由v2＝2gH、v＝，鋼筋墜下的樓層n＝＋1，解得n＝＋1，選項B正確，C錯誤；鋼筋在整個下落時間內的平均速度約為＝，選項D錯誤． 5．如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零．對于該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運動規(guī)律的是(　B　) 解析　在下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得－mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma

23、，故加速度保持不變，所以選項D錯誤；物塊做勻減速直線運動，v－t圖象應為一條傾斜直線，故選項C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得s＝v0t－at2，所以s－t圖象應為過原點的開口向下的拋物線的一部分，故選項B正確；下降的高度h＝ssin θ，故h－t圖象與s－t圖象相似，所以選項A錯誤． 6．(2017·江西南昌調研)如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內，已知OA＝1 200 m，OB＝2 000 m，求： (1)列車減速運動的加速度大小的取值范

24、圍； (2)列車減速運動的最長時間． 解析　(1)若列車尾恰好停在A點，減速運動的加速度大小為a1，距離為x1，則0－v＝－2a1x1， x1＝1 200 m＋200 m＝1 400 m，解得a1＝ m/s2. 若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為 xOB＝2 000 m，則0－v＝－2a2xOB， 解得a2＝1.6 m/s2， 故加速度大小a的取值范圍為1.6 m/s2≤a≤ m/s2. (2)當列車車頭恰好停在B點時，減速運動的時間最長，則 0＝v0－a2t，解得t＝50 s. 答案　(1)1.6 m/s2≤a≤ m/s2　(2)50 s 10