2019版高考物理一輪復習 培優(yōu)計劃 高考必考題突破講座（1）直線運動問題的解題策略學案

高考必考題突破講座(一) 直線運動問題的解題策略題型特點考情分析命題趨勢在分析直線運動的問題時，常用下列公式vv0at、xv0tat2、v2v2ax聯(lián)立求解，有時可以用一些特殊公式或方法而快捷方便地解答問題2016·全國卷，212016·天津卷，9(2)勻變速直線運動規(guī)律與實際問題聯(lián)系緊密，2019年高考主要會從突出運動規(guī)律與運動圖象在實際中的應(yīng)用方面設(shè)計考題1物體做勻變速直線運動示意圖2涉及問題(1)物體運動過程中的幾個階段的加速度可能不同，但每個階段的加速度應(yīng)恒定(2)分段運動問題應(yīng)分段分析(3)各段交接處的速度是聯(lián)系各段的紐帶解題方法1平均速度法在勻變速直線運動中，速度是均勻變化的，物體在時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)的初速度與末速度的平均值，即.做勻變速直線運動的物體在t時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即v.若已知物體運動的初、末速度或這個過程中的位移和發(fā)生這段位移所用時間，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用平均速度公式v解題例1一個小球從斜面頂端無初速下滑，接著又在水平面上做勻減速運動，直到停止，它共運動了10 s，斜面長4 m，在水平面上運動的距離為6 m求：(1)小球在運動過程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上運動的加速度大小解析(1)依題意，設(shè)小球滑至斜面底端的速度為v1，即為運動過程中的最大速度vm，設(shè)所用時間為t1，在水平面上勻減速運動的時間設(shè)為t2，則在斜面上有x1t1，在水平面上有x2t2，且t1t210 s，聯(lián)立各式求解得vmv12 m/s.(2)設(shè)小球在斜面和水平面上的加速度大小分別為a1、a2，則有v02a1x1，v02a2x2，解得a10.5 m/s2，a20.33 m/s2.答案(1)2 m/s(2)0.5 m/s20.33 m/s22比例法對于初速度為零的勻加速直線運動需要牢記幾個推論，這幾個推論都是比例關(guān)系，在處理初速度為零的勻加速直線運動時，首先考慮用比例關(guān)系求解，可以省去很多繁瑣的推導，簡化運算注意，這幾個推論也適用于剎車類似的減速到零的勻減速直線運動例2一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1節(jié)車廂前端旁的站臺前觀察，第1節(jié)車廂通過他歷時2 s，全部車廂通過他歷時8 s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，則第9節(jié)車廂通過他所用時間為_2(32) s_，這列火車共有_16_節(jié)車廂解析根據(jù)結(jié)論通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1t2t3tn1(1)()()，得t1t91()，可得第9節(jié)車廂通過觀察者所用時間為t9()t12(32) s.根據(jù)xat2可知第1節(jié)、前2節(jié)、前3節(jié)、前n節(jié)車廂通過觀察者所用時間之比為t1t2t3tn1則有t1tn1，解得火車車廂總數(shù)為n2216.3推論法勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xxn1xnaT2，一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用xaT2求解例3一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別為24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求質(zhì)點的初速度v0和加速度a的大小解析題目中出現(xiàn)了連續(xù)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用公式xaT2求解根據(jù)題意有x64 m24 m40 m，T4 s，由此可得質(zhì)點的加速度大小為a m/s22.5 m/s2.把前一段時間間隔內(nèi)的x24 m，T4 s及a2.5 m/s2，代入xv0TaT2，解得v01 m/s.答案1 m/s2.5 m/s24逆向思維法逆向過程處理法(逆向思維)是把過程的“末端”作為“初端”反向研究問題的方法如把物體做未速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，這樣初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系就可以直接用，從而簡化思維，提高解題速度例4如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，求子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比解析設(shè)每塊木塊長為L，則v2aL，v2a·2L，v2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過來向左穿透第3塊木塊后、穿透第2塊木塊后、穿透第1塊木塊后的速度，則v1v2v31.子彈依次向右穿入每個木塊時速度之比v1v2v31.由v3at3，v2a(t2t3)，v1a(t1t2t3)，三式聯(lián)立得t1t2t3()(1)1.答案1()(1)15相對運動法以系統(tǒng)中的一個物體為參考系研究另一個物體運動情況的方法例5物體A、B從同一地點，同時沿同一方向運動，A以10 m/s的速度做勻速直線運動，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B相遇前兩物體間的最大距離解析因為本題求解的是A、B間的相對距離，所以可以利用相對運動法求解選A為參考系，B相對A的初速度v010 m/s，加速度a2 m/s2，距離最遠時v0，根據(jù)v2v2axmax有xmax，解得xmax25 m.答案25 m6圖象法圖象法是物理學中處理問題的一種重要方法由于圖象能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的相互關(guān)系，因而在解題過程中被廣泛應(yīng)用在運動學中，主要是指vt圖象和xt圖象應(yīng)用圖象，可把較復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開復雜的計算，快速得出答案例6兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前面汽車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后面汽車以加速度2a開始剎車已知前面汽車在剎車過程中所行駛的路程為x，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為(B)AxBxC2xDx解析畫兩輛車的vt圖象如圖如圖面積差為x，故選項B正確7假設(shè)法若題中出現(xiàn)的物理情景是有限的幾種情況，則一一假設(shè)這種情景是成立的，在所假設(shè)的情況下結(jié)合選項推理，當推理結(jié)論與題意或選項矛盾時，則假設(shè)不成立，從而選出正確選項例7(多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s,1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)物體的(AD)A位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于10 m/s2解析因為速度是矢量，但題目中并未告訴兩個速度的方向關(guān)系，所以必然有兩種情況：(1)當兩者方向相同時，即v04 m/s，v10 m/s時有xt×1 m7 m，a m/s26 m/s2.(2)當兩者方向相反時，即v04 m/s，v10 m/s時有xt×1 m3 m，a m/s214 m/s2.負號表示方向與初速度的方向相反，選項A、D正確8思維轉(zhuǎn)化法在運動學問題的解題過程中，若按正常解法求解困難時，往往可以變換思維方式，使解答過程簡單明了例8從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾顆小球后，對在斜面上滾動的小球拍下照片，如右圖所示，測得xAB15 cm，xBC20 cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍攝時B球的速度；(3)拍攝時xCD的大??；(4)A球上方滾動的小球還有幾顆解析本題有多個小球運動，若以多個小球為研究對象，非常麻煩，可以將“多個小球的運動”轉(zhuǎn)化為“一個小球的運動”(1)由a得小球的加速度a5 m/s2.(2)B點的速度等于AC段上的平均速度，即vB1.75 m/s.(3)由相鄰相等時間內(nèi)的位移差恒定，即xCDxBCxBCxAB，所以xCD2xBCxAB0.25 m.(4)設(shè)A點小球的速度為vA，由于vAvBat1.25 m/s，所以A球的運動時間為tA0.25 s，所以在A球上方滾動的小球還有2顆答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2顆角度1豎直上拋運動的研究方法對稱性的應(yīng)用如圖所示，物體以速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點(1)時間的對稱性：物體上升過程中從A到C所用時間tAC和下降過程中從C到A所用時間tCA相等；同理，tABtBA(2)速度的對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等角度2運動圖象的應(yīng)用運用圖象解答物理問題的“三個”步驟(1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象(3)由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量角度3追及、相遇問題的解題方法(1)臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離(2)圖象法若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積(3)相對運動法用相對運動的知識求解追及問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量，在追及問題中，常把被追物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對x后x前，v相對v后v前，a相對a后a前，且式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進行確定例1公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1 s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的，若要求安全距離仍為120 m求汽車在雨天安全行駛的最大速度解析本題以社會熱點為背景，考查了牛頓第二定律和行車安全問題，其本質(zhì)是考查牛頓第二定律的兩類基本問題設(shè)路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得0mgma0，sv0t0，式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為，依題意有0.設(shè)雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得mgma, svt0.聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得v20 m/s(72 km/h)答案20 m/s(72 km/h)1如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5 s和2 s關(guān)卡剛放行時，一同學立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是(C)A關(guān)卡2B關(guān)卡3C關(guān)卡4D關(guān)卡5解析關(guān)卡剛放行時，該同學加速的時間t1 s，運動的距離為x1at21 m，然后以2 m/s的速度勻速運動，經(jīng)4 s運動的距離為8 m，因此第1個5 s內(nèi)運動距離為9 m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時再用時3.5 s，大于2 s，因此能過關(guān)卡3，運動到關(guān)卡4前共用時12.5 s，而運動到第12 s時，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前，選項C正確2(2017·安徽合肥模擬)高空跳水是一項驚險刺激的體育運動項目自某運動員離開跳臺開始計時，在t2時刻運動員以速度v2落水，選向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是(C)A該運動員在0t2時間內(nèi)加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變B該運動員在t2t3時間內(nèi)加速度大小逐漸減小，方向豎直向下C在0t2時間內(nèi)，平均速度1D在t2t3時間內(nèi)，平均速度2解析0t2時間內(nèi)，運動員做勻變速直線運動，加速度不變，該時間段內(nèi)平均速度1，t2t3時間內(nèi)運動員加速度逐漸減小，方向豎直向上，故選項A、B錯誤，選項C正確；t2t3時間段內(nèi)平均速度2<，選項D錯誤3.近年來，我國大部分地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，給人們的正常生活造成了極大的影響在一霧霾天，某人駕駛一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，但剎車過程中剎車失靈如圖a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖象，以下說法正確的是(C)A因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾B在t5 s時追尾C在t3 s時追尾D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾解析從題圖可以看出，小汽車剎車失靈前的加速度a110 m/s2，失靈后的加速度a22.5 m/s2，假設(shè)能追尾，追尾時間為t，則有小汽車剎車失靈前的位移x1×(2030)×1 m25 m，小汽車剎車失靈后的位移x220×(t1)×2.5×(t1)2，大卡車的位移x310t，由x1x230x3得t3 s，則假設(shè)成立，所以選項A，B錯誤，C正確；如果剎車不失靈，則在t2 s時兩車速度相同，這時沒有追尾，以后兩車間距會越來越大，更不會追尾，選項D錯誤4(2018·江蘇南京二模)高樓墜物危害極大，常有媒體報道高空墜物傷人的事件某建筑工地突然有一根長為l的直鋼筋從高空墜下，垂直落地時，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機拍到鋼筋墜地瞬間的照片為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測得鋼筋的影像長為L，且L>l，查得當時相機的曝光時間為t，樓房每層高為h，重力加速度為g.則由此可以求得(B)A.鋼筋墜地瞬間的速度約為B鋼筋墜下的樓層為1C鋼筋墜下的樓層為1D鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度約為解析鋼筋墜下垂直落地時的影像長度包括鋼筋長度和鋼筋墜地前在曝光時間t內(nèi)下落的距離，因此在時間t內(nèi)的平均速度為，此速度很接近鋼筋墜地時的速度v，因此選項A錯誤；由v22gH、v，鋼筋墜下的樓層n1，解得n1，選項B正確，C錯誤；鋼筋在整個下落時間內(nèi)的平均速度約為，選項D錯誤5如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零對于該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運動規(guī)律的是(B)解析在下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin mgcos ma，故加速度保持不變，所以選項D錯誤；物塊做勻減速直線運動，vt圖象應(yīng)為一條傾斜直線，故選項C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得sv0tat2，所以st圖象應(yīng)為過原點的開口向下的拋物線的一部分，故選項B正確；下降的高度hssin ，故ht圖象與st圖象相似，所以選項A錯誤6(2017·江西南昌調(diào)研)如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內(nèi)，已知OA1 200 m，OB2 000 m，求：(1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運動的最長時間解析(1)若列車尾恰好停在A點，減速運動的加速度大小為a1，距離為x1，則0v2a1x1，x11 200 m200 m1 400 m，解得a1 m/s2.若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為xOB2 000 m，則0v2a2xOB，解得a21.6 m/s2，故加速度大小a的取值范圍為1.6 m/s2a m/s2.(2)當列車車頭恰好停在B點時，減速運動的時間最長，則0v0a2t，解得t50 s.答案(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s10