2019-2020學(xué)年高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1

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1、4　力的合成 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.知道合力、分力以及力的合成的概念.2.理解力的合成的法則——平行四邊形定則． 科學(xué)思維：1.會(huì)用圖解法和計(jì)算法計(jì)算合力的大小.2.知道合力隨分力的夾角的變化情況，知道合力的取值范圍． 一、力的合成 1．合力與分力 當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來的幾個(gè)力叫做分力． 2．合力與分力的關(guān)系 合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同． 3．力的合成 (1)定義：求幾個(gè)力的合力的過

2、程叫做力的合成． (2)平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力． 圖1 二、共點(diǎn)力 1．定義：如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力． 2．力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點(diǎn)力． 1．判斷下列說法的正誤． (1)合力與原來幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上．(　×　) (2)合力的作用可以替代原來幾個(gè)力的作用，它與那幾個(gè)力是等效替代關(guān)系．(　√　) (3)合力總比分力大．(　×　) (4)作用在一個(gè)物體

3、上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力．(　×　) 2．兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1＝8N，F(xiàn)2＝6N，則它們的合力F＝________N，合力與F1間的夾角θ＝________. 答案　10　37° 一、合力與分力的關(guān)系 (1)一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ (2)兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案　(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來，能夠等效替代． (2)夾角應(yīng)小些．提水時(shí)兩個(gè)孩子對水桶拉力的合力大小等

4、于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力． 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力F1、F2夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大． (0°≤θ≤180°) 1．兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向． 2．兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同． 3．合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 例1　關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)

5、 A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同 B．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力 C．兩個(gè)分力夾角小于90°時(shí)，合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大 D．合力的大小一定大于分力中最大者 答案　A 解析　合力與分力是等效替代關(guān)系，合力F與兩分力共同作用產(chǎn)生的效果相同，但合力與分力不能同時(shí)存在，故A正確，B錯(cuò)誤．合力大小的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力可以比分力中任何一個(gè)小，D錯(cuò)誤．兩個(gè)分力夾角小于90°時(shí)，合力的大小隨兩分力夾角的增大而減小，C錯(cuò)誤． 二、合力的求解 1．作圖法(如圖2所示) 圖2 2．計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí)： ①

6、若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向． ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向． (2)兩分力不共線時(shí)： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大?。韵聻閮煞N特殊情況： ①相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α＝90°)：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tanβ＝，如圖3所示． 圖3 ②兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcos(如圖4所示)． 　　　　　圖4　　　　　　　圖5 若α＝120°，則合力大小等于分力大小(如圖5所示)． 例2

7、　在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖6所示．如果鋼絲繩與地面的夾角均為60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，試用作圖法和計(jì)算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力． 圖6 答案　520N，方向豎直向下 解析　(1)作圖法．如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設(shè)每單位長度代表100N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度，作出平行四邊形OACB，其對角線OC就表示兩個(gè)拉力F1、F2的合力F.量得OC長5.2個(gè)單位長度，故合力F＝5.2×100N＝520N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向豎直向下． (2)計(jì)算法．先作出力

8、的平行四邊形如圖乙所示，由于兩個(gè)力F1、F2大小相等，故作出的平行四邊形是一個(gè)菱形．由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝300N≈520N，方向豎直向下． 針對訓(xùn)練1　如圖7所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個(gè)人用了600N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6) 圖7 答案　750N，方向與較小拉力的夾角為53° 解析　設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F. 由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得 F＝N＝750N， 合力F與F1的夾角θ的正切ta

9、nθ＝＝＝， 所以θ＝53°，即合力的方向與較小拉力的夾角為53°. 三、多力的合成 1．合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則．具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完． 2．三個(gè)力合力范圍的確定 (1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3. (2)最小值 ①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零． ②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力． 例3　如圖8所示，表示五個(gè)共點(diǎn)力的有向線段恰好構(gòu)成正六邊形的兩條

10、鄰邊和三條對角線．已知F1＝10N，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為(　　) 圖8 A．0 B．30N C．60N D．90N 答案　C 解析　先把F1、F4合成，則F14＝F3，再把F2、F5合成，則F25＝F3，由幾何關(guān)系可知F3＝2F1＝20N，所以F合＝3F3＝60N. 針對訓(xùn)練2　如圖9所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個(gè)力共同作用于一點(diǎn)，其合力大小為(　　) 圖9 A．0 B．1N C．2N D．3N 答案　A 1．(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于(　　) A．

11、9NB．25NC．8ND．21N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，應(yīng)選擇B項(xiàng)． 2．(合力大小的計(jì)算)(2019·濟(jì)南一中期中)有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力為F，則當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為(　　) A．2FB.FC.FD.F 答案　B 解析　兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力F＝，所以兩分力的大小為F1＝F2＝F，當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則可得，合力與分力的大小相等，即此時(shí)合力的大小為F合＝F，B正確． 3．

12、(合力大小的計(jì)算)如圖10所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉?。阎死K子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為(　　) 圖10 A．200N B．100N C．100N D．50N 答案　B 解析　如圖所示， 定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小， 所以繩的拉力F1＝F2＝100N， 柱頂所受壓力大小 F＝2F1cos30°＝2×100×N＝100N，故B選項(xiàng)正確． 4．(多個(gè)力的合成)如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是(　　) 答案　C 一、選擇題

13、 考點(diǎn)一　合力和分力的關(guān)系　力的合成 1．(多選)對兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則(　　) A．合力可能比最小的分力小 B．合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力 C．合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反 D．兩個(gè)分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大 答案　ACD 解析　對大小不等的兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A正確；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時(shí)垂直兩個(gè)邊，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，故C正確；兩個(gè)大小不變的力，當(dāng)兩分力夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩

14、力夾角的減小而增大，故D正確． 2．(多選)力是矢量，它的合成遵循平行四邊形定則，則下列關(guān)于大小分別為7N和9N的兩個(gè)力的合力的說法正確的是(　　) A．合力可能為3N B．合力不可能為9N C．合力一定為16N D．合力可能為2N 答案　AD 解析　兩力合成時(shí)，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.當(dāng)兩力夾角為零時(shí)合力最大，最大值為9N＋7N＝16N；當(dāng)兩力夾角為180°時(shí)合力最小，最小值為9N－7N＝2N；故合力介于2N至16N之間，A、D正確，B、C錯(cuò)誤． 3．兩根長度相同、材料相同的細(xì)繩懸掛一塊小黑板，以下四種掛法中，最容易拉斷細(xì)繩的掛法是(　　) 答案　D 解析　

15、由題意知，兩繩子的拉力的合力相等，根據(jù)力的平行四邊形定則，可知當(dāng)兩繩子的夾角越大時(shí)，其拉力也越大．因此，D圖中細(xì)繩的拉力最大，故選D. 4.(多選)某研究性學(xué)習(xí)小組為頸椎病人設(shè)計(jì)了一個(gè)牽引裝置：如圖1所示，一根繩繞過兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端掛著相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　) 圖1 A．只減小重物的重量 B．只增加重物的重量 C．只將手指向下移動(dòng) D．只將手指向上移動(dòng) 答案　BC 解析　當(dāng)θ不變時(shí)，要增大合力需增大分力，即增加重物的重量，B正確，當(dāng)重物

16、的重量不變時(shí)，要增大合力，需減小θ角，即將手指下移，C正確． 考點(diǎn)二　力的合成的計(jì)算 5．如圖2所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個(gè)分力的大小可能為(　　) 圖2 A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 答案　B 解析　由題圖知，兩分力方向相同時(shí)，合力為5N，即F1＋F2＝5N；方向相反時(shí)，合力為1N，即|F1－F2|＝1N．故F1＝3N，F(xiàn)2＝2N，或F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，B正確． 6．(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖3所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下

17、列說法中正確的是(　　) 圖3 A．當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)＝G B．不管θ為何值，均有F＝ C．當(dāng)θ＝0時(shí)，F(xiàn)＝ D．θ越大時(shí)，F(xiàn)越小 答案　AC 解析　兩分力相等，由力的合成可知，θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F合＝G，θ＝0時(shí)，F(xiàn)＝F合＝，故A、C對，B錯(cuò)；θ越大，在合力一定時(shí)，分力F越大，故D錯(cuò)． 7．(2019·內(nèi)江市高一上學(xué)期期末)如圖4所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體．當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是(　　) 圖4 A．5N B．5N C．10N D．10N 答案　C 8．如

18、圖5甲所示，射箭時(shí)，若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖乙中F所示．弓弦的夾角應(yīng)為(cos53°＝0.6)(　　) 圖5 A．53°B．127°C．143°D．106° 答案　D 解析　F1＝F2，由題圖乙可知，合力F＝F1cos＋F2cos，可得α＝106°，選項(xiàng)D正確． 9.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖6所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力等于(　　) 圖6 A．3F B．4F C．5F D．6F 答案　A

19、 解析　由題意得，F(xiàn)1＝F2＝F，由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F，故A正確． 10．兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a，反向時(shí)合力為b，當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí)合力大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　假設(shè)兩個(gè)力的大小分別為F1、F2，且F1>F2，則 同向時(shí)：F1＋F2＝a 反向時(shí)：F1－F2＝b 由以上式子得F1＝，F(xiàn)2＝， 當(dāng)兩力垂直時(shí)：F＝ 故可得F＝，選項(xiàng)B正確． 二、非選擇題 11.如圖7所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100N

20、，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大?。? 圖7 答案　50N　50N 解析　對小船受力分析如圖所示， 以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則 F＝F1cos30°＝100×N＝50N F2＝F1sin30°＝100×N＝50N. 12.如圖8所示，兩根相同的橡皮條OA、OB，開始時(shí)夾角為0°，在O點(diǎn)處打結(jié)吊一重50N的物體后，結(jié)點(diǎn)O剛好位于圓心．現(xiàn)將A、B分別沿圓周向兩邊移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使結(jié)點(diǎn)仍在圓心處，則此時(shí)結(jié)

21、點(diǎn)處所掛物體的重力為多少？ 圖8 答案　25N 解析　設(shè)OA、OB并排吊起重物時(shí)，橡皮條產(chǎn)生的彈力大小均為F，則它們產(chǎn)生的合力為2F且與G1平衡，所以F＝＝N＝25N．當(dāng)A′O、B′O夾角為120°時(shí)，橡皮條伸長量不變，橡皮條產(chǎn)生的彈力仍為25N，兩根橡皮條互 成120°角，所以合力的大小為25N，即所掛物體的重力為25N. 13.當(dāng)頸椎肥大壓迫神經(jīng)時(shí)，需要用頸部牽拉器牽拉頸部，以緩解神經(jīng)壓迫癥狀．如圖9所示為頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者頸部的示意圖．圖中牽拉細(xì)繩為跨過3個(gè)小滑輪的同一根繩子，牽拉繩分別為水平、豎直方向，牽拉物P的質(zhì)量為3kg，不計(jì)小滑輪重力，求牽拉器作用在患者頭部的合力大?。?g取9.8m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖9 答案　65.7N 解析　同一根繩子上的拉力是處處相等的，那么豎直向上的力FT2＝2mg，水平拉力FT1＝mg，由平行四邊形定則，將兩力進(jìn)行合成，如圖所示，則有牽拉器作用在患者頸部的合力大小F＝＝mg≈65.7N. 12