2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 培優(yōu)計(jì)劃 高考必考題突破講座（4）圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題策略學(xué)案

高考必考題突破講座(四)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題策略題型特點(diǎn)考情分析命題趨勢(shì)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，此類問(wèn)題主要考查水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合或豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合2016·全國(guó)卷，252018年高考命題主要會(huì)以豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合設(shè)計(jì)考題情景，并結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求解1圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題示意圖2涉及問(wèn)題(1)運(yùn)動(dòng)物體可以設(shè)計(jì)為先在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，后在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)(2)運(yùn)動(dòng)物體還可以設(shè)計(jì)為先在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，后做圓周運(yùn)動(dòng)(3)前一過(guò)程的末速度是后一過(guò)程的初速度解題方法常采用分段分析法(1)明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般沿水平方向和豎直方向分解速度和位移(3)若圓周運(yùn)動(dòng)在豎直面內(nèi)，首先應(yīng)明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題跟自然界和日常生活密切聯(lián)系，體現(xiàn)其社會(huì)實(shí)用價(jià)值此外，這類題目能考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又有較好的區(qū)分度，常受到命題者的青睞該類試題有如下幾個(gè)命題角度：角度1水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題此類問(wèn)題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查角度2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題此類問(wèn)題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)；有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查例1輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)重力加速度大小為g.(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能Ep5mgl.設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg·(5ll)，聯(lián)立式，取Mm并代入得vB，若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足mg0，即v.設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得mvmvmg·2l，聯(lián)立式得vD，vD滿足式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2lgt2，P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為svDt聯(lián)立式得s2l.(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零由式可知5mgl>Mg·4l，要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C由機(jī)械能守恒定律有MvMgl，聯(lián)立式得mM<m.答案見(jiàn)解析1(2017·海南五校模擬)測(cè)量物體速度大小的方法很多，利用圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)速度也是實(shí)驗(yàn)室中常用的重要方法之一如圖所示是一種測(cè)量物體彈射時(shí)的初速度的裝置，右側(cè)是半徑為R的圓盤，并置于豎直平面內(nèi)，裝置發(fā)射口Q和圓盤的最上端P點(diǎn)等高，裝置發(fā)射口與P點(diǎn)的距離為L(zhǎng).當(dāng)裝置M中的小物體以一定的初速度垂直圓盤面且對(duì)準(zhǔn)P點(diǎn)彈出的同時(shí)，圓盤繞圓心O點(diǎn)所在的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體恰好在P點(diǎn)到達(dá)圓盤最下端時(shí)擊中P點(diǎn)忽略空氣阻力，重力加速度為g.則(D)A小物體擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為B小物體從發(fā)射口彈出時(shí)的速度為L(zhǎng)C圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度的最小值為DP點(diǎn)的線速度可能為解析由2Rgt2，得t2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小物體從發(fā)射口彈出時(shí)的速度v0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)(2n1)t，得(n1,2,3，)，角速度的最小值為min，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；P點(diǎn)的線速度vR(n1,2,3，)，當(dāng)n3時(shí)，v，選項(xiàng)D正確2(2017·湖北襄陽(yáng)調(diào)研)如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端B處切線水平，現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放小物體剛到B點(diǎn)時(shí)的加速度為a，對(duì)B點(diǎn)的壓力為FN，小物體離開B點(diǎn)后的水平位移為x，落地時(shí)的速率為v.若保持圓心的位置不變，改變圓弧軌道的半徑R(不超過(guò)圓心離地的高度)不計(jì)空氣阻力，下列圖象正確的是(AD)解析設(shè)小物體釋放位置距地面高為H，小物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有，vB，到地面時(shí)的速度v，小物體的釋放位置到地面間的距離始終不變，則選項(xiàng)D正確；小物體在B點(diǎn)的加速度a2g，選項(xiàng)A正確；在B點(diǎn)對(duì)小物體應(yīng)用向心力公式，有FBmg，得FBmg3mg，又由牛頓第三定律可知FNFB3mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小物體離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有HRgt2，水平方向有xvBt，聯(lián)立可知x24(HR)R，選項(xiàng)C錯(cuò)誤3(2017·河北衡水一模)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高質(zhì)量m1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)初速度v0的最小值；(3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t.解析(1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2RR)mgcos 37°·0，解得0.375.(2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mgFN，當(dāng)FN0時(shí)，滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，有vC2 m/s，滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgcos 37°·mvmv，聯(lián)立解得v02 m/s.(3)滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)有xvt，ygt2，由幾何關(guān)系得tan 37°，聯(lián)立以上各式整理得5t23t0.80，解得t0.2 s(t0.8舍去)答案(1)0.375(2)2 m/s(3)0.2 s4(2017·江蘇南京模擬)如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R1 m，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h1.25 m在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m0.4 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.當(dāng)用一大小為F4 N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度2 rad/s 繞穿過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度取10 m/s2.(1)求拉力作用的最短時(shí)間；(2)若拉力作用時(shí)間為0.5 s，求所需滑道的長(zhǎng)度解析(1)物塊離開滑道做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平初速度為v，所用時(shí)間為t，則水平方向Rvt，豎直方向hgt2，解得v2 m/s，t0.5 s.設(shè)拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度為a1，所用時(shí)間為t1，由牛頓第二定律得Fmgma1，解得a18 m/s2，撤去拉力后，設(shè)物塊的加速度為a2，所用時(shí)間為t2，由牛頓第二定律得mgma2，解得a22 m/s2.圓盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)物塊落入，拉力作用的時(shí)間最短，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈的時(shí)間T1 s.物塊在滑道上先加速后減速，則va1t1a2t2，物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系為t1t2tT，解得t10.3 s.(2)物塊加速t10.5 s的末速度v1a1t14 m/s，則滑道長(zhǎng)La1t4 m.答案(1)0.3 s(2)4 m6