（全國(guó)版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第8章 電場(chǎng) 第29課時(shí) 電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案

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1、 第29課時(shí)　電場(chǎng)能的性質(zhì) 考點(diǎn)1　電場(chǎng)中的電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷與比較 1．比較電勢(shì)高低的方法 (1)沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低。 (2)判斷出UAB的正負(fù)，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小。若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。 (3)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。 2．比較電勢(shì)能大小的方法 (1)做功判斷法 電場(chǎng)力做正功，電荷(無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢(shì)能較大的地方移向電勢(shì)能較小的地方，反之，如果電荷克服電場(chǎng)力做功，那么電荷將從電勢(shì)能較

2、小的地方移向電勢(shì)能較大的地方。 特別提醒：其他各種方法都是在此基礎(chǔ)上推理出來(lái)的，最終還要回歸到電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系上。 (2)場(chǎng)電荷判斷法 ①離場(chǎng)正電荷越近，正電荷的電勢(shì)能越大；負(fù)電荷的電勢(shì)能越小。 ②離場(chǎng)負(fù)電荷越近，正電荷的電勢(shì)能越??；負(fù)電荷的電勢(shì)能越大。 (3)電場(chǎng)線法 ①正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能逐漸減?。荒嬷妶?chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能逐漸增大。 ②負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能逐漸增大；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能逐漸減小。 (4)公式法 由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，

3、Ep的正值越大，表示電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越大，表示電勢(shì)能越小。 [例1]　如圖所示，空間有兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，a、b兩點(diǎn)在其連線的中垂線上，則下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．場(chǎng)強(qiáng)Ea>Eb B．場(chǎng)強(qiáng)Eaφb D．電勢(shì)φa<φb 解析　兩個(gè)等量同種電荷連線中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，故從O點(diǎn)沿著中垂線向上到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，由于ab間電場(chǎng)線的分布情況不能確定，所以ab兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不能確定，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，Oab上電場(chǎng)方向向上，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)電勢(shì)一定高于b點(diǎn)電勢(shì)，故C正確、D錯(cuò)

4、誤。 答案　C 特別注意兩點(diǎn)：(1)根據(jù)兩個(gè)電荷在某處電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量合成去比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)要明確兩個(gè)等量同種(或異種)電荷連線的中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)分布情況和電勢(shì)分布情況，知道沿著場(chǎng)強(qiáng)方向，電勢(shì)越來(lái)越低。 1．(2018·廣東揭陽(yáng)高三調(diào)研)在電場(chǎng)中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，該點(diǎn)的電勢(shì)一定高 B．某點(diǎn)的電勢(shì)高，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定大 C．某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零 D．某點(diǎn)的電勢(shì)為零，試探電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能一定為零 答案　D 解析　電勢(shì)是人為規(guī)定的，與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，電勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，A、C錯(cuò)

5、誤；負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小，B錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，電勢(shì)為零，電勢(shì)能為零，D正確。 2．如圖所示，在兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，O點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn)，a、b是該線上的兩點(diǎn)，c、d是兩電荷連線中垂線上的兩點(diǎn)，acbd為一菱形。若將一負(fù)粒子(不計(jì)重力且不影響原電場(chǎng)分布)從c點(diǎn)勻速移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度用E，電勢(shì)用φ來(lái)表示。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．φa一定小于φO，φO一定大于φc B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec C．負(fù)粒子的電勢(shì)能一定先增大后減小 D．施加在負(fù)粒子上的外力一定先減小后增大 答案　C 解析　沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降落可知φc>φO>φa，A錯(cuò)誤；O點(diǎn)

6、合場(chǎng)強(qiáng)為零，故Ea>EO，Ec>EO，B錯(cuò)誤；負(fù)粒子在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，可判斷出C正確；粒子沿cd勻速移動(dòng)，受力平衡，外力在大小上等于其所受的靜電力，而沿cd方向，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)法判斷，因此外力如何變化無(wú)法得知，故D錯(cuò)誤。 3．(人教版選修3－1 P20·T7改編)如圖所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，將電量q＝1.2×10－6 C的電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)。 (1)把這個(gè)電荷從C移到D，電場(chǎng)力做功多少？ (2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變化多少？ 答案　(1)3.6×10－5 J　(2)增加4.8×10－

7、5 J 解析　(1)UCD＝0－(－30) V＝30 V WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。 (2)UDA＝－30－10 V＝－40 V WDA＝qUDA＝1.2×106×(－40) J＝－4.8×10－5 J 電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加 ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5 J。 考點(diǎn)2　　電勢(shì)、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。 2．在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed雖不能直接應(yīng)用，但可以做定性分析。 3．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系規(guī)律總結(jié) (1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等

8、的線段兩端的電勢(shì)差相等。勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)。 (2)等分線段找等勢(shì)點(diǎn)法：將電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，必能找到第三點(diǎn)電勢(shì)的等勢(shì)點(diǎn)，它們的連線即等勢(shì)面(或等勢(shì)線)，與其垂直的線即為電場(chǎng)線。 [例2]　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析　設(shè)OA中點(diǎn)為C，由＝，可得C點(diǎn)的電勢(shì)

9、φC＝3 V, φC＝φB，即B、C在同一等勢(shì)面上，如圖所示，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：d＝1.5 cm，則E＝＝ V/m＝200 V/m，A正確。 答案　A 如何確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線 (1)先確定等勢(shì)線，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成一條等勢(shì)線；因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化，任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值。 (2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)線一定垂直，作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線。 (3)比較電勢(shì)的高低，即沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭，表示電場(chǎng)的方向。 1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R＝1

10、m的圓，電場(chǎng)方向與圓的平面平行，O、P兩點(diǎn)電勢(shì)差為10 V，一個(gè)電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用運(yùn)動(dòng)，且在P、Q兩點(diǎn)上速度方向與圓的切線一致，速度大小均為1 m/s，則(　　) A．電子從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先增大后減小 B．電子可能做圓周運(yùn)動(dòng) C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝10 V/m D．O點(diǎn)與圓周上電勢(shì)最低的點(diǎn)的電勢(shì)差為10 V 答案　D 解析　一個(gè)電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，由于電子在P、Q兩點(diǎn)動(dòng)能相等，則電勢(shì)能也相等。因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，所以兩點(diǎn)的連線PQ即為等勢(shì)面，根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直特性，從而畫出電場(chǎng)線CO。由曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，電子所受的電場(chǎng)力沿著CO方向，因此電子

11、從P到Q做拋體運(yùn)動(dòng)，速度方向與電場(chǎng)力方向夾角先大于90°后小于90°，電場(chǎng)力對(duì)于運(yùn)動(dòng)粒子來(lái)說(shuō)先是阻力后是動(dòng)力，所以動(dòng)能先減小后增大，故A、B錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度U＝Ed式中的d是沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離，因而由幾何關(guān)系可知，UPO＝E×R，所以E＝＝10 V/m，圓周上電勢(shì)最低的點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)差為U′＝ER＝R＝U＝10 V，故D正確，C錯(cuò)誤。 2．(人教版選修3－1 P23·T2改編)如圖所示，A、B兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×105 V/m，方向如圖所示。電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)相距10 cm，ab連線與電場(chǎng)線成60°角，a點(diǎn)距A板2 cm，b點(diǎn)距B板3 cm。 (1)

12、求電勢(shì)差UAa、Uab和UAB多大； (2)用外力F把電荷量為1×10－7 C的正電荷由b點(diǎn)勻速移動(dòng)到a點(diǎn)，那么外力F做的功是多少？ 答案　(1)4×103 V　1×104 V　2×104 V (2)1×10－3 J 解析　(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系為U＝Ed， 故UAa＝EdAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V， Uab＝Edab＝2×105×0.1×cos60° V＝1×104 V， UAB＝EdAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos60°＋0.03) V＝2×104 V。 (2)電荷勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理WF＋W電＝0， 所以WF＝－

13、W電＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J。 3.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零。試求： (1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB； (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。? (3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。 答案　(1)　(2)　(3)mg 解析　(1)小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得 mgLsin60°－qUAB＝0，所以UAB＝。 (2)E＝＝。 (3)小球在

14、AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性知，B處細(xì)線拉力與A處細(xì)線拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有 FTA＝qE＝mg 所以FTB＝FTA＝mg 或在B處，沿細(xì)線方向合力為零，有 FTB＝qEcos60°＋mgcos30°＝mg。 考點(diǎn)3　　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題 1．幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較 電場(chǎng) 等勢(shì)面(實(shí)線) 圖樣 重要描述 勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線的中垂線上的電勢(shì)為零 等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高 2．解決運(yùn)動(dòng)軌跡問題應(yīng)

15、熟練掌握的知識(shí)及規(guī)律 (1)帶電粒子所受合力(往往僅為電場(chǎng)力)指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。 (2)某點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向。 (3)電場(chǎng)線(或等差等勢(shì)面)密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大。 (4)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面。 (5)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低最快。 (6)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。有時(shí)還要用到牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)。 3．根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、電場(chǎng)線(等勢(shì)面)進(jìn)行相關(guān)問題的判定 (1)審題指導(dǎo) (2)這類問題一般綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用“牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功和能”的知識(shí)分析求解。 [例3]　(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差

16、相等，即Uab＝Ubc。實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)(不計(jì)重力)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最低 B．帶電質(zhì)點(diǎn)在M點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能大 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過N點(diǎn)時(shí)大 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過M點(diǎn)時(shí)的加速度比通過N點(diǎn)時(shí)大 解析　帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，由于質(zhì)點(diǎn)帶正電，因此電場(chǎng)線指向右下方，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，畫出電場(chǎng)線沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故a等勢(shì)線的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；由帶電質(zhì)點(diǎn)受力情況可知，從M到N過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故B正確、C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面

17、中等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線也密，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大，電場(chǎng)力大，加速度大，則D正確。 答案　BD 解決這類帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的思路是：根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出所受電場(chǎng)力方向，由電場(chǎng)線畫出等勢(shì)面或由等勢(shì)面畫出電場(chǎng)線，然后進(jìn)一步判斷電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)能、動(dòng)能等物理量的變化。 (多選)圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等；現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，若不計(jì)重力，則(　　) A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B．N在a點(diǎn)的速度與

18、M在c點(diǎn)的速度大小相同 C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功 D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零 答案　BD 解析　等勢(shì)線在水平方向，O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，而且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知電場(chǎng)方向豎直向下。根據(jù)帶電粒子的軌跡可知，N所受的電場(chǎng)力方向豎直向上，M所受的電場(chǎng)力方向豎直向下，故知N粒子帶負(fù)電，M帶正電，故A錯(cuò)誤；aO間與Oc間電勢(shì)差相等，根據(jù)W＝qU知，N從O到a與M從O到c電場(chǎng)力做功相等，由動(dòng)能定理可知，N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相等，故B正確；N從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力與速度的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，故C錯(cuò)誤

19、；O、b間電勢(shì)差為零，由W＝qU知M從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它做功為零，故D正確。 考點(diǎn)4　　電場(chǎng)中的功能關(guān)系 1．電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力對(duì)某電荷做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。 2．對(duì)電場(chǎng)力做功的理解可類比重力做功。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。 3．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 (1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcosα。 (2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)。 (3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk。 (4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA

20、－EpB。 4．功能關(guān)系 (1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。 (2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。 (3)除重力、彈簧的彈力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化。 (4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化。 [例4]　 (2017·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)

21、b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 解析　由題圖知，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正確；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B錯(cuò)誤；在移動(dòng)電荷的過程中，電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)能的變化量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正確；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D錯(cuò)誤。

22、 答案　AC (1)電場(chǎng)力對(duì)某電荷做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。 (2)功是能轉(zhuǎn)化的量度，能的變化通過做功來(lái)量度。 (3)特別注意電荷的正、負(fù)，再判定電場(chǎng)力是否做功，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。 如圖甲所示，傾角為θ＝30°的光滑固定斜桿底端固定一個(gè)帶負(fù)電、電量為Q＝2.0×10－4 C的小球A，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球B從斜桿的底端a點(diǎn)(與A靠得很近，但未接觸)靜止釋放，小球沿斜面向上滑動(dòng)過程中速度v隨位移s的變化圖象如圖乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9×109 N·m2/C2。求： (1)小球B的荷質(zhì)

23、比； (2)小球B在b點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大，求a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab。 答案　(1)＝2.5×10－5 C/kg　(2)Uab＝－1×106 V 解析　(1)由v-s圖知，在s0＝3 m時(shí)，小球的速度最大為v＝2 m/s，受力平衡，即有：mgsinθ＝ 所以小球B帶負(fù)電，荷質(zhì)比＝2.5×10－5 C/kg。 (2)對(duì)小球從釋放到速度最大的過程，由動(dòng)能定理得： －qUab－mgs0sinθ＝mv2－0 解得：Uab＝－1×106 V。 1．一個(gè)電量為10－6 C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功2×10－6 J；從C點(diǎn)移至D點(diǎn)電場(chǎng)力做功－7×10－6 J。已知C點(diǎn)比B

24、點(diǎn)電勢(shì)高3 V，且A、B、C、D四點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上，則下列圖中正確的是(　　) 答案　C 解析　A、B間的電勢(shì)差為UAB＝＝－2 V<0，則A的電勢(shì)低于B的電勢(shì)；C、D間的電勢(shì)差為UCD＝7 V>0，則C的電勢(shì)高于D的電勢(shì)；又由題，C點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高3 V，所以電勢(shì)從高到低的順序是：C、B、A、D。沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，故C正確。 2．(多選)如圖一個(gè)點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力作用沿圓弧MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若圓弧MN的弧長(zhǎng)為s，經(jīng)過圓弧M、N兩點(diǎn)的時(shí)間為t，經(jīng)過這兩點(diǎn)的速度偏向角為θ，不考慮點(diǎn)電荷對(duì)周圍電場(chǎng)的影響，則(　　) A．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 B．點(diǎn)電荷的加速度大小為a＝

25、C．該點(diǎn)電荷所處的電場(chǎng)可能是兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的 D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定指向圓弧的圓心 答案　ABC 解析　點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力作用沿圓弧MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力充當(dāng)向心力，與速度方向垂直，電場(chǎng)力不做功，所以MN兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，A正確；根據(jù)幾何知識(shí)可得圓弧所對(duì)圓心角為θ，所以運(yùn)動(dòng)半徑為r＝，點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)角速度為ω＝，故點(diǎn)電荷的向心加速度為a＝ω2r＝，B正確；該點(diǎn)電荷q可以在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷中垂面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以該點(diǎn)電荷q所處的電場(chǎng)可能是兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的，故C正確；點(diǎn)電荷的電性未知，所以無(wú)法判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向，D錯(cuò)誤。 3．(多選)如圖所示， A、B、C為直角三

26、角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠A＝30°，D為AB的中點(diǎn)，負(fù)點(diǎn)電荷Q位于D點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別用φA、φB、φC表示，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．φC大于φA B．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同 C．負(fù)檢驗(yàn)電荷在BC連線上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能都相等 D．將正檢驗(yàn)電荷沿AC從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 答案　ABC 解析　點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是一系列的同心圓，A、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，故φC等于φA，故A錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)與場(chǎng)源點(diǎn)電荷距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k，故A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故B錯(cuò)誤；BC連線上各點(diǎn)距場(chǎng)源點(diǎn)電荷距離不等，

27、電勢(shì)不等，根據(jù)Ep＝qφ，負(fù)檢驗(yàn)電荷在BC連線上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能不相等，故C錯(cuò)誤；AC連線上，越靠近負(fù)電荷電勢(shì)越低，從A到C電勢(shì)先降低后升高，正檢驗(yàn)電荷具有的電勢(shì)能先減小后增大，故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D正確。 4．(多選)如圖a所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若有一電子以某一初速度且僅在電場(chǎng)力的作用下，沿AB由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，所經(jīng)位置的電勢(shì)隨距A點(diǎn)的距離變化的規(guī)律如圖b所示，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng) B．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能EpAaB D．電子在A、B兩點(diǎn)的速度vA

28、-x圖象的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由幾何知識(shí)得知，圖象的斜率減小，則從點(diǎn)A到點(diǎn)B場(chǎng)強(qiáng)減小，不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，EA>EB，根據(jù)a＝＝可知，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大，則A點(diǎn)加速度大，故A錯(cuò)誤、C正確；由圖看出，電勢(shì)逐漸降低，可判斷出電場(chǎng)線的方向從A到B，在移動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電子的動(dòng)能減小，速度減小，而電子的電勢(shì)能增大，即有vA>vB，EpA

29、b重新處于靜止?fàn)顟B(tài)后(　　) A．a(chǎn)b間的電場(chǎng)力增大 B．作用力F將減小 C．系統(tǒng)重力勢(shì)能減少 D．系統(tǒng)的電勢(shì)能將增加 答案　B 解析　以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖甲，由平衡條件電場(chǎng)力F1＝，當(dāng)使b稍向左移動(dòng)一小段距離，α變大，sinα變大，F(xiàn)1變小，ab間的電場(chǎng)力減小，A錯(cuò)誤；以b為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，F(xiàn)＝F1cosα，α變大，cosα減小，因此F減小，B正確；因F1減小，F(xiàn)1＝k可知，兩球間距離增大，a球上升，系統(tǒng)重力勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤；兩球排斥、距離增大、靜電力做正功、電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。 　　 6.如圖所示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，其單位長(zhǎng)度帶電量為η

30、。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)，P點(diǎn)電勢(shì)的大小為φ。下面給出的四個(gè)φ表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的電勢(shì)φ，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性判斷。根據(jù)你的判斷，φ的合理表達(dá)式應(yīng)為(　　) A．φ＝ B．φ＝ C．φ＝ D．φ＝x 答案　A 解析　電勢(shì)的單位是V,1 V＝1 N·m/C。A等式右邊單位是N·m/C，與等式左邊相同，從數(shù)學(xué)角度看意義合理，故A正確；B等式右邊單位是N·m2/C2，與等式左邊單位不同，B項(xiàng)不合理，故B錯(cuò)誤；C等式左右兩邊單位

31、相同，但從數(shù)學(xué)角度分析，當(dāng)x>R時(shí)根號(hào)內(nèi)R2－x2<0，沒有意義了，C項(xiàng)不合理，故C錯(cuò)誤；D等式右邊單位是N·m2/C，與等式左邊單位不同，D項(xiàng)不合理，故D錯(cuò)誤。 7.(多選)如圖所示，有四個(gè)等量異種電荷，放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處。A、B、C、D為正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)，O為正方形的中心，下列說(shuō)法中正確的是(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))(　　) A．A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，電勢(shì)不同 B．A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，電勢(shì)相同 C．將一帶負(fù)電的試探電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，試探電荷具有的電勢(shì)能一直不變 D．位于過O點(diǎn)垂直于紙面的直線上，各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)不為零 答案　B

32、C 解析　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每個(gè)電荷電量為Q，若將四個(gè)電荷分成a與d，b與c兩組，則AC是兩組電荷的垂直平分線，是等勢(shì)線，所以A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等；ad兩個(gè)電荷在A、C兩點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)勻向下，且A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，bc兩個(gè)電荷在A、C兩點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)勻向上，且A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，所以四個(gè)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)向下，在C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)向上，A、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同；若將四個(gè)電荷分成a與b，c與d兩組，可得：BD兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向向右，D點(diǎn)的方向向左。所以A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤、B正確；由以上分析可知，AC是一條等勢(shì)線，故帶正電的試探電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，試探電荷

33、具有的電勢(shì)能不變，故C正確；對(duì)O點(diǎn)研究：兩個(gè)正電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，兩個(gè)負(fù)電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，故O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0。過O點(diǎn)的垂線位于過AC和BD兩條等勢(shì)線的等勢(shì)面上，這兩個(gè)等勢(shì)面與無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)相等，為0，所以過O的垂線的電勢(shì)都為0，故D錯(cuò)誤。 8．(2016·浙江高考)以下說(shuō)法正確的是(　　) A．在靜電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 B．外力對(duì)物體所做的功越多，對(duì)應(yīng)的功率越大 C．電容器電容C與電容器所帶電荷量Q成正比 D．在超重和失重現(xiàn)象中，地球?qū)ξ矬w的實(shí)際作用力發(fā)生了變化 答案　A 解析　在靜電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，A正確；根據(jù)P＝可知，外力對(duì)物

34、體所做的功越多，對(duì)應(yīng)的功率不一定越大，B錯(cuò)誤；電容器的電容C與電容器所帶電荷量Q無(wú)關(guān)，只與兩板的正對(duì)面積、兩板間距以及兩板間的電介質(zhì)有關(guān)，C錯(cuò)誤；在超重和失重現(xiàn)象中，地球?qū)ξ矬w的實(shí)際作用力沒有發(fā)生變化，只是物體的視重發(fā)生了變化，D錯(cuò)誤。 9．(2017·天津高考)(多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定

35、有EpAEB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpArB，故φA>φB，EpA

36、的是(　　) A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能 C．N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能 D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功 答案　ABC 解析　如題圖所示，根據(jù)粒子受到的電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，A正確；由于虛線是等勢(shì)面，故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，動(dòng)能減小，B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤。 11.(2015·海南高考)(多選)如圖，兩電荷量分別為Q(Q>0)和－

37、Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．b點(diǎn)電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零 B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右 C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功 D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大 答案　BC 解析　由兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布知：過Q和－Q 連線的垂直平分線Ob的等勢(shì)面為零勢(shì)能面，因此將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)做的功相同，因此正試探電荷電勢(shì)能的變化相同，D錯(cuò)誤；點(diǎn)b在零勢(shì)能面上，b

38、點(diǎn)電勢(shì)為零，由場(chǎng)強(qiáng)的合成法則知，b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，方向平行x軸向右，A錯(cuò)誤；在a點(diǎn)放一正的試探電荷，所受的電場(chǎng)力方向向右，當(dāng)沿x軸正方向移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少，在O點(diǎn)減為零，過了O點(diǎn)電勢(shì)能為負(fù)值，所以正的試探電荷在a點(diǎn)電勢(shì)能大于零，反之若從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向相反，因此電場(chǎng)力做負(fù)功即克服電場(chǎng)力做功，B、C正確。 12．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在

39、a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 答案　ABD 解析　如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1 V，B正確；則在x軸上，每0.5 cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1 V,10 V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，過O點(diǎn)作ae的垂線交ae于d點(diǎn)，則dO為電場(chǎng)線，由幾何知識(shí)得：dO長(zhǎng)度為3.6 cm，又UdO＝10 V－1 V＝9 V，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正確；電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c

40、點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝qUbc＝(－e)×(－9 V)＝9 eV，D正確。 13．(2016·浙江五校聯(lián)考)一個(gè)沿x軸方向分布的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與坐標(biāo)x關(guān)系圖象如圖所示，僅在－d≤x≤d的區(qū)間有電場(chǎng)，x≤0處電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為E0，x>0處場(chǎng)強(qiáng)大小恒為E0。規(guī)定＋x軸方向?yàn)檎较?，x＝0處φ為零。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下，以x＝0為中心、沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和的值為P。求： (1)畫出x軸上電勢(shì)分布的φ-x圖象，要求標(biāo)出最高電勢(shì)； (2)確定粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間； (3)一個(gè)周期內(nèi)粒子在x>0區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (4)P必須滿足的取值范圍。

41、答案　(1)圖見解析 (2)－≤x≤ (3)　(4)00時(shí)：φ＝E0x，其中x＝d處電勢(shì)：φ2＝E0d x<0時(shí)：φ＝－Ex＝－·(－x)·x＝x2， 其中x＝－d處電勢(shì)：φ1＝E0d φ-x圖象如圖所示。 (2)由題意：mv2＋qφ＝P，動(dòng)能為零處，勢(shì)能為最大值P x>0時(shí)：最右位置處P＝φq＝E0x1q，可得x1＝ x<0時(shí)：最左位置處P＝φq＝x2q，可得x2＝－ 即粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間為：－≤x≤。 (3)分析可得：一個(gè)周期內(nèi)粒子在x>0區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分兩段，從x＝0到x＝x1做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；從x＝x1到x＝0做的是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度相等為a＝。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知這兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t。則有：x1＝at2即＝··t2得，t＝， 故總時(shí)間為：2t＝。 (4)做周期性運(yùn)動(dòng)的條件為|x|≤d，分析可得|x1|<|x2|，所以有|x2|≤d即 ≤d解得：P≤E0qd，故0