（課標(biāo)版）2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 中檔防錯(cuò)9 九、帶電粒子在有界電場(chǎng)、磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題

九、帶電粒子在有界電場(chǎng)、磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題帶電粒子在有界電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題是帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),分析解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確找出臨界點(diǎn),具體方法:分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)、磁場(chǎng)邊界的關(guān)系。1.帶電粒子在有界電場(chǎng)中的臨界問(wèn)題典例1(多選)如圖所示,水平放置的平行板電容器與某一電源相連,它的極板長(zhǎng)L=0.4 m,兩板間距離d=4×10-3 m,有一束由相同帶電微粒組成的粒子流以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入,開(kāi)關(guān)S閉合前,兩極板不帶電,由于重力作用,微粒能落到下極板的正中央。已知微粒質(zhì)量m=4×10-5 kg,電荷量q=+1×10-8 C,則下列說(shuō)法正確的是()A.微粒的入射速度v0=10 m/sB.電容器上極板接電源正極時(shí)微粒有可能從平行板電容器的右邊射出電場(chǎng)C.電源電壓為180 V時(shí),微?？赡軓钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶?chǎng)D.電源電壓為100 V時(shí),微?？赡軓钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶?chǎng)答案AC開(kāi)關(guān)S閉合前,兩極板不帶電,微粒落到下極板的正中央,由d2=12gt2,L2=v0t,得v0=10 m/s,A正確;電容器上極板接電源正極時(shí),微粒的加速度更大,豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短,水平位移將更小,還將打在下極板,B錯(cuò)誤;設(shè)微粒恰好從平行板右邊緣下側(cè)飛出時(shí)的加速度為a,微粒所受電場(chǎng)力豎直向上,則d2=12at2,L=v0t,mg-Uqd=ma,得U=120 V,同理微粒在平行板右邊緣上側(cè)飛出時(shí),可得U=200 V,所以平行板上板帶負(fù)電,電源電壓為120 VU200 V時(shí)微粒可以從平行板電容器的右邊射出電場(chǎng),C正確,D錯(cuò)誤。反思總結(jié)本題中當(dāng)微粒與電場(chǎng)右側(cè)上、下邊界相切是解題的臨界點(diǎn),由此可以找出電壓的變化范圍。2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題典例2(多選)如圖所示,一粒子發(fā)射源P位于足夠長(zhǎng)絕緣板AB的上方d處,能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子,空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d,則()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為dkvB.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為vkdC.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為7d6vD.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為kd6v答案BC根據(jù)qvB=mv2R和R=d、qm=k得B=vkd,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;能打到板上的粒子中,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示,由幾何關(guān)系知,最長(zhǎng)時(shí)間t1=34T,最短時(shí)間t2=16T,T=2Rv,所以最大時(shí)間差t=t1-t2=712T=7d6v,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。典例3如圖所示,在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng),則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿(mǎn)足() A.B>3mv3aqB.B<3mv3aqC.B>3mvaqD.B<3mvaq答案B若粒子剛好到達(dá)C點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0=atan30°=3a。由r=mvqB得,粒子要能從AC邊射出,粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿(mǎn)足r>r0,解得B<3mv3aq,選項(xiàng)B正確。反思總結(jié)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題的分析1.動(dòng)態(tài)放縮法當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定,但射入時(shí)的速度大小v或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R隨之變化。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí),可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn),將軌道半徑放縮,作出一系列的軌跡,從而探索出臨界條件。如圖所示,粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OABC從BC邊射出的臨界情景為和。2.定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v一定,但射入的方向變化時(shí),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R是確定的。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí),可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn),將軌跡圓旋轉(zhuǎn),作出一系列軌跡,從而探索出臨界條件。如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景。- 3 -