2019年高中物理 第十八章 原子結(jié)構(gòu) 第4節(jié) 玻爾的原子模型學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、第4節(jié)　玻爾的原子模型 　1.知道玻爾原子理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容．　2.了解能級躍遷、軌道和能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念．　3．能用玻爾理論解釋氫原子模型．　4.了解玻爾理論的不足之處和原因． 一、玻爾原子理論的基本假設(shè) 1．玻爾原子模型 (1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)． (2)電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道是量子化的． (3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射． 2．定態(tài) (1)當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，這些量子化的能量值叫做能級． (2)原子中這些具有確定能量的穩(wěn)定狀

2、態(tài)，稱為定態(tài)．能量最低的狀態(tài)叫做基態(tài)，其他的能量狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)． 3．躍遷：當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為Em)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為En，m＞n)時(shí)，會放出能量為hν的光子，該光子的能量hν＝Em－En，該式被稱為頻率條件，又稱輻射條件． 二、玻爾理論對氫光譜的解釋 1．氫原子的能級圖 2．解釋巴耳末公式 (1)按照玻爾理論，從高能級躍遷到低能級時(shí)輻射的光子的能量為hν＝Em－En． (2)巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷和之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2，并且理論上的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量的里德伯常量符合得很好． 3．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性：原子從

3、較高能級向低能級躍遷時(shí)放出光子的能量等于前后兩能級差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線． 三、玻爾模型的局限性 1．玻爾理論的成功之處：玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律． 2．玻爾理論的局限性：保留了經(jīng)典粒子的觀念，把電子的運(yùn)動(dòng)仍然看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)． 3．電子云：原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述電子在某個(gè)位置出現(xiàn)概率的大小，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖象就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云． 判一判　(1)玻爾的原

4、子結(jié)構(gòu)假說認(rèn)為電子的軌道是量子化的．(　　) (2)電子吸收某種頻率條件的光子時(shí)會從較低的能量態(tài)躍遷到較高的能量態(tài)．(　　) (3)電子能吸收任意頻率的光子發(fā)生躍遷．(　　) (4)玻爾的原子理論模型可以很好地解釋氦原子的光譜現(xiàn)象．(　　) (5)電子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)并不具有確定的軌道．(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 做一做　(多選)玻爾在他提出的原子模型中所做的假設(shè)有(　　) A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓形軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的 C．

5、電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子 D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率 提示：選ABC．選項(xiàng)A、B、C都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)不同的圓形軌道相對應(yīng)，是經(jīng)典理論與“量子化”概念的結(jié)合． 想一想　為什么原子光譜是線狀譜？ 提示：原子從高能級向低能級躍遷時(shí)，放出光子的能量是不連續(xù)的，所以原子光譜是線狀譜． 　對玻爾理論的理解 1．軌道量子化 (1)軌道半徑只能夠是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值． (2)氫原子的電子最小軌道半徑

6、為r1＝0.053 nm，其余軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)． 2．能量量子化 (1)不同軌道對應(yīng)不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子做變速運(yùn)動(dòng)，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的，原子在不同狀態(tài)有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基態(tài)：原子最低的能量狀態(tài)稱為基態(tài)，對應(yīng)的電子在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，氫原子基態(tài)能量E1＝－13.6 eV. (3)激發(fā)態(tài)：除基態(tài)之外的其他能量狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)，對應(yīng)的電子在離核較遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)． 氫原子各能級的關(guān)系為： En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…) 3．躍遷：原子從一種定

7、態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即高能級Em低能級En 　(多選)由玻爾理論可知，下列說法中正確的是(　　) A．電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，就要向外輻射電磁波 B．處于定態(tài)的原子，其電子做變速運(yùn)動(dòng)，但它并不向外輻射能量 C．原子內(nèi)電子的可能軌道是連續(xù)的 D．原子的軌道半徑越大，原子的能量越大 [解析]　按照經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)，電子繞核運(yùn)動(dòng)有加速度，一定會向外輻射電磁波，很短時(shí)間內(nèi)電子的能量就會消失，與客觀事實(shí)相矛盾，由玻爾假設(shè)可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；原子軌道半徑越大，原子能量越大，選項(xiàng)D正確． [答案]　BD (1)處于基

8、態(tài)的原子是穩(wěn)定的，而處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的． (2)原子的能量與電子的軌道半徑相對應(yīng)，軌道半徑大，原子的能量大，軌道半徑小，原子的能量?。? 　(多選)按照玻爾原子理論，下列表述正確的是(　　) A．核外電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑可取任意值 B．氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量越大 C．電子躍遷時(shí)，輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定，即hν＝Em－En(m>n) D．氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程，可能輻射能量，也可能吸收能量 解析：選BC．根據(jù)玻爾理論，核外電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是確定的值，而不是任意值，A錯(cuò)誤；氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，能級越高，能量越大，B正確；由躍遷

9、規(guī)律可知C正確；氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的過程中，應(yīng)輻射能量，D錯(cuò)誤． 　對原子能級和能級躍遷的理解和應(yīng)用 1．能級躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)．所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為：N＝＝C. 2．光子的發(fā)射：原子由高能級向低能級躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定． hν＝Em－En(Em、En是始末兩個(gè)能級且m＞n) 能級差越大，放出光子的頻率就越高． 3．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，其光子的能量必須等于兩能級的能量差，

10、否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題． (2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子發(fā)生能級躍遷． 4．原子的電離：若入射光子的能量大于原子的電離能，如處于基態(tài)的氫原子電離能為13.6 eV，則原子也會被激發(fā)躍遷，這時(shí)核外電子脫離原子核的束縛成為自由電子，光子能量大于電離能的部分成為自由電子的動(dòng)能． 命題視角1　光子的發(fā)射和吸收問題 　(多選)關(guān)于氫原子能級的躍遷，下列敘述中正確的是(　　) A．用波長

11、為60 nm的X射線照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離出自由電子 B．用能量為10.2 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) C．用能量為11.0 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) D．用能量為12.5 eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài) [解析]　只有能量等于兩能級間的能量之差的光子才能被氫原子吸收，發(fā)生躍遷．躍遷時(shí)，hν0＝Em－En；而當(dāng)光子能量hν0不等于Em－En時(shí)都不能被原子吸收．當(dāng)光子能量大于或等于13.6 eV時(shí)，可以被氫原子吸收，使氫原子電離． 波長為60 nm的X射線的能量E＝h， E＝6.626×10－34× J≈3.31

12、×10－18 J≈20.69 eV. 氫原子的電離能ΔE＝0－(－13.6) eV＝13.6 eV

13、 [答案]　AB 命題視角2　能級躍遷中譜線條數(shù)的計(jì)算 　圖為氫原子最低的四個(gè)能級，氫原子在這些能級之間躍遷，所輻射的光子頻率最多有幾種？其中最小頻率等于多少？ [思路點(diǎn)撥] 本題考查氫原子能級間可能發(fā)生的各種躍遷產(chǎn)生的譜線情況，可由公式N＝C直接求出；由光子能量公式E＝hν知，E越小，ν越?。? [解析]　根據(jù)譜線種數(shù)公式，頻率種數(shù)最多為 N＝C＝＝＝6種 從能級E4躍遷到E3，輻射的光子能量最小，頻率最低， νmin＝＝ Hz≈1.6×1014Hz. [答案]　6種　1.6×1014Hz 命題視角3　能級躍遷中的能量變化問題 　(多選)用大量具有一定能量的電子轟擊

14、大量處于基態(tài)的氫原子，觀測到了一定數(shù)目的光譜線．調(diào)高電子的能量再次進(jìn)行觀測，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來增加了5條．用Δn表示兩次觀測中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差，E表示調(diào)高后電子的能量．根據(jù)氫原子的能級圖(如圖所示)可以判斷，Δn和E的可能值為(　　) A．Δn＝1，13.22 eV

15、5條光譜線，則調(diào)高電子能量前后，最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)分別可能為2和4，5和6，…，Δn＝2和Δn＝1. [解析]　設(shè)原來光譜線數(shù)目C＝，調(diào)高電子的能量后，光譜線數(shù)目C＝.依題意有C－C＝5，得兩組解：n＝4，m＝2或n＝6，m＝5.故當(dāng)Δn＝2時(shí)，E4－E1

16、考北京卷)處于n＝3能級的大量氫原子，向低能級躍遷時(shí)，輻射光的頻率有(　　) A．1種　　　　　　　　 B．2種 C．3種 D．4種 解析：選C．現(xiàn)有大量的氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)，當(dāng)這些氫原子向低能級躍遷時(shí)，輻射光子的頻率為n＝C＝3種．選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 2.如圖為氫原子能級的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于n＝4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)其向低能級躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光．關(guān)于這些光下列說法正確的是(　　) A．最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由n＝4能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的 B．頻率最小的光是由n＝2能級躍遷到n＝1能級產(chǎn)生的 C．這些氫原子總共可輻射出3種不同頻率的光

17、D．用n＝2能級躍遷到n＝1能級輻射出的光照射逸出功為6.34 eV的金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng) 解析：選D．波長越長，頻率越低，越容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象，故應(yīng)是從n＝4躍遷到n＝3能級產(chǎn)生的光，A、B錯(cuò)；n＝4能級的大量氫原子總共輻射6種頻率的光子，C錯(cuò)；從n＝2躍遷到n＝1能級輻射光子的能量E＝hν＝－3.4 eV－(－13.60) eV＝10.2 eV，大于金屬鉑的逸出功，產(chǎn)生光電效應(yīng)． 3．(多選)根據(jù)玻爾理論，氫原子中量子數(shù)n越大(　　) A．電子的軌道半徑越大 B．核外電子的速率越大 C．氫原子能級的能量越大 D．核外電子的電勢能越大 解析：選ACD．根據(jù)玻爾理論，氫原子中量子

18、數(shù)n越大，電子的軌道半徑就越大，A正確；核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力k＝m，則半徑越大，速率越小，B錯(cuò)誤；量子數(shù)n越大，氫原子所處的能級能量就越大，C正確；電子遠(yuǎn)離原子核的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增大，D正確． 4．(多選)一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，則(　　) A．被氫原子吸收的光子的能量為hν1 B．被氫原子吸收的光子的能量為hν2 C．ν1＝ν2＋ν3 D．hν1＝hν2＋hν3 解析：選ACD．氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，說明氫原子從基態(tài)躍遷到了第三能級，在第三能級不穩(wěn)定

19、，又向低能級躍遷，發(fā)出光子，其中第三能級躍遷到第一能級的光子能量最大，為hν1，從第二能級躍遷到第一能級的光子能量比從第三能級躍遷到第二能級的光子能量大，其能級躍遷圖如圖所示．由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，則hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3，故選項(xiàng)A、C、D正確． 　原子的能量和能量變化 1．原子的能量包括電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和電子與核系統(tǒng)具有的電勢能． (1)電子的動(dòng)能 電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由庫侖力提供 k＝m，故Ekn＝mv＝. (2)系統(tǒng)的電勢能 電子在半徑為rn的軌道上所具有的電勢能 Epn＝－(Ep∞＝0)． (3)原子的能

20、量 En＝Ekn＋Epn＝＋＝－. 即電子在半徑大的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能小，電勢能大，原子能量大． 2．躍遷時(shí)電子動(dòng)能、原子電勢能與原子能量的變化：當(dāng)原子從高能級向低能級躍遷時(shí)，軌道半徑減小，庫侖引力做正功，原子的電勢能Ep減小，電子動(dòng)能增大，向外輻射能量，原子能量減?。粗?，原子電勢能增大，電子動(dòng)能減小，原子能量增大． 　氫原子在基態(tài)時(shí)軌道半徑r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.電子的質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電荷量e＝1.6×10－19 C．求氫原子處于基態(tài)時(shí)： (1)電子的動(dòng)能； (2)原子的電勢能． [思路點(diǎn)撥] 電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能可根據(jù)庫侖力

21、充當(dāng)向心力求出，電子在某軌道上的動(dòng)能與電勢能之和，為原子在該定態(tài)的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得原子的電勢能． [解析]　(1)設(shè)處于基態(tài)的氫原子核外電子速度為v1，則k＝. 所以電子動(dòng)能Ek1＝mv＝ ＝ eV ≈13.6 eV. (2)因?yàn)镋1＝Ek1＋Ep1 所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV. [答案]　(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV 該類問題是玻爾氫原子理論與經(jīng)典電磁理論的綜合應(yīng)用，用電子繞核的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律與軌道半徑公式、能級公式的結(jié)合求解．　 　19世紀(jì)50年代，人們發(fā)現(xiàn)氫原子光譜中＝R(

22、R為一常量，n＝3、4、5、…)．物理學(xué)家玻爾在他28歲時(shí)連續(xù)發(fā)表三篇論文，成功地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，揭示了光譜線與原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系．玻爾理論是從經(jīng)典理論向量子理論的一個(gè)重要過渡，為量子力學(xué)的誕生提供了條件．玻爾既引入了量子化的概念，同時(shí)又運(yùn)用了“軌道”等經(jīng)典物理理論和牛頓力學(xué)的規(guī)律推導(dǎo)出上述公式．請同學(xué)們試用課本中的知識和以下假設(shè)定量做玻爾的推導(dǎo)． (1)繞氫原子核旋轉(zhuǎn)的電子質(zhì)量為m，電荷量為e； (2)取離核無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，半徑r處電子的電勢能為Ep＝－(k為靜電力常量)； (3)電子所在的軌道的圓周長與其動(dòng)量的乘積等于普朗克常量h的整數(shù)倍時(shí)，這樣的軌道才是電子的可能軌道． 解析：設(shè)氫原子核外電子的速度為v，可能的軌道半徑為r，則有 k＝m，得Ek＝mv2＝ 所以核外電子的總能量為E＝Ek＋Ep＝－ 由題意知2πr·mv＝nh 故E＝－ 由玻爾的躍遷理論有h＝En－E2，即 h＝－ ＝ 故巴耳末系的波長符合公式＝R(n＝3、4、5、…)． 答案：見解析 10