教材全解湘教版九年級數(shù)學下冊期中檢測題及答案解析

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1、期中檢測題 (本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘) 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.二次函數(shù)的最小值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知二次函數(shù)無論k取何值，其圖象的頂點都在( ) A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上 3.（河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的表達式是（

2、 ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 4.（2020·上海中考）如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù) 是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.（2020·河北中考）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（　?。? A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 第5題圖 6.（2020·上海中考）如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑

3、OC⊥AB，垂足為點D. 要使四邊形OACB為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（ ） A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB 7.已知二次函數(shù)，當取 （≠）時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為（　?。? A. B. C. D.c 8.已知二次函數(shù)，當取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以

4、下結論： ①；②；③；④；⑤. 其中正確的個數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 10.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ） 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.已知拋物線的頂點為則 ， . 12.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 13.將二次函數(shù)化為的形式，結果為 ． 14. （2020·湖南益陽中考）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O

5、 的半徑為1，則的長為 ． 15.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的表達式是則 . 16.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1） 兩點，化簡代數(shù)式= . . 17. (2020·江蘇南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，則CD＝ cm. 18.已知二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是________.（把所有你認為錯誤的序號都寫上） ①當時，隨的增大而減?。? ②若圖象與軸有交點，則； ③

6、當時，不等式的解集是； ④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則. 三、解答題（共66分） 19.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）. (1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點. (2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？ 20.（8分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點． (1)求的取值范圍； (2)拋物線與軸的兩交點間的距離為2，求的值. 21.（8分）心理學家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內,學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關系式的值越大,表示接受能力越強. (1)若用10分

7、鐘提出概念,學生的接受能力的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答. 22.（8分）（2020·廣東珠海中考）已知拋物線y=abx+3的對稱軸是直線x=1. （1）求證：2a+b=0； （2）若關于x的方程a+bx-8＝0的一個根為4，求方程的另一個根. 23.（8分）如圖所示，拋物線經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B. （1）求n的值; （2）設拋物線的頂點為D，與x軸的另一個交點為C，求四邊形ABCD 的面積. 24.（8分）（2020·黑龍江綏化中考）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，C

8、D與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE.過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC. （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BD＝OB＝4，求弦AE的長. 第 第24題圖　　　　　　　　第25題圖 25.（8分）（2020·貴州銅仁中考）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B，AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D，C，過點C作直線CE⊥AB，交AB的延長線于點E. （1）求證：CB平分∠ACE; （2）若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑. 26.（10分）某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進價為5元.設銷

9、售單價為元時，日均銷售量為瓶，與的關系如下： 銷售單價（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量（瓶） 270 240 210 180 150 120 90 （1）求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍. （2）每瓶飲料的單價定為多少時，日均毛利潤最大？最大利潤是多少？ （毛利潤售價進價固定成本） （3）每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利潤為430元？根據(jù)此結論請你直接寫出銷售單價在什么范圍內時，日均毛利潤不低于430元. 期中檢測題參考答案 1.A 解析：依據(jù)，當 因為所以二次函數(shù)有最小值.當時， 2.B 解析

10、：頂點為當時，故圖象的頂點在直線上. 3. B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.B 解析：設這個正多邊形為正n邊形，由題意可知，解得. 5.B 解析：由圖可知⊙O是的外接圓，所以點O是 的外心.因為⊙O不是的外接圓，所以點O不是的外心. 6.B　解析：半徑OC⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD，即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直，且一條對角線被另一條平分. 根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”，可知若添加條件OD=CD，即可說

11、明四邊形OACB為菱形. 7.D 解析：由題意可知所以所以當 8.B 解析：因為當x取任意實數(shù)時，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點，所以 9.B 解析:對于二次函數(shù)，由圖象知：當時，， 所以①正確；由圖象可以看出拋物線與軸有兩個交點，所以，所以②正確； 因為圖象開口向下，對稱軸是直線，所以，所以，所以③錯誤；當時，，所以④錯誤；由圖象知，所以，所以⑤正確.故正確結論的個數(shù)為3. 10.D 解析：由反比例函數(shù)的圖象可知，當時，，所以，所以在二次函數(shù)中，，則拋物線開口向下，對稱軸為直線，而，故選D. 11.-1 解析： 故 12.0 解析：根據(jù)二

12、次函數(shù)的定義，得，解得. 又∵ ，∴ ．∴ 當時，這個函數(shù)是二次函數(shù)． 13. 解析： 14. 解析：∵ 六邊形ABCDEF為正六邊形，∴ ∠AOB=360°×60°，的長為 ． 15.11 解析： 把它向左平移3個單位，再向上平移2個單位得 即 ∴ ∴ ∴ 16. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點坐標代入中，得 ，，∴ . 由圖象可知，拋物線的對稱軸，且， ∴，∴ . ∴ =. 17.8 解析：由垂徑定理，得AC＝AB＝12 cm. 由半徑相等，得OA＝OD＝13 cm. 如圖，連接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理， 得OC＝＝5.

13、 所以CD＝OD－OC＝13－5＝8(cm).　　　　　　　　　 18. ③ 解析：①因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，又圖象開口向上，所以當時， 隨的增大而減小，故正確； ②若圖象與軸有交點，則 ，解得，故正確； ③當時，不等式的解集是，故不正確； ④因為， 將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得圖象的表達式為，若過點，則，解得，故正確. 19.（1）證法1：因為（–2m）2– 4（m2+3）= –12＜0， 所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根， 所以不論為何值，函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點. 證法2：因為，所以該函數(shù)的圖象開口向上. 又因為， 所以該函數(shù)

14、的圖象在軸的上方. 所以不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸沒有公共點. （2）解:， 把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標是（m，0）， 因此，這個函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點. 所以把函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點． 20.解：（1）∵ 拋物線與軸有兩個不同的交點，∴ ＞0，即解得c＜. (2)設拋物線與軸的兩交點的橫坐標分別為， ∵ 兩交點間的距離為2，∴ . 由題意，得，解得， ∴ ，． 21.解：(1)當時，. (2)當時，， ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了； 當時，， ∴

15、用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了. 22.（1）證明：由拋物線y=a+bx+3的對稱軸為x=1，得＝1. ∴ 2a+b=0. （2）解：∵ 拋物線y=a+bx-8與y=a+bx+3有相同對稱軸x=1， 且方程a+bx-8=0的一個根為4， ∴ 設a+bx-8=0的另一個根，則滿足：4+=. ∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+=2，∴ =-2. 23.分析：（1）先把點A（1，0）的坐標代入函數(shù)表達式，可得關于n的一元一次方程，即可求n； （2）先過點D作DE⊥x軸于點E，利用頂點坐標的計算公式易求頂點D的坐標，通過觀察可知，進而可求四邊形ABCD的面積．

16、 解：（1）∵ 拋物線經(jīng)過點A（1，0）， ∴ ，∴ （2）如圖所示，過點D作DE⊥x軸于點E， ∵ 此函數(shù)圖象的對稱軸是直線， 頂點的縱坐標，∴ D點的坐標是（，）. 又知C點坐標是（4，0），B點坐標是（）， ∴ . 24.（1）證明：連接OE， ∵ CD與⊙O相切于點E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90°. ∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB. ∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE. ∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC（SAS）. ∴ ∠CAO=∠CEO=90°，∴ AC是⊙O的切線. （2

17、）解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4. 又∵ OB=OE,∴ △BOE是等邊三角形，∴ ∠ABE=60°. ∵ AB是直徑，∴ ∠AEB=90°. 在Rt△ABE中，AE=tan 60°·BE＝4. 25.（1）證明：如圖（1），連接OB，∵ AB是⊙O的切線，∴ OB⊥AB. ∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3. ∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE. （2）解：如圖（2），連接BD， ∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90°．∴ BC= =5. ∵ CD是⊙O的直徑，∴ ∠DB

18、C=90°， ∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ， ∴ BC2=CD?CE， ∴ CD=， ∴ OC=CD=，∴ ⊙O的半徑為. 26.分析：（1）設與的函數(shù)關系式為，把，；，代入求出的值；根據(jù)大于0求的取值范圍. （2）根據(jù)“毛利潤售價進價固定成本”列出函數(shù)關系式，然后整理成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （3）把代入函數(shù)關系式，解關于的一元二次方程即可，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求出范圍． 解：（1）設與的函數(shù)關系式為， 把，；，分別代入， 得解得 ∴ . 由，解得，∴ 自變量的取值范圍是.（2）根據(jù)題意得，毛利潤 ， ∴ 當單價定為10元時，日均毛利潤最大，最大利潤是700元. （3）根據(jù)題意，得， 整理，得， 即，∴ 或， 解得，， ∴ 每瓶飲料的單價定為7元或13元時，日均毛利潤為430元， ∵ ，∴ 銷售單價滿足時，日均毛利潤不低于430元．