《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 32 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系圓的切線教案 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 32 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系圓的切線教案 湘教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.2.2圓的切線的判定、性質(zhì)和畫法（1）
一、教學(xué)目的要求：
1.知識(shí)目的：
（1）掌握切線的判定定理.
（2）應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握?qǐng)A的切線證明問(wèn)題中輔助線的添加方法.
２.能力目的：
（1）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.
3.情感目的：
通過(guò)直觀教具的演示和指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：切線的判定定理.
2.難點(diǎn)：圓的切線證明問(wèn)題中，輔助線的
2、添加方法.
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
回答下列問(wèn)題：（投影顯示）
1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？這三種位置關(guān)系是如何定義？如何判定的？
2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個(gè)定義我們可以怎樣來(lái)判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線？
（要求學(xué)生舉手回答，教師用教具演示）
我們可以用切線的定義來(lái)判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線，但有時(shí)使用起來(lái)很不方便，為此，我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理.
（二）新課講解
1.切線判定定理的導(dǎo)出
上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請(qǐng)同學(xué)們
3、按我口述的上不驟作圖（一同學(xué)到黑板上作）：
先畫⊙O，在⊙O上任取一點(diǎn)A，邊結(jié)OA，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的切線L.
請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線L是如何作出來(lái)的？它滿足哪些條件？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過(guò)關(guān)徑外端，②垂直于這條半徑.
如果一條直線滿足以上兩個(gè)條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書定理）
切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
請(qǐng)同學(xué)們思考一下，該判定定理的兩個(gè)條件缺少一個(gè)可以嗎？
下圖中L是不是圓的切線？（用教具演示下面兩個(gè)反例）
圖（1）中直線L經(jīng)過(guò)半徑外端
4、，但不與半徑垂直.
圖（2）中直線L與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)徑外端.
從以上兩個(gè)反例可看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線.
接著提出問(wèn)題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的.
然后引導(dǎo)學(xué)生分析，切線的判定定理是由前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線與圓相切”直接得到的，只是為了便于應(yīng)用才把它改寫成“經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式，所以定理不再需要另加證明.
提問(wèn)：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論后，師生小結(jié)以下三種方法（板書）：
①與圓有唯一公
5、共點(diǎn)的直線是圓的切線.
②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.
③經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2.應(yīng)用舉例
例1：已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.
已知：直線AB是⊙O的切線.
分析：已知直線AB和⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C，
要證AB是⊙O的切線，只需連結(jié)這個(gè)公共點(diǎn)
C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直
線AB垂直即可.
證明：連結(jié)OC
∵OA=OB，CA=CB
∴
6、OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線 ∴AB⊥OC
直線AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線.
例2：已知：⊙O的直徑長(zhǎng)6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.
求證：AB與⊙O相切.
分析：題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)，故證
明相切，宣用方法2，因此只要證點(diǎn)O到直線AB
的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥
AB于C.
證明：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB于C
∵OA=OB=5cm，AB=8cm
∴AC=BC=4cm
∴OC===3cm.
7、 又∵⊙O的直徑長(zhǎng)6cm
∴圓心O到直線AB的距離OC等于半徑等于3cm.
∴AB與⊙O相切.
讓學(xué)生根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時(shí)，作輔助線的一般規(guī)律，以及證明方法的一般規(guī)律.
經(jīng)學(xué)生討論后得出：
①已明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.
②不明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是過(guò)圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.
注意：當(dāng)題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，不能將圓上任意一點(diǎn)當(dāng)作公共點(diǎn)而連結(jié)出半徑.
3.課堂練習(xí)：
4.課堂小結(jié)：
5.布置作業(yè)：
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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 32 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系圓的切線教案 湘教版
