上海市17區(qū)縣2021屆高三數(shù)學(xué)一模分類(lèi)匯編 專題三 空間幾何 文

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1、 專題三 空間幾何 匯編2013年3月 （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）15．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是 A．　　 B．　　 　 C．　 D． 15．D （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）16．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是……………………………（ ） A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是 B．直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是 C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是 D．空間兩條直線所成角的取值范圍是 16．C （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）10．若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

2、 . （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）15．在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 15．A （虹口區(qū)2013屆高三一模）16、已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ ） 如果 ，．則． 如果，．則、、 共面． 如果 ，．則． 如果、、共點(diǎn)．則、、 共面． 16、A； （青浦區(qū)2013屆高三一模）6．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是 ． （奉賢

3、區(qū)2013屆高三一模）13、（理）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離” 給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為， 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為． 已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值是_________．13． 理 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）7. 若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為 . 7. （第4題圖） （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）4. 【文科】正方體中，異面直線與所成的 角的大小為 . 4.【文科】

4、 （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）8．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為的半圓，則這個(gè)圓錐的底面積是________． 8． （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）12．如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖， 則該幾何體的體積為 . （金山區(qū)2013屆高三一模）9．若直線l：y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的傾斜角為α = ． 9． （青浦區(qū)2013屆高三一模）13．正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形 ，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 ． 楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）5．若直線:，則該直

5、線的傾斜角是 . 5．； （（青浦區(qū)2013屆高三一模）5．已知：正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積 ． （虹口區(qū)2013屆高三一模）10、在中，，且，則的面積等于 ． 10、或； （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）13. 三棱錐中，、、、分別為 （第13題圖） 、、、的中點(diǎn)，則截面 將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 13. （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）13．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線距離

6、”．則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 ▲ ．13． （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）12．如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕， 其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊 形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上. 則矩形面積的最大值為_(kāi)___ 平方米 . 12． 48； （崇明縣2013屆高三一模）3、過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是　　　　　　　　　. 3、 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（ ） A. B. C. D.

7、 17、 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）12． (文)已知△ABC的面積為，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，則△APQ的面積為 ．12．文； （寶山區(qū)2013屆期末）12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則R= ． （青浦區(qū)2013屆高三一模）11．已知與()．直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 1 ． （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）11、（理）我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓

8、半徑r之間的關(guān)系為。類(lèi)比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是 。 （文）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，，，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_(kāi)___________．11、（理），（文） （崇明縣2013屆高三一模）8、若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為的 半圓，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于　　　　　　　　　. 8、 （青浦區(qū)2013屆高三一模）19．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題

9、滿分6分． 如圖已知四棱錐中的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求 （1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （2）四棱錐的表面積. （1）解法 一：連結(jié)，可證∥， 直線與所成角等于直線與所成角． …………………………2分 因?yàn)榇怪庇诘酌?所以, 點(diǎn)分別是的中點(diǎn), 在中,,, ,…………………………4分 即異面直線與所成角的大小為．…………………………6分 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，，， …………………………2分 直線與所成角為，向量的夾角為 …………………

10、………4分 又，， 即異面直線與所成角的大小為．…………………………6分 （說(shuō)明：兩種方法難度相當(dāng)） (2) 因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即≌ ，同理≌…………8分 底面四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以 又 所以四棱錐的表面積是144 …………………………………………12分 （崇明縣2013屆高三一模）20、（本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分） （文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面， A B E O D C ． （1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大?。? （理科）如圖，在長(zhǎng)方體中, , 為中點(diǎn)．

11、A B C E D A1 D1 B1 C1 （1）求證：； （2）若，求二面角的大?。? 20、（理科） （1）方法一、以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，. 所以 , 。 另解：為正方形，所以，。 。 （2）因?yàn)? 所以取面AB1E的一個(gè)法向量為，同理可取面A1B1E一個(gè)法向量為， 設(shè)二面角A-B1E-A1為，則，即二面角A-B1E-A1的大小為. （文科） （1）因?yàn)镃O=，AO=1 所以 。 （2）因?yàn)镺、E為中點(diǎn)，所以O(shè)E//CD，所以的

12、大小即為異面直線 AE與CD所成角。 在直角三角形AEO中，，所以異面直線AE與CD所成角的大小為 （虹口區(qū)2013屆高三一模）19、（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長(zhǎng)為，與所成的角的大小等于． （1）求正四棱錐的體積； （2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑． 19、(12分) 解：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為，連，，，則過(guò)． ，，又，，得.………………4分 ， 正四棱錐的體積等于（立方單位）．………………8分 （2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，在中有，得?！?2分 （寶山區(qū)2013

13、屆期末）19. (本題滿分12分) 如圖，直三棱柱的體積為8，且，∠，E是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 解：由得，………………………3分 取BC的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF，EF，則， 所以即是異面直線與所成的角，記為． ………………………5分 ，，，………………………8分 ，………………………11分 因而………………………………………………12分 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）20、（本題滿分12分）如圖，△中，， ，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。

14、 （1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??； （2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積． B M N C A O 第20題 20、解（1）連接，則 ， …………3分 設(shè)，則 ，又，所以，…………6分 所以， …………8分 （2）…………12分 （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分． 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的 中點(diǎn)． （1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成的角． 19．（本題滿分12分

15、）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分． 解：（1）在正方體中， ∵是的中點(diǎn)， ∴， ………………3分 又平面，即平面， 故， 所以三棱錐的體積為．………………6分 （2）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)， 可得∥，故即為異面直線與所成的角． ………………… 8分 ∵平面，平面，∴， 在△中，，， ∴，∴ ． 所以異面直線EF與所成的角為． ………………………… 12分 （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 如圖，在三棱錐中，底面，，． （1）求三棱錐

16、的體積； P A B C （2）求異面直線與所成角的大?。? 20．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） （1）因?yàn)榈酌妫匀忮F的高，…………（3分） 所以，．…………（6分） （2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)， 連結(jié)，，，則∥，∥， 所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………（2分） G P A B C F E 連結(jié)，則，……（3分） ， …………（4分） 又，所以．…………（5分） 在△中，，……（7分） 故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分） （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）19．

17、（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分） 如圖，直三棱柱中，,. （1）求直三棱柱的體積； （2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角. 解：（1）；…………………………………6分 （2）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，, 是異面直線與所成的角.………8分 在中，， .…………………………………10分 即.異面直線與所成的角為.…………12分 （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）20．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知復(fù)數(shù). （1）若，求角； （2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍. 解：（1） =……2分

18、 …………………………4分 又 ，， …………………6分 （2） ………………………10分 ，………14分 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 ． P C D E 如圖，在三棱錐中，平面，，，, 分別是的中點(diǎn)， （1）求三棱錐的體積； （2）若異面直線與所成角的大小為，求的值. 19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 ． (1)由已知得， ………2分 所以 ，體積 ………5分 (2)取中點(diǎn)，連接，則， 所以就是異面直線與所成的角. ………7分 由已知，， . ………10分 在中，， 所以，. ………12分 (其他解法，可參照給分) 12