《結(jié)構(gòu)力學》習題解-2009[1]

第二章 平面體系的機動分析題2-2.試對圖示平面體系進行機動分析。去二元體圖22（a）（b）解析：如圖22（a）所示，去掉二元體為（b），根據(jù)兩剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-3.試對圖示平面體系進行機動分析。（b）去二元體(a)圖23解析：圖23（a）去除地基和二元體后，如圖23（b）所示，剛片、用一實鉸；、用一無窮遠虛鉸連接；、用一無窮遠虛鉸連接；三鉸不共線，根據(jù)三剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-4.試對圖示平面體系進行機動分析。解析：剛片、用一實鉸和兩虛鉸、連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。圖25圖24題2-5.試對圖示平面體系進行機動分析。解析：剛片、通過鉸、連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-7.試對圖示平面體系進行機動分析。去二元體（a）（b）圖27解析：剛片、用一無窮遠虛鉸連接，剛片、用一無窮遠虛鉸連接，剛片、通過一平行連桿和一豎向鏈桿形成的虛鉸連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-8.試對圖示平面體系進行機動分析解析：去除二元體如圖（b）所示，j=12,b=20所以，所以原體系為常變體系。圖28去二元體（a）（b）題2-9.試對圖示平面體系進行機動分析圖29（b）去地基（a）解析：去除地基如圖（b）所示，剛片、用實鉸連接，剛片、用虛鉸連接，剛片、用虛鉸連接，根據(jù)三剛片法則，體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-10.試對圖示平面體系進行機動分析 圖210解析：AB,CD,EF為三剛片兩兩用虛鉸相連（平行鏈桿），且 三鉸都在無窮遠處。所以為瞬變體系（每對鏈桿各自等長，但由于每對鏈桿從異側(cè)連接，故系統(tǒng)為瞬變，而非不變）。題211.試對圖示平面體系進行機動分析（a）（b）圖211解析：先考慮如圖（b）所示的體系，將地基看作一個無限大剛片，與剛片用實鉸 連接，與剛片用實鉸連接，而剛片、用實鉸連接，根據(jù)三剛片法則，圖（b）體系為幾何不變體系，且無多余約束。然后在圖（b）體系上添加5個二元體恢復成原體系圖（a）。因此，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-12. 試對圖示平面體系進行機動分析圖212（a）（b）解析：如圖（b）所示，將地基看作剛片，與剛片用虛鉸 連接，與剛片用虛鉸連接，而剛片、用實鉸連接，根據(jù)三剛片法則，原體系為幾何不變體系，且無多余約束。題2-13.試對圖示平面體系進行機動分析去二元體（a）（b）圖213解析：將原體系（圖（a）中的二元體去除，新體系如圖（b）所示，其中剛片、分別與基礎之間用一個鉸和一個鏈桿連接，根據(jù)兩剛片法則，原體系為幾何不變體系2-14.試對圖示平面體系進行機動分析解析：剛片、用實鉸連接，而剛片和、和分別通過兩平行連桿在無窮遠處形成的虛鉸相連接，且四根連桿相互平行，因此三鉸共線，原體系為瞬變體系。圖214（b）去二元體（a）題2-15. 試對圖示平面體系進行機動分析解析：去除原體系中的地基，如圖（b）所示，三個剛片分別通過長度相等的平行連桿在無窮遠處形成的虛鉸相連，故為常變體系。圖215去除地基（a）)（b）題2-16. 試對圖示平面體系進行機動分析解析：將支座和大地看成一個整體，因此可以先不考慮支座，僅考慮結(jié)構(gòu)體，從一邊，譬如從右邊開始向左依次應用二元體法則分析結(jié)構(gòu)體，最后多余一根，因此原體系是有一個多余約束的幾何不變體系。圖216題2-17. 試對圖示平面體系進行機動分析。解析：通過去除多余連桿和二元體，得到的圖（c）為幾何不變體系，因此，原體系是有8個多余約束的幾何不變體系。圖217去掉中間8根連桿（a）（b）去二元體（c）題2-18. 添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿，使體系成為幾何不變，且無多余聯(lián)系。（a）（b）圖218解析：如圖（a），原體系的自由度，因此至少需要添加4個約束，才能成為幾何不變體系。如圖（b）所示，在原體系上添加了4跟連桿后，把地基視為一個剛片，則由三剛片法則得知，變形后的體系為幾何不變且無多余約束體系。題2-19. 添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿，使體系成為幾何不變，且無多余聯(lián)系。（b）（a）圖 219解析：如圖（a），原體系的自由度，因此需要添加3個約束，才能成為幾何不變且無多余約束體系，如圖（b）所示。 第三章 靜定梁與靜定剛架題3-2. 試作圖示單跨梁的M圖和Q圖解析：題3-4. 試作圖示單跨梁的M圖解析： 題3-8. 試做多跨靜定梁的M、Q圖。解析：題3-10. 試不計算反力而繪出梁的彎矩圖。題3-11. 試不計算反力而繪出梁的彎矩圖。題3-14. 試做出圖示剛架的M、Q、N圖。 題3-16. 試做出圖示剛架的M圖。解析：題3-18. 試做出圖示剛架的M圖。解析：題3-24. 試做出圖示剛架的M圖。解析： 3-26已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試繪出其荷載。 （b） 第五章 靜定平面桁架題5-7試用較簡便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。解析：題5-12試用較簡便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。解析：5-18. 試求圖示組合結(jié)構(gòu)中各鏈桿的軸力并做受彎桿件的內(nèi)力圖。 解析： 第六章 影響線及其應用題6-4. 試作圖示結(jié)構(gòu)中下列量值的影響線：、.在AE部分移動。解析： 題6-9. 作主梁、的影響線。題6-10. 試做圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。題6-22. 試求圖示簡支梁在所給移動荷載作用下截面C的最大彎矩。解析： 題6-27. 求簡支梁的絕對最大彎矩。解析：第七章 結(jié)構(gòu)位移計算題7-3.圖示曲梁為圓弧形，EI=常數(shù)，試求B點的水平位移。解析：題7-4. 圖示桁架各桿截面均為, ,試求（1）C點的豎向位移；（2）的改變量。解析：題7-10. 用圖乘法求C、D兩點距離改變。解析：（a）在C、D兩點施加一對虛力，支座反力和桿件內(nèi)力如圖所示。繪制和圖，題7-12. 用圖乘法求鉸C左右截面相對轉(zhuǎn)角及CD兩點距離改變，并勾繪變形曲線。解析： 1） 鉸C左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角，如圖和。 ()2） CD相對距離的改變，如圖和。第八章 力法題8-3. 作圖示超靜定梁的M、Q圖。解析：體系為一次超靜定體系，解除支座C處的多余約束。如圖 題8-6. 圖示剛架E=常數(shù)，,試做其M圖，并討論當n增大和減小時M圖如何變化。解析：體系為一次超靜定體系，解除支座B處的一個約束，基本體系、和如圖所示。計算、求解，并繪制M圖。題8-7. 作剛架的M圖。解析：體系為二次超靜定體系，解除鉸C處的兩個約束，基本體系、 、如圖所示。計算、和求解、，并繪制M圖。 題8-9. 試求圖示超靜定桁架各桿的內(nèi)力。解析：體系為一次超靜定體系，、 如圖所示。計算、求解、計算各桿內(nèi)力。題8-11. 試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，繪出受彎桿的彎矩圖并求出各桿軸力。已知上弦橫梁的，腹弦和下弦的。解析：體系為一次超靜定體系，基本體系、和如圖所示。計算、求解，繪制M圖。題8-13. 試計算圖示排架，作M圖。解析：體系為一次超靜定體系，基本體系、和如圖所示。計算、求解，并繪制M圖。，題8-16. 試繪制圖示對稱結(jié)構(gòu)的M圖。解析：將原結(jié)構(gòu)體系分解成正對稱和反對稱兩個結(jié)構(gòu)體系，基本體系如下圖所示，多余未知力中、是正對稱的，是反對稱的。 如上圖所示的基本體系、和，計算、求解、和、，并繪制M圖。題8-18. 試繪制圖示對稱結(jié)構(gòu)的M圖。解析：原結(jié)構(gòu)體系上下左右均對稱，因此取四分之一體系作為研究對象，如圖所示是二次超靜定體系，解除支座處的兩個約束，基本體系見右圖。、和見下圖，計算、和，求解和，根據(jù)對稱性繪制M圖。 題8-26. 結(jié)構(gòu)的溫度改變?nèi)鐖D所示，EI=常數(shù)，截面對稱于形心軸，其高度,材料的線膨脹系數(shù)為，（1）作M圖；（2）求桿端A的角位移。解析： 體系為一次超靜定體系，解除支座B處的一個約束，基本體系如下圖所示。（1）和,如上圖所示。（2）、和,如上圖所示。 題8-30.圖示結(jié)構(gòu)的支座B發(fā)生了水平位移（向右），（向下），已知各桿的。試求（1）作M圖；（2）求D點豎向位移及F點水平位移。解析： 體系為二次超靜定 ，解除鉸D處的約束，基本體系、如上圖所示，（1）計算、和求解和、，并繪制M圖。（2） 第十章 位移法題10-2用位移法計算剛架，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。解析：剛架有兩個剛性結(jié)點1、2，因此有兩個角位移、，基本體系、 和如下圖所示，計算、和，求解、，繪制M圖。 題10-5用位移法計算剛架，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。解析: 剛架有一個剛性結(jié)點和一個鉸結(jié)點，因此未知量為一個角位移和一個線位移，基本體系、 和如下圖所示，計算、和，求解、，繪制M圖。 題10-7. 圖示等截面連續(xù)梁支座B下沉20mm，支座C下沉12mm, E=210GPa, ，試作其彎矩圖。解析：題10-9. 用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖，E=常數(shù)。解析：第十一章 漸進法題11-1. 用力矩分配法計算圖示剛架并繪制M圖。解析：題11-3. 用力矩分配法計算題8-22所示連續(xù)梁。解析： （1）計算分配系數(shù)AB BA BC CB DC分配系數(shù) 固端彎矩0 +160-150 +1500 0力矩分配及傳遞0 +13.680 +1.400 +0.1440 +0.0148-48 -96+24.32 +12.16-3.89 -7.78+2.49 +1.25-0.4 -0.8+0.256 +0.128-0.041 -0.082+0.0262 +0.0131 -0.0084-54 0-4.38 0-0.45 0-0.046 0-0.0047M0 +175.24+175.24 -58.88-58.88 0題11-6. 用力矩分配法計算圖示剛架并繪制M圖，E=常數(shù)。解析： （1）計算分配系數(shù)DA ADAB BABC BE CB EB分配系數(shù) 固端彎矩0 00 0-60 +60 0力矩分配及傳遞-2 -4-0.134 -0.267-0.072 -0.14412 +24-8 -4+0.8 +1.6-0.533 -0.267+0.0534 +0.1068-0.0267 -0.0134 +0.0054+24 +12 +1.6 +0.8 +0.1068 +0.0534+0.0054 +0.0026 +12 +6 +0.8 +0.4+0.0534 +0.0267M-2.21 -4.414.41 +21.45-34.31 +12.8672.85 6.4311-8圖示剛架支座D下沉了，支座E下沉了并發(fā)生了順時針方向的轉(zhuǎn)角，試計算由此引起的各桿端彎矩。已知各桿的解析：AB BA BDBC CBCE DBEC 分配系數(shù) 固端彎矩0 -400 0+300 +300+200 400 力矩分配及傳遞0 +62 +820 +2.85 +3.7-125 -250+82 +41-10.25 -20.5+3.7 +1.85-0.93-250 +41-20.5 +1.85-0.92 -125 -10.25 -0.46M0 -336.15 +85.7250.45 71.3571.35 +42.85+264.29 第十四章 極限荷載題14-1. 已知材料的屈服極限，試求圖示T形截面的極限彎矩值。 解析：計算等分截面軸題14-3. 試求等截面靜定梁的極限載荷。已知，.解析：解法（一）靜定梁出現(xiàn)一個塑性鉸而喪失穩(wěn)定，分析以下三種情況：（a）圖 （b）圖 （b）圖 因此，解法（二）用靜力法作出彎矩圖，如圖（d）所示。題14-7. 求圖示連續(xù)梁的極限荷載。解析：二次超靜定梁試算法：假定破壞機構(gòu)形式如圖（b）所示題14-10. 試求圖示鋼架的極限荷載。解析： 體系為一次超靜定結(jié)構(gòu)，需兩個塑性鉸 產(chǎn)生才能破壞機構(gòu)，分以下五種情況討論。（a）圖（b）圖（c）圖（d）圖（e）圖 因此，第十五章題15-1. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。解析： 如左圖所示，紅線代表壓桿穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。題15-2. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。解析： 如左圖所示，紅線代表結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。題15-3. 圖示結(jié)構(gòu)各桿剛度均為無窮大，k為抗移彈性支座的剛度（發(fā)生單位位移所需的力），試用靜力法確定其臨界荷載。解析：結(jié)構(gòu)有一個自由度，設失穩(wěn)時體系發(fā)生如上圖所示的改變（紅線）。題15-5. 試用靜力法確定圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及其臨界荷載。解析：