2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)6 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc
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課時作業(yè)6函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1函數(shù)f(x)lnxx在區(qū)間(0,e)上的極大值為()Ae B1C1e D0解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)1.令f(x)0,得x1.當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,當(dāng)x(1,e)時,f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x)在xx0處取得極大值;若在x0的左側(cè)f(x)0,則f(x)在xx0處取得極小值,設(shè)yf(x)圖象與x軸的交點從左到右橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,x4,則f(x)在xx1,xx3處取得極大值,在xx2,xx4處取得極小值答案:C3已知函數(shù)yf(x),xR有唯一的極值,且x1是f(x)的極小值點,則()A當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0B當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0C當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0D當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0解析:由極小值點的定義,知極小值點左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值是左負(fù)右正,又函數(shù)f(x),xR有唯一的極值,故當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0.答案:C4對于函數(shù)f(x)x33x2,給出命題:f(x)是增函數(shù),無極值;f(x)是減函數(shù),無極值;f(x)的遞增區(qū)間為(,0),(2,),遞減區(qū)間為(0,2);f(0)0是極大值,f(2)4是極小值其中正確的命題有()A1個 B2個C3個 D4個解析:f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x2或x0,令f(x)0,得0x0,f(x)a,當(dāng)a0時,f(x)0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2(因x2不在定義域內(nèi),舍去)當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù)所以f(x)在x1處取得極小值f(1)3.|能力提升|(20分鐘,40分)11設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象最有可能是()解析:方法一:由yf(x)的圖象可以清晰地看出,當(dāng)x(0,2)時,f(x)0時,令f(x)0,解得x或x,令f(x)0,解得x.若f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,則01.解得0a1.答案:(0,1)13已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc分別在x1與x處取得極值(1)求a,b的值;(2)若f(1),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值解析:(1)由題可知,f(x)3x22axb0的兩根為x1與x,所以,得a,b2,經(jīng)檢驗符合題意(2)由f(1),得c1,所以f(x)x3x22x1,f(x)3x2x2.令f(x)0,得x1或x.x,f(x),f(x)的變化情況如下表:所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(1,),單調(diào)遞減區(qū)間是,極大值為,極小值為.14已知函數(shù)f(x)x33ax1(a0)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值,直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍解析:因為f(x)在x1處取得極值且f(x)3x23a,所以f(1)3(1)23a0,所以a1.所以f(x)x33x1,f(x)3x23,由f(x)0,解得x11,x21.當(dāng)x0;當(dāng)1x1時,f(x)1時,f(x)0.所以由f(x)的單調(diào)性可知,f(x)在x1處取得極大值f(1)1,在x1處取得極小值f(1)3.作出f(x)的大致圖象如圖所示:因為直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點,結(jié)合f(x)的圖象可知,m的取值范圍是(3,1)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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