微專(zhuān)題十 求橢圓方程的幾種常用方法

會(huì)計(jì)學(xué)1微專(zhuān)題十微專(zhuān)題十 求橢圓方程的幾種常用方法求橢圓方程的幾種常用方法 方法一定義法【例1】 導(dǎo)學(xué)號(hào) 49612220已知圓C:(x-3)2+y2=100及點(diǎn)A(-3,0),P是圓C上任一點(diǎn),線段PA的垂直平分線l與PC相交于Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的軌跡方程是 . 思路點(diǎn)撥:線段中垂線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,對(duì)于點(diǎn)Q,則|QA|=|QP|,P,C,Q三點(diǎn)共線,可得點(diǎn)Q到兩個(gè)定點(diǎn)A,C的距離之和等于常數(shù),根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程中的系數(shù).第2頁(yè)/共14頁(yè)反思?xì)w納 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)時(shí)(該常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,可以在特定的坐標(biāo)系中直接得出橢圓方程的系數(shù),寫(xiě)出橢圓方程.第3頁(yè)/共14頁(yè)方法二待定系數(shù)法【例2】 (1)已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),并且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上、兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),且過(guò) , ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4 21,3M3 2, 22N思路點(diǎn)撥:(1)即在a=3b的情況下,橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0),分焦點(diǎn)在x,y軸分類(lèi)求解;(2)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定,可以設(shè)橢圓方程為一般形式mx2+ny2=1(m0,n0,mn),根據(jù)橢圓過(guò)兩個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過(guò)這兩個(gè)獨(dú)立的方程求解待定的系數(shù)即可求出橢圓方程.第4頁(yè)/共14頁(yè)第5頁(yè)/共14頁(yè)第6頁(yè)/共14頁(yè)反思?xì)w納 (1)求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),如果不能確定橢圓焦點(diǎn)的位置,要有分類(lèi)討論的思想意識(shí);(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可以設(shè)橢圓方程的一般形式mx2+ny2=1(m0,n0,mn),根據(jù)題目的其他已知條件得到兩個(gè)獨(dú)立的方程,通過(guò)方程確定橢圓方程中的系數(shù),這種待定系數(shù)的方法是求解橢圓方程的基本方法之一.第7頁(yè)/共14頁(yè)方法三代入法思路點(diǎn)撥:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓,建立動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)之間的關(guān)系,代入動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程得出動(dòng)點(diǎn)T的軌跡的方程.第8頁(yè)/共14頁(yè)第9頁(yè)/共14頁(yè)反思?xì)w納第10頁(yè)/共14頁(yè)方法四交軌法【例4】 已知直線l1,l2分別過(guò)點(diǎn)A1(-2,0),A2(2,0).若兩直線的斜率之積等于- ,求兩直線交點(diǎn)P的軌跡方程.34思路點(diǎn)撥:設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積得出方程,化簡(jiǎn)整理方程即得.第11頁(yè)/共14頁(yè)反思?xì)w納 當(dāng)所求的曲線是由兩條動(dòng)直線的交點(diǎn)P(x,y)所形成的,既然是動(dòng)直線,那么這兩條直線的方程就必然含有變動(dòng)的參數(shù),通過(guò)解兩直線方程所組成的方程組,就能將交點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)用這些參數(shù)表達(dá)出來(lái),也就求出了動(dòng)點(diǎn)P(x,y)所形成的曲線的參數(shù)方程,消掉參數(shù)就得到了動(dòng)點(diǎn)P(x,y)所形成的曲線的普通方程.第12頁(yè)/共14頁(yè)第13頁(yè)/共14頁(yè)感謝您的觀看！第14頁(yè)/共14頁(yè)