2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修2-2

第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念【例1】當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，za22a(a23a2)i，(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0上解(1)zRa23a20，解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù)，即故a0.(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則a0，或a2.a的取值范圍是(，0)(2，)(4)依題設(shè)(a22a)(a23a2)0，a2.處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a，bR)的形式時(shí)，要通過變形化為abi的形式，以便確定其實(shí)部和虛部(2)求解時(shí)，要注意實(shí)部和虛部本身對(duì)變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根1(1)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為()A0B1C1 D2(2)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1C1 D3(1)A(2)D(1)因?yàn)閦1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故選A.(2)因?yàn)閍aa(a3)i，由純虛數(shù)的定義，知a30，所以a3.復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2019·全國(guó)卷)設(shè)z32i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z123i，z2abi，z314i，它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若2，則a_，b_.(1)C(2)310(2)2，14i2(23i)(abi)，即2若i為虛數(shù)單位，如圖所示的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AE BF CG DHD點(diǎn)Z(3,1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，z3i，2i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，即H點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例3】(1)已知是z的共軛復(fù)數(shù)，若z·i22z，則z()A1i B1iC1i D1i(2)已知復(fù)數(shù)z123i，z2，則等于()A43i B34iC34i D43i(1)A(2)D(1)設(shè)zabi(a，bR)，則abi，代入z·i22z中得，(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由復(fù)數(shù)相等的條件得，z1i，故選A.(2)43i.1(變結(jié)論)本例題(1)中已知條件不變，則_.i由例題解析知z1i，所以1i.i.2(變結(jié)論)本例題(2)中已知條件不變，則z1z2_.iz1z2 i.(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式. (3)利用復(fù)數(shù)相等，可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化.轉(zhuǎn)化與化歸思想【例4】已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)，且(zai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù)，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實(shí)數(shù)，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限解得2<a<6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即zxyi(x，yR)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運(yùn)算、四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等問題，都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想是本章的主要思想方法.3已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.解設(shè)xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或- 5 -