《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修2-2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念【例1】當(dāng)實數(shù)a為何值時,za22a(a23a2)i,(1)為實數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi);(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線xy0上解(1)zRa23a20,解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù),即故a0.(3)z對應(yīng)的點在第一象限,則a0,或a2.a的取值范圍是(,0)(2,)(4)依題設(shè)(a22a)(a23a2)0,a2.處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意點(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a,bR)的形式時,要通過變形化為abi的形式,以便確定其實部和虛部(2)求解時,要注意實部和虛部本身對變量的要求,否則容易產(chǎn)生增根1(1)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位),
2、是z的共軛復(fù)數(shù),則z22的虛部為()A0B1C1 D2(2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù),則a的值為()A3 B1C1 D3(1)A(2)D(1)因為z1i,所以1i,所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故選A.(2)因為aaa(a3)i,由純虛數(shù)的定義,知a30,所以a3.復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2019全國卷)設(shè)z32i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z123i,z2abi,z314i,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為A,B,C.若2,則a_,b_.(1)C(2)310(2)2,14i2(23i)(abi),
3、即2若i為虛數(shù)單位,如圖所示的復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點是()AE BF CG DHD點Z(3,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,z3i,2i,該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2,1),即H點復(fù)數(shù)的四則運算【例3】(1)已知是z的共軛復(fù)數(shù),若zi22z,則z()A1i B1iC1i D1i(2)已知復(fù)數(shù)z123i,z2,則等于()A43i B34iC34i D43i(1)A(2)D(1)設(shè)zabi(a,bR),則abi,代入zi22z中得,(abi)(abi)i22(abi),2(a2b2)i2a2bi,由復(fù)數(shù)相等的條件得,z1i,故選A.(2)43i.1(變結(jié)論)本例題(1)中已知條件不變,則_.i由
4、例題解析知z1i,所以1i.i.2(變結(jié)論)本例題(2)中已知條件不變,則z1z2_.iz1z2 i.(1)復(fù)數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似.(2)復(fù)數(shù)的除法運算,將分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),最后整理成abi(a,bR)的結(jié)構(gòu)形式. (3)利用復(fù)數(shù)相等,可實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化.轉(zhuǎn)化與化歸思想【例4】已知z是復(fù)數(shù),z2i,均為實數(shù),且(zai)2的對應(yīng)點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi(x,yR),則z2ix(y2)i為實數(shù),y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實數(shù),x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限解得2a6.實數(shù)a的取值范圍是(2,6)一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式,即zxyi(x,yR),則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運算、四則運算、共軛復(fù)數(shù)等問題,都可以轉(zhuǎn)化為實數(shù)x,y應(yīng)滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想是本章的主要思想方法.3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解設(shè)xabi(a,bR),則yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i46i,或或或或或或- 5 -