中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破15 銳角三角函數(shù)和解直角三角形
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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破15 銳角三角函數(shù)和解直角三角形
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破15銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題1(xx·麗水)如圖,點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn),作ACBC于點(diǎn)C,CDAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cos的值,錯誤的是(C)A. B. C. D. ,第1題圖),第2題圖)2(xx·山西)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則ABC的正切值是(D)A2 B. C. D.3三角函數(shù)sin50°,cos50°,tan50°的大小關(guān)系是(C)Asin50°cos50°tan50°Btan50°cos50°sin50°Ctan50°sin50°cos50°Dcos50°tan50°sin50°4在RtACB中,C90°,AB10,sinA,cosA,tanA,則BC的長為(A)A6 B7.5 C8 D12.55(xx·創(chuàng)新題)如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為12,則斜坡AB的長為(B)A4米 B6米 C12米 D24米二、填空題6(xx·臨沂)如圖,在ABCD中,連接BD,ADBD,AB4,sinA,則ABCD的面積是_3_. ,第6題圖),第7題圖)7如圖,為了測量河兩岸A,B兩點(diǎn)的距離,在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測得AC400 m,ACB,那么AB等于_400tan_(用含的三角函數(shù)表示)8(xx·邵陽)如圖,某登山運(yùn)動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B,如果ABxx米,則他實(shí)際上升了_1000_米,第8題圖),第9題圖)9(xx·天門)如圖,兩個高度相等且底面直徑之比為12的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯,若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是_6_cm.點(diǎn)撥:把甲杯中的液體全部倒入乙杯,設(shè)此時乙杯中的液面高x cm.甲液體的體積等于液體在乙中的體積,即×(2)2×16×(4)2×x,解得x4,在直角三角形中,已知一直角邊為4,斜邊即是8,另一直角邊就是12,根據(jù)三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6,所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16646(cm)三、解答題10(xx·安徽)如圖,平臺AB高為12 m,在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°,求樓房CD的高度(結(jié)果保留根號)解:121211(xx·荊門)如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果保留根號)解:(500500)米12(xx·浙江模擬)已知,如圖,斜坡BQ坡度i512(即為QC與BC的長度之比),在斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ,柳明在A處測得樹頂點(diǎn)P的仰角為,并且測得水平的AB8米,另外BQ13米,tan0.75.點(diǎn)A,B,P,Q在同一平面上,PQAB于點(diǎn)C.求香樟樹PQ的高度解:在RtQBC中,QCBC512,設(shè)QC5x米,BC12x米,BQ13米,(5x)2(12x)2132,x±1(負(fù)值舍去),QC5米,BC12米,AB8米,ACABBC20米,tan0.75,0.75,即0.75,PC15,PQPCQC15510米,故香樟樹PQ的高度為10米13(xx·寧夏)如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA4 km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為多少千米解:過點(diǎn)A作ADOB于D,在RtAOD中,ADO90°,AOD30°,OA4 km,ADOA2 km,在RtABD中,ADB90°,BCABAOB75°30°45°,BDAD2 km,ABAD2 km,即該船航行的距離(即AB的長)為2 km14(xx·廣安)數(shù)學(xué)活動課上,老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度,如圖,老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC110(即EFCE110),學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35 m(即CE35 m)處的C點(diǎn),測得旗桿頂端B的仰角為,已知tan,升旗臺高AF1 m,小明身高CD1.6 m,請幫小明計算出旗桿AB的高度解:作DGAE于G,則BDG,易知四邊形DCEG為矩形,DGCE35 m,EGDC1.6 m在RtBDG中,BGDG·tan35×15 m,BE151.616.6 m,斜坡FC的坡比為iFC110,CE35 m,EF35×3.5,AF1,AEAFEF13.54.5,ABBEAE16.64.512.1 m,即旗桿AB的高度為12.1 m