2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入習(xí)題課學(xué)案 新人教B版選修1-2

第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末習(xí)題課明目標、知重點1.鞏固復(fù)數(shù)的概念和幾何意義.2.理解并能進行復(fù)數(shù)的四則運算并認識復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的四則運算，若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1·z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法：i(z20)；(5)實數(shù)四則運算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；(6)特殊復(fù)數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1±i)2±2i；若±i，則31,120.2.共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模(1)若zabi，則abi，z為實數(shù)，z為純虛數(shù)(b0).(2)復(fù)數(shù)zabi的模，|z|，且z·|z|2a2b2.3.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量、不共線，則復(fù)數(shù)z1z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量、的終點，并指向Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù).題型一復(fù)數(shù)的四則運算例1(1)計算：2 012；(2)已知z1i，求的模.解(1)原式1 006i(i)1 00601i.(2)1i，的模為.反思與感悟復(fù)數(shù)的除法運算是復(fù)數(shù)運算中的難點，如果遇到(abi)÷(cdi)的形式，首先應(yīng)該寫成分式的形式，然后再分母實數(shù)化.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知2i，則復(fù)數(shù)z等于()A.13i B.13iC.3i D.3i答案B解析方法一2i，(1i)(2i)23i113i，z13i.方法二設(shè)zabi(a，bR)，abi，2i，z13i.(2)i為虛數(shù)單位，則2 011等于()A.i B.1C.i D.1答案A解析因為i，所以2 011i2 011i4×5023i3i，故選A.題型二復(fù)數(shù)的幾何意義例2已知點集Dz|z1i|1，zC，試求|z|的最小值和最大值.解點集D的圖象為以點C(1，)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|.由圖知，當OP過圓心C(1，)時，與圓交于點A、B，則|z|的最小值是|OA|OC|11211，即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213，即|z|max3.反思與感悟復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點，以原點為起點的向量一一對應(yīng)；復(fù)數(shù)加減法符合向量運算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的兩點Z1，Z2之間的距離.跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|3，|z2|5，|z1z2|，求|z1z2|的值.解如圖所示，設(shè)z1，z2對應(yīng)點分別為A，B，以，為鄰邊作OACB，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2.這里|3，|5，|.cos AOB.cos OBC.又|3，|z1z2|.題型三兩個復(fù)數(shù)相等例3設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足4z23i，求復(fù)數(shù)z.解設(shè)zabi(a，bR).因為4z23i，所以2z(2z2)3i.2z22(abi)2(abi)4a，整體代入上式，得2z4a3i.所以z.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得所以z.反思與感悟兩個復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問題的重要工具.“復(fù)數(shù)相等”可以得到兩個實數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，常用于確定系數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等問題.跟蹤訓(xùn)練3是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案D解析方法一設(shè)zabi，a，b為實數(shù)，則abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.1.以12i的虛部為實部，以3i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A.22i B.2i C.3i D.23i答案A2.若x2yi和3xi互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x與y的值是()A.x3，y3 B.x5，y1C.x1，y1 D.x1，y1答案D解析x23x，y(1)，即x1，y1.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A.1i B.1i C.22i D.22i答案B解析z1i，故選B.4.已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab等于()A.1 B.1 C.2 D.3答案B解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.復(fù)數(shù)的四則運算按照運算法則和運算律進行運算，其中除法運算的關(guān)鍵是將分母實數(shù)化；2.復(fù)數(shù)的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的一大體現(xiàn)；3.利用兩個復(fù)數(shù)相等可以解決求參數(shù)值(或范圍)和復(fù)數(shù)方程等問題.5