2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第3節(jié) 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)案 理（含解析）北師大版

第三節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞考綱傳真1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定1全稱量詞和存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等2全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題. 3命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定為：綈p且綈q；p且q的否定為：綈p或綈q.4邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常用結(jié)論1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p或q：p，q中有一個(gè)為真，則p或q為真，即有真為真(2)p且q：p，q中有一個(gè)為假，則p且q為假，即有假即假(3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一個(gè)量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”3命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則綈q”，否命題是“若綈p，則綈q”基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)命題“32”是真命題()(2)若命題p且q為假命題，則命題p，q都是假命題()(3)命題“對(duì)頂角相等”的否定是“對(duì)頂角不相等”()(4)“全等的三角形面積相等”是全稱命題()答案(1)(2)×(3)×(4)2命題“存在x0R，xx010”的否定是()A任意xR，x2x10B任意xR，x2x10C存在x0R，xx010D存在x0R，xx010A特稱命題的否定是全稱命題，故選A.3下列命題中的假命題是()A存在x0R，lg x01B存在x0R，sin x00C任意xR，x30D任意xR,2x0C當(dāng)x0時(shí)，x30，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.4(教材改編)已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p或q，p且q中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4Bp和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p或q，p且q都是真命題5若命題“任意xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8,0當(dāng)a0時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)a0時(shí)，依題意知解得8a0.綜上可知8a0.全稱命題、特稱命題1. 命題“任意xR，存在nN*，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*，使得nx2B任意xR，任意nN*，使得nx2C存在xR，存在nN*，使得nx2D存在xR，任意nN*，使得nx2D結(jié)合全(特)稱命題的否定形式可知，D選項(xiàng)正確2(2019·商丘模擬)已知f(x)sin xx，命題p：存在x，f(x)0，則()Ap是假命題，綈p：任意x，f(x)0Bp是假命題，綈p：存在x，f(x)0Cp是真命題，綈p：任意x，f(x)0Dp是真命題，綈p：存在x，f(x)0C易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是減函數(shù)，因?yàn)閒(0)0，所以f(x)0，所以命題p：存在x，f(x)0是真命題，綈p：任意x，f(x)0，故選C.3下列四個(gè)命題：p1：存在x0(0，)，x0x0；p2：存在x0(0,1)，logx0logx0；p3：任意x(0，)，xlogx；p4：任意x，xlogx.其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4D對(duì)于p1，當(dāng)x0(0，)時(shí)，總有x0x0成立，故p1是假命題；對(duì)于p2，當(dāng)x0時(shí)，有1log loglog 成立，故p2是真命題；對(duì)于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上的圖像，可以判斷p3是假命題；對(duì)于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)yx與對(duì)數(shù)函數(shù)ylog x在上的圖像可以判斷p4是真命題規(guī)律方法(1)全(特)稱命題的否定方法：任意xM，p(x)存在x0M，綈p(x0)，簡記：改量詞，否結(jié)論(2)判定全稱命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【例1】(1)若命題“p或q”是真命題，“綈p為真命題”，則()Ap真，q真 Bp假，q真Cp真，q假 Dp假，q假(2)(2019·山師大附中模擬)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)2x2x在R上遞增，命題q：ABC中，ABsin Asin B，下列命題為真命題的是()Ap且q Bp或(綈q)C(綈p)且q D(綈p)且(綈q)(1)B(2)C(1)因?yàn)榻恜為真命題，所以p為假命題，又因?yàn)閜或q為真命題，所以q為真命題(2)f(x)2x2x是復(fù)合函數(shù)，在R上不是單調(diào)函數(shù)，命題p是假命題，在ABC中，ABsin Asin B成立，命題q是真命題，所以(綈p)且q為真，故選C.規(guī)律方法“p或q”“p且q”“綈p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷命題p，q的真假；,(3)根據(jù)真值表確定“p或q”“p且q”“綈p”形式命題的真假. 已知命題p：存在x0R，使tan x0，命題q：x23x20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且(綈q)”是假命題；命題“(綈p)或q”是真命題；命題“(綈p)或(綈q)”是假命題其中正確的是()A BC DD由題意可知：p，q均為真命題，p且q是真命題，p且(綈q)是假命題；(綈p)或q是真命題；(綈p)或(綈q)是假命題，故均正確由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍【例2】(1)已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若對(duì)任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.(2)給定命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(1)A(2)(，0)(1)當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故選A.(2)當(dāng)p為真命題時(shí)，“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax10成立”a0或所以0a4.當(dāng)q為真命題時(shí)，“關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根”14a0，所以a.因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假所以若p真q假，則0a4，且a，所以a4；若p假q真，則即a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).母題探究若將本例(1)中“存在x21,2”改為“任意x21,2”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是什么？解當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，所以m，即m的取值范圍為.規(guī)律方法根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路,與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題，解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍. (2019·遼寧五校聯(lián)考)已知命題“存在xR,4x2(a2)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)D因?yàn)槊}“存在xR,4x2(a2)x0”是假命題，所以其否定“對(duì)任意xR,4x2(a2)x0”是真命題，則(a2)24×4×a24a0，解得0a4，故選D.1(2015·全國卷)設(shè)命題p：存在nN，n22n，則綈p為()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22n D存在nN，n22nC因?yàn)椤按嬖趚M，p(x)”的否定是“任意xM，綈p(x)”，所以命題“存在nN，n2>2n”的否定是“任意nN，n22n”故選C.2(2013·全國卷)已知命題p：任意xR,2x3x；命題q：存在xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Ap且q B綈p且qCp且綈q D綈p且綈B當(dāng)x0時(shí)，有2x3x，不滿足2x3x，p：任意xR,2x3x是假命題如圖，函數(shù)yx3與y1x2有交點(diǎn)，即方程x31x2有解，q：存在xR，x31x2是真命題p且q為假命題，排除A.綈p為真命題，綈p且q是真命題，選B.- 7 -