2019-2020學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步章末復習課學案 新人教B版必修2

第1章 立體幾何初步三視圖與直觀圖【例1】(1)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖1圖2ABCD(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是() A B CD(1)B(2)D(1)圖2所示的幾何體的左視圖由點A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開來，故選B.(2)A，B的主視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣，由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉化1一個正方體截去兩個角后所得幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為()A B C DC根據(jù)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的主視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為：所以左視圖如圖所示空間幾何體的表面積與體積【例2】(1)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B CD(2)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188 C28 D208(1)B(2)D(1)由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和半個圓錐組合而成的幾何體，其體積為×12×2××12×1.(2)由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為S2××2×24×2×22×4208，故選D.幾何體的表面積和體積的計算是現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的問題，如制作物體的下料問題、材料最省問題、相同材料容積最大問題，都涉及表面積和體積的計算.特別是特殊的柱、錐、臺，在計算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用，對于圓柱、圓錐、圓臺，要重視旋轉軸所在軸截面、底面圓的作用.割補法、構造法是常用的技巧.2(2019·全國卷)已知三棱錐P­ABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90°， 則球O的體積為()A8 B4C2 D.答案D空間中的平行關系【例3】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由思路探究假設存在滿足條件的點F，由于平面AFC平面PMD，且平面AFPM與平面AFC、平面PMD分別交于直線AF、PM，則必有AFPM，又PB2MA，則點F是PB的中點解當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點O，連接FO，那么PFPB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB，PFMA.四邊形AFPM是平行四邊形AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.空間中的平行關系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行，其中三種關系相互滲透在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質定理時，其順序相反，且“高維”的性質定理就是“低維”的判定定理特別注意，轉化的方法由具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.證明連接AC交BD于O，連接MO，因為M，O為PC、AC的中點，所以MOAP，又因為MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因為PA平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所以PAGH.空間中的垂直關系【例4】如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1­ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，側面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：ADCC1；(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于點M，若AMMA1，求證：截面MBC1側面BB1C1C.思路探究(1)由面面垂直的性質可證(2)先證明C1N側面BB1C1C，再證截面MBC1側面BB1C1C.解(1)證明：ABAC，D是BC的中點，ADBC.底面ABC側面BB1C1C，底面ABC側面BB1C1CBC，AD側面BB1C1C.ADCC1.(2)延長B1A1與BM的延長線交于點N，連接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N側面BB1C1C.截面MBC1側面BB1C1C.空間中的垂直關系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關系是本章學習的核心，學習時要突出三者間的互化意識如在證明兩平面垂直時一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線不存在，則可通過作輔助線來解決如有面面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內作交線的垂線，使之轉化為線面垂直，進一步轉化為線線垂直4.如圖，四棱錐P­ABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形證明：PBCD.證明如圖，取BC的中點E，連接DE，則ABED為正方形過P作PO平面ABCD，垂足為O.連接OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等邊三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即點O為正方形ABED對角線的交點，故OEBD.又OEOP，BDOPO，所以OE平面PDB，從而PBOE.因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以OECD.因此PBCD.- 6 -