2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2

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1、第1章 立體幾何初步三視圖與直觀圖【例1】(1)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()圖1圖2ABCD(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是() A B CD(1)B(2)D(1)圖2所示的幾何體的左視圖由點(diǎn)A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實(shí)一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開來，故選B.(2)A，B的主視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D.三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣，

2、由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化1一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為()A B C DC根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的主視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為：所以左視圖如圖所示空間幾何體的表面積與體積【例2】(1)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B CD(2)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188 C28 D208(1)B(2)D(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐組合而成的幾何體，其體積為122121.(2)由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如

3、圖則該幾何體的表面積為S22242224208，故選D.幾何體的表面積和體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問題，如制作物體的下料問題、材料最省問題、相同材料容積最大問題，都涉及表面積和體積的計(jì)算.特別是特殊的柱、錐、臺(tái)，在計(jì)算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用，對于圓柱、圓錐、圓臺(tái)，要重視旋轉(zhuǎn)軸所在軸截面、底面圓的作用.割補(bǔ)法、構(gòu)造法是常用的技巧.2(2019全國卷)已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，CEF90， 則球O的體積為()A8 B4C2 D.答案D空間中的平行關(guān)系【例3】如圖所示，四

4、邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由思路探究假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，由于平面AFC平面PMD，且平面AFPM與平面AFC、平面PMD分別交于直線AF、PM，則必有AFPM，又PB2MA，則點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)解當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AFC平面PMD，證明如下：如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接FO，那么PFPB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB，PFMA.四邊形AFPM是平行四邊形AFPM.

5、又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行，其中三種關(guān)系相互滲透在解決線面、面面平行問題時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順序相反，且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理特別注意，轉(zhuǎn)化的方法由具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于G

6、H，求證：APGH.證明連接AC交BD于O，連接MO，因?yàn)镸，O為PC、AC的中點(diǎn)，所以MOAP，又因?yàn)镸O平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因?yàn)镻A平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所以PAGH.空間中的垂直關(guān)系【例4】如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M，若AMMA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C.思路探究(1)由面面垂直的性質(zhì)可證(2)先證明C1N側(cè)面BB1C1C，再證截面MBC1側(cè)面BB1C1C.解

7、(1)證明：ABAC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC.底面ABC側(cè)面BB1C1C，底面ABC側(cè)面BB1C1CBC，AD側(cè)面BB1C1C.ADCC1.(2)延長B1A1與BM的延長線交于點(diǎn)N，連接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N側(cè)面BB1C1C.截面MBC1側(cè)面BB1C1C.空間中的垂直關(guān)系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關(guān)系是本章學(xué)習(xí)的核心，學(xué)習(xí)時(shí)要突出三者間的互化意識(shí)如在證明兩平面垂直時(shí)一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線不存在，則可通過作輔助線來解決如有面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直4.如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形證明：PBCD.證明如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形過P作PO平面ABCD，垂足為O.連接OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等邊三角形知PAPBPD，所以O(shè)AOBOD，即點(diǎn)O為正方形ABED對角線的交點(diǎn)，故OEBD.又OEOP，BDOPO，所以O(shè)E平面PDB，從而PBOE.因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ECD.因此PBCD.- 6 -