中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第2講 整式及其運(yùn)算

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第2講 整式及其運(yùn)算 （一）：【知識梳理】 1.整式有關(guān)概念 （1）單項(xiàng)式：只含有 的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)； （2）多項(xiàng)式：幾個(gè) 的和，叫做多項(xiàng)式。____________ 叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式中____________的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中____________的個(gè)數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。 2.同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) （1）同類項(xiàng)：__________

2、______________________ 叫做同類項(xiàng)； （2）合并同類項(xiàng)：________________________________ 叫做合并同類項(xiàng)； （3）合并同類項(xiàng)法則： 。 （4）去括號法則：括號前是“＋”號，________________________________

3、 括號前是“－”號，________________________________ （5）添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項(xiàng)的符號都 ；括號前是“－”號，括到括號里的各項(xiàng)的符號都 。 3.整式的運(yùn)算 （1）整式的加減法：運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，遇到括號要先去括號。 （2）整式的乘除法： ①冪的運(yùn)算： ②整式的乘法法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

4、 。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 。 ③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 ④整式的除法：單項(xiàng)式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里

5、含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 【經(jīng)典考題剖析】 1.計(jì)算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝ 2. 若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值． 3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值與 x無關(guān)，求a的值． 4. 如圖所示是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）2（其中n為正整數(shù)）

6、展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）4展開式中的系數(shù)： (a+b)1=a +b； (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 則(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____ (a+b)6= 5. 閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)

7、=2a2＋3ab+ b2就可以用圖l－l－l或圖l－l－2等圖形的面積表示． （1）請寫出圖l－1－3所表示的代數(shù)恒等式： （2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示： （a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2． （3）請仿照上述方法另寫一下個(gè)含有a、b的代數(shù)恒 等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形． 三：【課后訓(xùn)練】 一、選擇題 1．(xx·自貢)(x4)2等于( ) A．x6　　 　B．x8　　 　C．x16　　 　D．2x4 2．(xx·邵陽)下列計(jì)算正確的是( ) A．2x－x＝x B．a(chǎn)3·a2＝a6 C．(

8、a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 3．(xx·揚(yáng)州)若□×3xy＝3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是( ) A．xy B．3xy C．x D．3x 4．(xx·湖州)計(jì)算2x(3x2＋1)的結(jié)果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 5．(xx·威海)將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x－1的是( ) A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 6．(xx·臺灣)若A為一數(shù)，且A＝25×76×114，則下列選項(xiàng)中所表示的數(shù)，何

9、者是A的因子？( ) A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116 二、填空題 7．(xx·呼和浩特)某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則它最后的單價(jià)是__ __元． 8．(xx·廣東)計(jì)算：2x3÷x＝__ __． 9．(xx·汕尾)已知a＋b＝4，a－b＝3，則a2－b2＝_ _． 10．(xx·邵陽)將多項(xiàng)式m2n－2mn＋n因式分解的結(jié)果是__ _． 11．(xx·寧波)一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形

10、覆蓋部分的面積是_ __．(用含a，b的代數(shù)式表示) 三、解答題 12．化簡：(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)． 13．(xx·寧波)化簡： (a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab. 14．(xx·廣東)先化簡，再求值： (a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2. 15．當(dāng)2x2＋3x＋1＝0時(shí)，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值． 16．給出三個(gè)整式a2，b2和2ab. (1)當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，求a2＋b2＋2ab的值． (2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加

11、法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程． 17．(xx·揚(yáng)州)如果10b＝n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10b＝n與b＝d(n)所表示的是b，n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系． (1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝__ __，d(10－2)＝__ __； (2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)： 若m，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d()＝d(m)－d(n)． 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：＝__ __(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝__ __，d(5)＝__ __，d(0.08)＝

12、_ __； (3)下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a－ b＋c 2a－b a＋c 1＋a－ b－c 3－3a －3c 4a－2b 3－b－ 2c 6a－3b 18. 一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一 部分如圖所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_____顆． 19.

13、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： ⑴ 第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊； ⑵ 第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊． 20. 下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表： 上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_________． 21. 觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： ⑴在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式； …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； ⑵通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式.