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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破12 三角形與特殊三角形
一、選擇題
1．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°，則其頂角為( D )
A．30° B．75°
C．105° D．30°或75
2．(xx·山西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是( C )
A．8 B．10
C．12 D．14
,第2題圖) ,第3題圖)
3．(xx·隨州)如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是( C )
A．8 B．9
C．10
2、 D．11
4．(xx·綿陽(yáng))如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC＝( C )
A．118° B．119°
C．120° D．121°
,第4題圖) ,第5題圖)
5．(xx·創(chuàng)新題)如圖，AB ＝ AC，∠BAD＝30°，AE＝ AD, 則∠EDC ＝( B )
A．30° B．15°
C．45° D．60°
6．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是( C )
A．180° B．220°
C．240° D．300°
,第6題圖) ,第7
3、題圖)
7．(xx·湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15米，則AB＝( D )米．
A．7.5 B．15
C．22.5 D．30
8．(xx·創(chuàng)新題)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2，則點(diǎn)D到BC的距離為( A )
A．1 B.
C．2 D．無(wú)法確定
9．(xx·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，BC＝4 cm, ∠ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB 于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△ADE的周長(zhǎng)為(
4、B )
A．10 cm B．11 cm
C．12 cm D．無(wú)法確定
,第9題圖) ,第10題圖)
10．(xx·大連)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長(zhǎng)為( D )
A.－1 B.＋1
C.－1 D.＋1
11．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
點(diǎn)撥：∵S△ABC＝12，EC＝2BE，點(diǎn)D
5、是AC的中點(diǎn)，∴S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝6－4＝2.故選B
二、填空題
12．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另外一邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_16或17__．
13．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿(mǎn)足＝＝，且a＋b＋c＝12，則△ABC的形狀__直角三角形__.
14．(xx·嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過(guò)AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_2.5__.
三、解答題
15．(xx·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，C
6、E平分∠ACD，且∠BEC＝27°，求∠BAC的度數(shù)．
解：∵∠ACD－∠ABC＝∠E，∴∠ACD－∠ABC＝27°，∴∠ACD－∠ABC＝54°，∴∠A＝54°
16．(xx·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于D，M，N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)(M與B，D兩點(diǎn)不重合，N與B，C兩點(diǎn)不重合)，求CM＋MN的最小值．
解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E＝M′N(xiāo)′，∴M′N(xiāo)′＋CM′＝EM′＋CM′＝CE，則CE即為CM＋MN的最小值，∵BC＝
7、4，∠ABC＝45°，∴CE＝BC·sin45°＝4×＝4，∴CM＋MN的最小值是2
17．(xx·創(chuàng)新題) 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)， MF∥AD交AC于點(diǎn)F且AB＝7，AC＝11, 求CF的長(zhǎng)．
解：
延長(zhǎng)CA到點(diǎn)N，使得 CF＝FN，連接BN，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴MF是△NBC的中位線，∴FM∥NB，AD∥BN，∴∠N＝∠CAD，又∵∠BAD＝∠CAD，∠BAD＝∠NBA，∴∠NBA＝∠CAD＝∠N，∴NA＝AB，∴ AB＝AN＝7，∴NC＝AN＋AC＝7＋11＝18，∵ F是NC的中點(diǎn)，∴CF＝9
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