橢圓測試題(含答案)
橢圓的定義及幾何性質(zhì)測試題考試時(shí)間:100分鐘 滿分:120分一、選擇題(滿分50分,每題5分,共10小題)1、已知的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則的周長是( ) A. B. C. D.2、設(shè)定點(diǎn)、,動點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡是( ) A.橢圓 B.線段 C. 不存在 D. 橢圓或線段3、橢圓上點(diǎn)到右焦點(diǎn)的( )A.最大值為5,最小值為4 B.最大值為10,最小值為8C.最大值為10,最小值為6 D.最大值為9,最小值為14、橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是( )A.5,3,0.8 B.10,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.65、若橢圓過點(diǎn)則其焦距為( )A. B. C. D.6、若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D.7、已知兩橢圓與的焦距相等,則的值( )A.或 B.或 C.或 D.或8、橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是( )A. B. C. D.9、設(shè)是橢圓的離心率,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.10、如圖所示,一圓形紙片的圓心為,是圓內(nèi)一定點(diǎn),是圓周上一動點(diǎn),把紙片折疊使與重合,然后抹平紙片,折痕為,設(shè)與交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是( )A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓二、填空題(滿分25分,每題5分,共5小題)11、已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,長軸長為4,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12、已知橢圓的長軸在軸上,焦距為,則等于 13、橢圓1的離心率為_14、若橢圓的離心率,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 15、我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)為“優(yōu)美橢圓”,分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),是它短軸的一個(gè)端點(diǎn),則的度數(shù)為 三、解答題(寫出必要的解答過程或步驟)16、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)(2)經(jīng)過點(diǎn)A(,-2)和點(diǎn)B(-2,1)17、已知橢圓的離心率為e,求m的值A(chǔ)oByx18、已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.求橢圓的方程.19、為何值時(shí),直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?數(shù)學(xué)12月份月考試題答案1、C 2、D3、D4、B5、C進(jìn)而求出C,再求出焦距2C。 6、B7、A8、B9、C綜上所述,選C10、A11、 由題意得2a=4,a-c=1所以,又因?yàn)榻裹c(diǎn)在X軸上,故得方程12、813、 14、15、90016、解:(1)由題意設(shè),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)由已知條件可得c=4,a=5,從而所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)橢圓的方程為(m>0,n>0,mn)因?yàn)辄c(diǎn)A(,-2)和點(diǎn)B(-2,1)在橢圓上,帶入得12m+n=1 3m+4n=1 由解得。故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17、解:由題意得橢圓的方程為,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,即0<m<5時(shí),當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,即m>5時(shí),綜上所述,m的值為3或18、解:19、解: 6 / 6