人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第24章《圓》導(dǎo)學(xué)案

新目標(biāo)人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》導(dǎo)學(xué)案 編制 李應(yīng)軍 ２４.１.１　圓的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解圓的有關(guān)概念，并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。 重 點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念 難 點(diǎn)： 圓的概念的理解 自主學(xué)習(xí)： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的______叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做______，線段OA叫做_______．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“______”，讀作“______”． 確定圓有兩個(gè)要素：一是________,二是__________; ____________確定圓的位置,__________確定圓的大小 圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) ，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做 ．固定的端點(diǎn)O叫做 ，線段OA叫做 ．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ” 決定圓的位置， 決定圓的大小。_ B _ A _ C _ O 圓的定義：到 的距離等于 的點(diǎn)的集合． 如圖所示，________是直徑,________是弦_________是劣弧,_______________是優(yōu)弧. 展示反饋： １、如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)半徑是５m的圓?請(qǐng)說(shuō)出你的方法。 2、下列說(shuō)法正確的是 ①直徑是弦 ②弦是直徑 ③半徑是弦 ④半圓是弧，但弧不一定是半圓 ⑤半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 ⑥長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 ⑦等弧的長(zhǎng)度相等 3、已知：如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線、交于點(diǎn). 求證：點(diǎn)、、、在以為圓心的圓上. 知識(shí)歸納： 1、圓心決定圓的________，而半徑?jīng)Q定圓的________ 2、直徑是圓中經(jīng)過(guò)________的特殊的弦，是最________的弦，并且等于半徑的２倍，但弦不一定是________直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)和圓心的直徑有且只有一條 3、半圓是特殊的弧，而弧不一定是________。 4、“同圓”指的是同一個(gè)圓，“等圓”指的是兩個(gè)圓的位置、大小關(guān)系。判定兩個(gè)圓是否是等圓，常用的方法是看其半徑是否________，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 5、“等弧”是能夠________的兩條弧，而長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是________。 ２４.１.2　　垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論。 　　　 重　　點(diǎn)：垂徑定理及其推論和運(yùn)用 。 復(fù)習(xí)與提問(wèn) ⒈敘述：請(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義？ ⒉連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的________，圓上兩點(diǎn)間的部分叫做_____________， 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。 ②剛才的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明圓是____________，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)圓心的每 一條_________。 垂徑定理垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條 ． 表達(dá)式：∵ ∴ 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( )∴AM= ∴點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) ∵⊙O關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) ∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧CD重合． ∴ ， ， 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 符號(hào)語(yǔ)言：∵ ∴ 歸納總結(jié)： 1．圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸． 2．垂徑定理 推論 。 鞏固運(yùn)用1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？ C O O O E E B O A A B E B A D D A E B D O A B 3、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，求圓O的半徑。 ⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的長(zhǎng)。 ２４.１.2　　垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算 一、自主學(xué)習(xí) 1．圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸． 2．垂徑定理 推論 ． 3.對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果一條直線具備① 經(jīng)過(guò)圓心，② 垂直于弦， ③平分弦（不是直徑），④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備了其他三個(gè)。 二、合作學(xué)習(xí) 1、⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，過(guò)點(diǎn)P最短弦、最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 . 2、已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為M，CD＝8，AM＝2，則OM＝ . 3、⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，則AB的弦心距長(zhǎng)為 . 4、已知一段弧AB，請(qǐng)作出弧AB所在圓的圓心。 5、問(wèn)題1：如圖1，AB是兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD 問(wèn)題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？ 問(wèn)題3：在圓2中連結(jié)OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設(shè)OC=OD，求證：AC=BD 問(wèn)題4：在圖2中，連結(jié)OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設(shè)AO=BO，求證：AC=BD ２４.１.3　弧、弦、圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算。 【重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系 【難點(diǎn)】定理的證明 學(xué)習(xí)過(guò)程:自主學(xué)習(xí) （一）復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸． （2）垂徑定理 推論 ． （二）合作探究1、如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 ． 注：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。 應(yīng)用鞏固1、如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦。 ⌒ ⌒ （1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，OE與OF相等嗎？為什么？ ⌒ ⌒ 2、如圖，在⊙O中 AB=AC ∠ACB =60 ， 求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒ ⌒ 3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC= CD=DE，∠COD=35 ，求∠AOE的度數(shù)。 關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。 ２４.１.4　圓周角導(dǎo)學(xué)案（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解圓周角的概念．理解圓周角的定理．理解圓周角定理的推論. 2．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．難點(diǎn)：證明圓周角的定理． 合作探究歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且兩邊_______________________的角叫做圓周角。 強(qiáng)調(diào)條件：①_____________________，②_________________________。 如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的度數(shù)． 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC 即， 通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即圓周角的定理。 定理的推理1：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的 相等，都等于這條弧所對(duì)的 ．表達(dá)式： （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定 ． 表達(dá)式： 嘗試練習(xí)1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350 ?∠BDC=_______,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ?∠BOC=_______,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上， ? 若∠BAC=60，求∠BOC=______; ? 若∠AOB=90, 求∠ACB=______. 3、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由. 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 圓周角的性質(zhì)：①一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的 。 ②在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 ；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。 ２４.１.4　圓周角導(dǎo)學(xué)案（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角及90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 2．經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3．激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用于生活. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40，則 ∠BOC= ,理由是 ； 二、自主學(xué)習(xí) 歸納自己總結(jié)的結(jié)論： （1） （2） 注意：（1）這里所對(duì)的角、90的角必須是圓周角； （2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視. 1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60， ∠ADC=50,求∠CEB的度數(shù). 2. 如圖， A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高， ∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？ 三、學(xué)習(xí)總結(jié) 1.兩條性質(zhì)： 2. 直徑所對(duì)的圓周角是直角是圓中常見(jiàn)輔助線. 四、合作學(xué)習(xí) 1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10,則∠ABC=________. 2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40,則∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD， 判斷△ABC的形狀：__________。 4、利用三角尺可以畫(huà)出圓的直徑，為什么？ 你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？ ２４.１.4　圓周角導(dǎo)學(xué)案（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解圓內(nèi)接四邊形的概念。 2、 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題。 重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和其應(yīng)用。 難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)探究。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)舊知 1、在在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角 。反過(guò)來(lái)，相等的圓周角所對(duì)的弧 ，同弧或等弧所對(duì)圓周角是其所對(duì)的圓心角的 。 2.半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是 ，90的圓周角所對(duì)的弦是圓是 。 二、合作探究 1.自主學(xué)習(xí)： 2.合作學(xué)習(xí) 如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上. ⑴如圖1，猜想四邊形的對(duì)角的關(guān)系，并說(shuō)明理由. ⑵如圖2，⑴中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由. 3.歸納總結(jié) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 。 3、 新知應(yīng)用（師生合作） 求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 （畫(huà)圖、寫(xiě)出已知、求證） 4、探究教材p87頁(yè)例4 三、鞏固練習(xí) 教材P88練習(xí)2、3題(教師指導(dǎo)，學(xué)生解決) ２４.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過(guò)經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。2. 了解反證法，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法 1、 探究學(xué)習(xí)（師生合作） 1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)、、到圓心的距離為，半徑為 ⑴ ⑵ ⑶ 2.經(jīng)過(guò)不同的點(diǎn)作圓 (1)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？ (2)做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓有多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ (3)作經(jīng)過(guò)A，B，C，三點(diǎn)的圓，這樣的圓有多少個(gè)？如何確定它的圓心？（教師指導(dǎo)點(diǎn)撥） 總結(jié)：由以上作圓可知過(guò)已知點(diǎn)作圓實(shí)質(zhì)是確定圓心和半徑，因此過(guò)一點(diǎn)的圓有 個(gè)；過(guò)兩點(diǎn)的圓有 個(gè)，圓心在 上；過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作 個(gè)圓，圓心是 ，半徑是 . 三角形的外接圓：過(guò)三角形ABC三頂點(diǎn)作一個(gè)圓。____________________ 外心. 結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 探究三：反證法（教師講解） 1.經(jīng)過(guò)同一條直線的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如何證明你的結(jié)論？ 2.用反證法證明幾何命題的一般步驟是：首先假設(shè) 不成立，然后進(jìn)行 ，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論， 成立。 二、合作學(xué)習(xí) 1.下列說(shuō)法正確的是（ ） A．過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn) B．過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上 C．過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn) 2、．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．過(guò)直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓 B．任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形 C．任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓 D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上 ２４.2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、了解直線和圓的三種位置關(guān)系。 2、運(yùn)用圓心到直線距離的數(shù)量關(guān)系（直線和圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)）來(lái)確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法。 3、了解切線，割線的概念。 學(xué)習(xí)重點(diǎn): ⑴直線與圓的三種位置關(guān)系；⑵會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系。 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系 一、自主學(xué)習(xí) 1、在△ABC中，∠C=900，BC=4cm,AC=3cm,求點(diǎn)C到邊AB的距離 2、如果設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d， 請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系。 （1） 。（2） 。（3） 。 二、合作探究 直線與圓有＿種位置關(guān)系：(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做 。這條直線叫做圓的 (2)直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿，這條直線叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做＿ ； (3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、交流展示 精講釋疑 下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d， 則直線與圓的位置關(guān)系和d與r的數(shù)量關(guān)系： ①直線與圓 d r， ②直線與圓 d r ， ③直線與圓 d r。 三、課堂檢測(cè) 1、已知圓Ｏ的直徑是１０厘米，點(diǎn)Ｏ到直線Ｌ的距離為d. （１）若Ｌ與圓Ｏ相切，則d ＝_________厘米（２）若d ＝４厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關(guān)系是__________ （３）若d ＝６厘米，則Ｌ與圓Ｏ有___________個(gè)公共點(diǎn). 2、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（　　　） （Ａ）８　　　?。ǎ拢础　。ǎ茫?6 (D)4.8 3、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為r半徑作圓， （１）r＝２厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 （２）r＝4.8厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 （３）r＝５厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是 4、直線與圓有＿＿＿種位置關(guān)系，分別是 、 、 。 5、若⊙O半徑為r， O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系： ①直線與圓 d r，②直線與圓 d r ， ③直線與圓 d r。 6、直線與圓相切的判定依據(jù)有： （1） （2） ２４.2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握切線的性質(zhì)定理和判定定理 2、會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線 3、經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過(guò)程，養(yǎng)成能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 【重點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理和判定定理及其應(yīng)用 【難點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理和判定定理 一、復(fù)習(xí)鞏固 1、直線和圓的位置關(guān)系有哪些？ 它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？ 2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？ 特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？ 二、合作探究 探究1:如下圖，⊙O中，直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且直線l⊥OA， 你能判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ 總結(jié)切線判定定理： 思考：如何作一個(gè)圓的切線： 例題1：如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙上的點(diǎn)，且，. 求證：直線是⊙的切線. 題后總結(jié)：要證明一條直線是圓的切線時(shí)：①如果直線經(jīng)過(guò)圓上某一點(diǎn)，則需要連接 和 得到輔助線半徑，再證明所作半徑垂直于這條直線?？偨Y(jié)為：已知公共點(diǎn)，連半徑證垂直； 探究2：把探究1的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，即如果直線l是⊙的切線，切點(diǎn)是A，那么半徑OA 與直線l是不是一定垂直呢？你能說(shuō)明理由嗎？ 由此得切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理： 如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點(diǎn)C，且∠BCM=38，求∠ABC的度數(shù)。 總結(jié)：已知直線是圓的切線時(shí)，通常需要連接 和 ，得半徑垂直于切線。 三、歸納總結(jié)： 1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ 2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？ 3、在已知切線時(shí)，常作什么樣的輔助線？ ２４.2.2直線和圓的位置關(guān)系測(cè)試導(dǎo)學(xué)案(3) 1、下列說(shuō)法正確的是（ ） A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線． B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線 2、如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)C，OA=OB，若⊙O的直徑為8cm，AB=10那么OA的長(zhǎng)是（ ） A． B． 第2題圖 第5題圖 第4題圖 3、如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且⊙O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為（ ）第3題圖 A. B. C.2 D. 4 4、如圖，若把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，則太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系是 5、如圖，已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA = 3，∠APO = 30，那么OP = . 4、 如圖，OA、OB是⊙Ｏ的半徑，OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)C作⊙Ｏ的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，連結(jié)AD交OB于點(diǎn)E。 求證：CD=CE 7．如圖所示，AB是⊙Ｏ的直徑，CD切⊙Ｏ于點(diǎn)C，AD⊥CD。 求證：AC平分∠DAB。 8．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，點(diǎn)C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。 求證：CD與⊙Ｏ相切。 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙Ｏ交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC。 求證：⑴ 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)； ⑵ DE是⊙Ｏ的切線。 ２４.2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(4) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解切線長(zhǎng)的概念． 2、理解切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用． 一、溫故知新：1．已知△ABC，作三個(gè)內(nèi)角平分線，說(shuō)說(shuō)它具有什么性質(zhì)？ 2．直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理如何？ 二、自主學(xué)習(xí)： 1、 什么叫切線長(zhǎng)？默寫(xiě)切線長(zhǎng)定理，并加以證明。 2、 什么叫三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心？ ※知識(shí)歸納：切線長(zhǎng)定理： 內(nèi)切圓： 三、合作探究： 1：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=30． （1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng)． 2：（教材97頁(yè)例2）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。 四、延伸拓展 如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 △ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r． ２４.2.3圓和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念． 2. 理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1 、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題． 3. 通過(guò)復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它們解決一些具體的題目． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、 溫故知新： 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：畫(huà)出直線L和圓的三種位置關(guān)系，并寫(xiě)出等價(jià)關(guān)系． 二、 自主學(xué)習(xí)： （一）探究：圓與圓的位置關(guān)系：如圖，將⊙向右平移，⊙不動(dòng).你能發(fā)現(xiàn)⊙和⊙有哪幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是多少？ 結(jié)論：1．相離：兩個(gè)圓 2．相切：兩個(gè)圓 3．相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)：圖3 （二）探究：設(shè)⊙、⊙的半徑分別為、，圓心距，利用與、之間的關(guān)系討論兩圓的位置關(guān)系. 兩圓外離 ________________ 兩圓外切 ________________ 兩圓相交 ________________ 兩圓內(nèi)切 ________________ 兩圓內(nèi)含 ________________ 三、鞏固練習(xí)： 1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則圓心距d= ，若兩圓內(nèi)切，則d= ；若兩圓外離，則d ；若兩圓內(nèi)含，則d ；若兩圓相交，則d滿足 。 四、拓展延伸 已知兩圓的圓心距為3，且兩圓的半徑長(zhǎng)分別為方程的兩根，試確定兩圓的位置關(guān)系. ２４.2.3圓和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（2） 一、復(fù)習(xí)鞏固 1.直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的? (設(shè)圓心到直線的距離為d，半徑為r) 2 .平面內(nèi)點(diǎn)和圓的關(guān)系有多少種呢？（設(shè)圓心與點(diǎn)的距離為d，半徑為r） 3、完成表格 位置關(guān)系 圖形 交點(diǎn)個(gè)數(shù) d與R、r的關(guān)系 二、合作學(xué)習(xí) 1、已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為9 cm，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A 內(nèi)切 B 相交 C 外切 D 外離 2、⊙A與⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A半徑為4cm,則⊙B半徑為（ ）cm. A 6 B 14 C 6或14 D 3或7 3、 兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，外切時(shí)圓心距是6，則兩圓的半徑分別是 、 。 4、已知兩圓的半徑分別為3和7，且這兩圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的圓心距d滿足 。 5、如果兩圓半徑為R、r（R>r），圓心距為d，若R2-r2+d2=2Rd，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 。 6、如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（ ）． A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內(nèi)切 三、 典型例題： 例1：如圖，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm,以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O外切，這個(gè)圓的半徑應(yīng)是多少？以P為圓心作一個(gè)圓與⊙O內(nèi)切呢？ 四、 鞏固練習(xí)： 半徑為5 cm的⊙O外一點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫(huà)_______個(gè)． ２４.3正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心 角、 正多邊的邊心距． 2．理解正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的關(guān)系． 重點(diǎn)：正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)正多邊形與圓的關(guān)系的探索。 一、自主學(xué)習(xí) 提問(wèn)：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 3、等邊三角形與正方形的邊角性質(zhì)有哪些共同點(diǎn)？ 二、合作探究 1、觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念 概念： 叫做正多邊形。 （注： 相等與 相等必須同時(shí)成立）反過(guò)來(lái)，正多邊形的各邊 ，各角 2、思考：矩形是正多邊形嗎？為什么？ 菱形是正多邊形嗎？為什么？ 3、正多邊形的概念（1）．正多邊形中心： （2）．正多邊形半徑： （3）．正多邊形中心角： （4）．正多邊形邊心距： 4、探究：正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間有何關(guān)系． （1）正六邊形ABCDEF中，像三角形OBC有幾個(gè)？它們是什么關(guān)系？若是正七邊形，正n邊形呢？ F A D E . O B r R P o C （2）正六邊形ABCDEF的面積如何計(jì)算？周長(zhǎng)呢？中心角呢？正n邊形呢？ （3）直角三角形OBP是有哪些邊組成的？各邊與正六邊形ABCDEF的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距有關(guān)系嗎？ 三、課堂檢測(cè) （一）、判斷 1.各邊相等的多邊形是正多邊形（ ） 2.各角相等的多邊形是正多邊形（ ） （二）、填空 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的__ ____． 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的____ __． 3、正多邊形都是 對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對(duì)稱(chēng)圖形。 ２４.3正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握與正多邊形有關(guān)的計(jì)算方法。2、會(huì)進(jìn)行正多邊形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。 3、掌握用量角器和尺規(guī)法等分圓周作正多邊形。 重點(diǎn)、難點(diǎn)：正多邊形有關(guān)的計(jì)算、用量角器和尺規(guī)法等分圓周。 一、自主學(xué)習(xí) 1、正n邊形的內(nèi)角和是__ ____．每個(gè)內(nèi)角都等于__ ___．（原因是： ）。 正多邊形的外角和是__ __．每個(gè)外角為_(kāi)_ __．（原因是： ）。 二、合作學(xué)習(xí) 1：如圖正多邊形的半徑為R，完成下表中的計(jì)算： 正多邊形邊 數(shù) 內(nèi)角 中心角 邊長(zhǎng) 邊心距 周長(zhǎng) 面積 3 4 5 F A D E . O B r R P o C 2：有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米). 題后思考：你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？ 三、課堂檢測(cè) 1、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______． 2、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等． 3．要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？ 4．如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)的六角形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少要多少？ ２４.4弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解掌握n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 公式。 2、通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)，理解整體和局部 3、會(huì)利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 重點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng) 難點(diǎn)： 運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、自主學(xué)習(xí) 圓的周長(zhǎng)公式是 二、合作探究： 1、圓的周長(zhǎng)可以看作______度的圓心角所對(duì)的?。? 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。 2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。 4的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。 …… n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。 3、n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=______ 公式。公式中是______量之間的關(guān)系，已知______ 量可求出第______量。n=______，R=______ 三、課堂檢測(cè) 1、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)． 2、 一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié) 束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是多少？ ２４.4弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案（2） 圓心角為n的扇形面積是S扇形=； 一、溫故知新：1.圓的周長(zhǎng)公式是 。圓的面積公式是 。 2、什么叫扇形？ 3、圓的面積可以看作 度圓心角所對(duì)的扇形的面積； 設(shè)圓的半徑為R， 1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。 2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。 5的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。…… n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。 4、比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，如何用弧長(zhǎng)表示扇形的面積？ 5、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm） 6：如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60，求弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0．1）和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0．1) 二、合作學(xué)習(xí) 1、已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2、如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ） A C O B A．1 B． C． D． （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） 3、如圖所示，OA=30B，則AD的長(zhǎng)是BC的長(zhǎng)的_____倍． 4、如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長(zhǎng)為8cm，長(zhǎng)為12cm，則陰影部分的面積為 。 5、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是_____cm2,扇形的圓心角為_(kāi)_____. ２４.4（2）圓錐的側(cè)面積導(dǎo)學(xué)案 1．圓錐母線長(zhǎng)5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( ) A．180 B．200 C. 225 D．216 2．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( ) A．180 B. 90 C．120 D．135 3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80 cm，母線長(zhǎng)為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A．288 B．144 C．72 D．36 4．用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為150，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米 6.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（ ） (A）60 （B）90 （C）120（D）180 7、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（ ）A.8cm B. cm C. cm D.16 cm 8、現(xiàn)有一圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm 9、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長(zhǎng)的比是 . 10.若圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是________ 11.若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為3cm，則其側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是 度. 12.已知扇形的圓心角為120，面積為300πcm2 。(1）扇形的弧長(zhǎng)= ；（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是 13.圓錐的母線為13cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為65πcm2，則這個(gè)圓錐的高為 . 14.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是多少？ 15、如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一直小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？ 16、將半徑為30厘米的薄鉄圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），求圓錐筒的高（不計(jì)接頭）。 20