人教版九年級數(shù)學上第24章《圓》導學案

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新目標人教版九年級上冊第24章《圓》導學案 編制 李應軍 ２４.１.１　圓的有關概念導學案 學習目標：了解圓的有關概念，并靈活運用圓的概念解決一些實際問題。 重 點：與圓有關的概念 難 點： 圓的概念的理解 自主學習： 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的______叫做圓．固定的端點O叫做______，線段OA叫做_______．以點O為圓心的圓，記作“______”，讀作“______”． 確定圓有兩個要素：一是________,二是__________; ____________確定圓的位置,__________確定圓的大小 圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉 ，另一個端點所形成的圖形叫做 ．固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 ．以點O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ” 決定圓的位置， 決定圓的大小。_ B _ A _ C _ O 圓的定義：到 的距離等于 的點的集合． 如圖所示，________是直徑,________是弦_________是劣弧,_______________是優(yōu)弧. 展示反饋： １、如何在操場上畫出一個半徑是５m的圓?請說出你的方法。 2、下列說法正確的是 ①直徑是弦 ②弦是直徑 ③半徑是弦 ④半圓是弧，但弧不一定是半圓 ⑤半徑相等的兩個半圓是等弧 ⑥長度相等的兩條弧是等弧 ⑦等弧的長度相等 3、已知：如圖，四邊形是矩形，對角線、交于點. 求證：點、、、在以為圓心的圓上. 知識歸納： 1、圓心決定圓的________，而半徑決定圓的________ 2、直徑是圓中經過________的特殊的弦，是最________的弦，并且等于半徑的２倍，但弦不一定是________直徑，過圓上一點和圓心的直徑有且只有一條 3、半圓是特殊的弧，而弧不一定是________。 4、“同圓”指的是同一個圓，“等圓”指的是兩個圓的位置、大小關系。判定兩個圓是否是等圓，常用的方法是看其半徑是否________，半徑相等的兩個圓是等圓。 5、“等弧”是能夠________的兩條弧，而長度相等的兩條弧不一定是________。 ２４.１.2　　垂直于弦的直徑導學案（1） 學習目標：理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結論。 　　　 重　　點：垂徑定理及其推論和運用 。 復習與提問 ⒈敘述：請同學敘述圓的集合定義？ ⒉連結圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________， 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。 ②剛才的實驗說明圓是____________，對稱軸是經過圓心的每 一條_________。 垂徑定理垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 ． 表達式：∵ ∴ 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( )∴AM= ∴點 和點 關于CD對稱 ∵⊙O關于CD對稱 ∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧CD重合． ∴ ， ， 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 符號語言：∵ ∴ 歸納總結： 1．圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸． 2．垂徑定理 推論 。 鞏固運用1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？ C O O O E E B O A A B E B A D D A E B D O A B 3、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，求圓O的半徑。 ⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的長。 ２４.１.2　　垂直于弦的直徑導學案（2） 學習目標： 掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算 一、自主學習 1．圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸． 2．垂徑定理 推論 ． 3.對于一個圓和一條直線來說，如果一條直線具備① 經過圓心，② 垂直于弦， ③平分弦（不是直徑），④平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備了其他三個。 二、合作學習 1、⊙O的半徑是5，P是圓內一點，且OP＝3，過點P最短弦、最長弦的長為 . 2、已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為M，CD＝8，AM＝2，則OM＝ . 3、⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，則AB的弦心距長為 . 4、已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。 5、問題1：如圖1，AB是兩個以O為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點，求證：AC=BD 問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？ 問題3：在圓2中連結OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設OC=OD，求證：AC=BD 問題4：在圖2中，連結OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設AO=BO，求證：AC=BD ２４.１.3　弧、弦、圓心角的關系導學案 學習目標： 掌握圓心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關系，并能運用這些關系解決有關的證明、計算。 【重點】弧、弦、圓心角之間的相等關系 【難點】定理的證明 學習過程:自主學習 （一）復習鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸． （2）垂徑定理 推論 ． （二）合作探究1、如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做 ． 注：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也 。 應用鞏固1、如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦。 ⌒ ⌒ （1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F，OE與OF相等嗎？為什么？ ⌒ ⌒ 2、如圖，在⊙O中 AB=AC ∠ACB =60 ， 求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒ ⌒ 3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC= CD=DE，∠COD=35 ，求∠AOE的度數(shù)。 關于圓心角、弧、弦之間的關系：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也 。 ２４.１.4　圓周角導學案（1） 學習目標：1．了解圓周角的概念．理解圓周角的定理．理解圓周角定理的推論. 2．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 重點：圓周角的定理、圓周角定理的推導及運用它們解題．難點：證明圓周角的定理． 合作探究歸納得出結論，頂點在_______，并且兩邊_______________________的角叫做圓周角。 強調條件：①_____________________，②_________________________。 如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的度數(shù)． 通過計算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC 即， 通過上述討論發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即圓周角的定理。 定理的推理1：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 相等，都等于這條弧所對的 ．表達式： （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定 ． 表達式： 嘗試練習1、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=350 ?∠BDC=_______,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ?∠BOC=_______,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如圖，點A、B、C在⊙O上， ? 若∠BAC=60，求∠BOC=______; ? 若∠AOB=90, 求∠ACB=______. 3、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60.判斷△ABC的形狀，并說明理由. 四、學習小結 圓周角的性質：①一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的 。 ②在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 ；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。 ２４.１.4　圓周角導學案（2） 學習目標1．掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90的圓周角所對的弦是直徑。 2．經歷圓周角性質的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力. 3．激發(fā)學生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學習的精神，進一步體會數(shù)學源于生活并用于生活. 學習重點：圓周角的性質 學習難點：圓周角性質的應用 一、預習導學 如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40，則 ∠BOC= ,理由是 ； 二、自主學習 歸納自己總結的結論： （1） （2） 注意：（1）這里所對的角、90的角必須是圓周角； （2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關問題中經常遇到，同學們要高度重視. 1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60， ∠ADC=50,求∠CEB的度數(shù). 2. 如圖， A、B、E、C四點都在⊙O上，AD是△ABC的高， ∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？ 三、學習總結 1.兩條性質： 2. 直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線. 四、合作學習 1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10,則∠ABC=________. 2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40,則∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD， 判斷△ABC的形狀：__________。 4、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？ 你能用這種方法確定一個圓形工件的圓心嗎？ ２４.１.4　圓周角導學案（3） 學習目標 1、 了解圓內接四邊形的概念。 2、 理解圓內接四邊形的性質，并會運用其性質分析解決有關問題。 重點：圓內接四邊形的性質和其應用。 難點：圓內接四邊形的性質探究。 學習過程： 一、復習舊知 1、在在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角 。反過來，相等的圓周角所對的弧 ，同弧或等弧所對圓周角是其所對的圓心角的 。 2.半圓或直徑所對的圓周角都是 ，90的圓周角所對的弦是圓是 。 二、合作探究 1.自主學習： 2.合作學習 如圖，四邊形的四個頂點都在⊙O上. ⑴如圖1，猜想四邊形的對角的關系，并說明理由. ⑵如圖2，⑴中的結論是否成立？并說明理由. 3.歸納總結 圓內接四邊形的性質： 。 3、 新知應用（師生合作） 求證：圓內接平行四邊形是矩形 （畫圖、寫出已知、求證） 4、探究教材p87頁例4 三、鞏固練習 教材P88練習2、3題(教師指導，學生解決) ２４.2.1點和圓的位置關系導學案 【學習目標】1. 通過經歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內接三角形的概念。2. 了解反證法，進一步體會解決數(shù)學問題的策略． 【學習重點】定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓. 【學習難點】反證法 1、 探究學習（師生合作） 1. 點與圓的位置關系：點、、到圓心的距離為，半徑為 ⑴ ⑵ ⑶ 2.經過不同的點作圓 (1)作經過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？ (2)做經過已知點A，B的圓，這樣的圓有多少個？它們的圓心分布有什么特點？ (3)作經過A，B，C，三點的圓，這樣的圓有多少個？如何確定它的圓心？（教師指導點撥） 總結：由以上作圓可知過已知點作圓實質是確定圓心和半徑，因此過一點的圓有 個；過兩點的圓有 個，圓心在 上；過不在同一條直線上的三點作 個圓，圓心是 ，半徑是 . 三角形的外接圓：過三角形ABC三頂點作一個圓。____________________ 外心. 結論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓. 探究三：反證法（教師講解） 1.經過同一條直線的三個點能作出一個圓嗎？如何證明你的結論？ 2.用反證法證明幾何命題的一般步驟是：首先假設 不成立，然后進行 ，得出與所設相矛盾，或與已知矛盾，或與學過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結論， 成立。 二、合作學習 1.下列說法正確的是（ ） A．過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點 B．過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上 C．過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點 2、．下列說法錯誤的是（ ） A．過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓 B．任意一個圓都有無數(shù)個內接三角形 C．任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓 D．同一圓的內接三角形的外心都在同一個點上 ２４.2.2直線和圓的位置關系導學案（1） 學習目標: 1、了解直線和圓的三種位置關系。 2、運用圓心到直線距離的數(shù)量關系（直線和圓交點個數(shù)）來確定直線與圓的三種位置關系的方法。 3、了解切線，割線的概念。 學習重點: ⑴直線與圓的三種位置關系；⑵會正確判斷直線和圓的位置關系。 學習難點: 會正確判斷直線和圓的位置關系 一、自主學習 1、在△ABC中，∠C=900，BC=4cm,AC=3cm,求點C到邊AB的距離 2、如果設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d， 請你用d與r之間的數(shù)量關系表示點P與⊙O的位置關系。 （1） 。（2） 。（3） 。 二、合作探究 直線與圓有＿種位置關系：(1)直線與圓有兩個公共點時，叫做 。這條直線叫做圓的 (2)直線與圓有惟一公共點時，叫做＿＿＿，這條直線叫做 這個公共點叫做＿ ； (3)直線和圓沒有公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、交流展示 精講釋疑 下圖是直線與圓的三種位置關系，若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d， 則直線與圓的位置關系和d與r的數(shù)量關系： ①直線與圓 d r， ②直線與圓 d r ， ③直線與圓 d r。 三、課堂檢測 1、已知圓Ｏ的直徑是１０厘米，點Ｏ到直線Ｌ的距離為d. （１）若Ｌ與圓Ｏ相切，則d ＝_________厘米（２）若d ＝４厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關系是__________ （３）若d ＝６厘米，則Ｌ與圓Ｏ有___________個公共點. 2、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（　　?。? （Ａ）８　　　?。ǎ拢础　。ǎ茫?6 (D)4.8 3、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為r半徑作圓， （１）r＝２厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關系是 （２）r＝4.8厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關系是 （３）r＝５厘米　，圓Ｃ與ＡＢ位置關系是 4、直線與圓有＿＿＿種位置關系，分別是 、 、 。 5、若⊙O半徑為r， O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關系和直線與圓的位置關系： ①直線與圓 d r，②直線與圓 d r ， ③直線與圓 d r。 6、直線與圓相切的判定依據(jù)有： （1） （2） ２４.2.2直線和圓的位置關系導學案（2） 學習目標：1、掌握切線的性質定理和判定定理 2、會過圓上一點畫圓的切線 3、經歷切線的判定定理及性質定理的探究過程，養(yǎng)成能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣 【重點】切線的性質定理和判定定理及其應用 【難點】切線的性質定理和判定定理 一、復習鞏固 1、直線和圓的位置關系有哪些？ 它們所對應的數(shù)量關系又是怎樣的？ 2、判斷直線和圓的位置關系有哪些方法？ 特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？ 二、合作探究 探究1:如下圖，⊙O中，直線l經過半徑OA的外端，且直線l⊥OA， 你能判斷直線l與⊙O的位置關系嗎？你能說明理由嗎？ 總結切線判定定理： 思考：如何作一個圓的切線： 例題1：如圖，直線經過⊙上的點，且，. 求證：直線是⊙的切線. 題后總結：要證明一條直線是圓的切線時：①如果直線經過圓上某一點，則需要連接 和 得到輔助線半徑，再證明所作半徑垂直于這條直線?？偨Y為：已知公共點，連半徑證垂直； 探究2：把探究1的問題反過來，即如果直線l是⊙的切線，切點是A，那么半徑OA 與直線l是不是一定垂直呢？你能說明理由嗎？ 由此得切線的性質定理：切線的性質定理： 如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38，求∠ABC的度數(shù)。 總結：已知直線是圓的切線時，通常需要連接 和 ，得半徑垂直于切線。 三、歸納總結： 1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ 2、直線與圓相切有哪些性質？ 3、在已知切線時，常作什么樣的輔助線？ ２４.2.2直線和圓的位置關系測試導學案(3) 1、下列說法正確的是（ ） A．與圓有公共點的直線是圓的切線． B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 2、如圖，AB與⊙O切于點C，OA=OB，若⊙O的直徑為8cm，AB=10那么OA的長是（ ） A． B． 第2題圖 第5題圖 第4題圖 3、如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延長線交于點D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為（ ）第3題圖 A. B. C.2 D. 4 4、如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線的位置關系是 5、如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA = 3，∠APO = 30，那么OP = . 4、 如圖，OA、OB是⊙Ｏ的半徑，OA⊥OB，點C是OB延長線上一點， 過點C作⊙Ｏ的切線，點D是切點，連結AD交OB于點E。 求證：CD=CE 7．如圖所示，AB是⊙Ｏ的直徑，CD切⊙Ｏ于點C，AD⊥CD。 求證：AC平分∠DAB。 8．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，點C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。 求證：CD與⊙Ｏ相切。 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙Ｏ交BC于點D，DE⊥AC。 求證：⑴ 點D是BC的中點； ⑵ DE是⊙Ｏ的切線。 ２４.2.2直線和圓的位置關系導學案(4) 【學習目標】1、了解切線長的概念． 2、理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用． 一、溫故知新：1．已知△ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？ 2．直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理如何？ 二、自主學習： 1、 什么叫切線長？默寫切線長定理，并加以證明。 2、 什么叫三角形的內切圓、三角形的內心？ ※知識歸納：切線長定理： 內切圓： 三、合作探究： 1：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB=30． （1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA=3時，求AP的長． 2：（教材97頁例2）如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。 四、延伸拓展 如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 △ABC的面積為6．求內切圓的半徑r． ２４.2.3圓和圓的位置關系導學案（1） 【學習目標】 1.了解兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩圓相交、圓心距等概念． 2. 理解兩圓的位置關系與d、r1 、r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題． 3. 通過復習直線和圓的位置關系和結合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關系并運用它們解決一些具體的題目． 【學習過程】 一、 溫故知新： 請同學們獨立完成下題：畫出直線L和圓的三種位置關系，并寫出等價關系． 二、 自主學習： （一）探究：圓與圓的位置關系：如圖，將⊙向右平移，⊙不動.你能發(fā)現(xiàn)⊙和⊙有哪幾種不同的位置關系？每種位置關系中兩圓公共點的個數(shù)分別是多少？ 結論：1．相離：兩個圓 2．相切：兩個圓 3．相交：兩個圓有兩個公共點：圖3 （二）探究：設⊙、⊙的半徑分別為、，圓心距，利用與、之間的關系討論兩圓的位置關系. 兩圓外離 ________________ 兩圓外切 ________________ 兩圓相交 ________________ 兩圓內切 ________________ 兩圓內含 ________________ 三、鞏固練習： 1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則圓心距d= ，若兩圓內切，則d= ；若兩圓外離，則d ；若兩圓內含，則d ；若兩圓相交，則d滿足 。 四、拓展延伸 已知兩圓的圓心距為3，且兩圓的半徑長分別為方程的兩根，試確定兩圓的位置關系. ２４.2.3圓和圓的位置關系導學案（2） 一、復習鞏固 1.直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的? (設圓心到直線的距離為d，半徑為r) 2 .平面內點和圓的關系有多少種呢？（設圓心與點的距離為d，半徑為r） 3、完成表格 位置關系 圖形 交點個數(shù) d與R、r的關系 二、合作學習 1、已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為9 cm，那么這兩個圓的位置關系是（ ） A 內切 B 相交 C 外切 D 外離 2、⊙A與⊙B相切，圓心距為10cm，其中⊙A半徑為4cm,則⊙B半徑為（ ）cm. A 6 B 14 C 6或14 D 3或7 3、 兩圓內切時圓心距是2，外切時圓心距是6，則兩圓的半徑分別是 、 。 4、已知兩圓的半徑分別為3和7，且這兩圓有公共點，則這兩個圓的圓心距d滿足 。 5、如果兩圓半徑為R、r（R>r），圓心距為d，若R2-r2+d2=2Rd，則這兩個圓的位置關系是 。 6、如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有（ ）． A.內切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內切 三、 典型例題： 例1：如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm,以P為圓心作一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑應是多少？以P為圓心作一個圓與⊙O內切呢？ 四、 鞏固練習： 半徑為5 cm的⊙O外一點P，則以點P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫_______個． ２４.3正多邊形和圓導學案（1） 學習目標：1．了解正多邊和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心 角、 正多邊的邊心距． 2．理解正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的關系． 重點：正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系。難點：對正多邊形與圓的關系的探索。 一、自主學習 提問：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？ 2．正方形的邊、角各有什么性質？ 3、等邊三角形與正方形的邊角性質有哪些共同點？ 二、合作探究 1、觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念 概念： 叫做正多邊形。 （注： 相等與 相等必須同時成立）反過來，正多邊形的各邊 ，各角 2、思考：矩形是正多邊形嗎？為什么？ 菱形是正多邊形嗎？為什么？ 3、正多邊形的概念（1）．正多邊形中心： （2）．正多邊形半徑： （3）．正多邊形中心角： （4）．正多邊形邊心距： 4、探究：正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間有何關系． （1）正六邊形ABCDEF中，像三角形OBC有幾個？它們是什么關系？若是正七邊形，正n邊形呢？ F A D E . O B r R P o C （2）正六邊形ABCDEF的面積如何計算？周長呢？中心角呢？正n邊形呢？ （3）直角三角形OBP是有哪些邊組成的？各邊與正六邊形ABCDEF的半徑、邊長、邊心距有關系嗎？ 三、課堂檢測 （一）、判斷 1.各邊相等的多邊形是正多邊形（ ） 2.各角相等的多邊形是正多邊形（ ） （二）、填空 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的__ ____． 2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的____ __． 3、正多邊形都是 對稱圖形，一個正n邊形有 條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的 ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對稱圖形。 ２４.3正多邊形和圓導學案（2） 學習目標：1、掌握與正多邊形有關的計算方法。2、會進行正多邊形有關的計算問題。 3、掌握用量角器和尺規(guī)法等分圓周作正多邊形。 重點、難點：正多邊形有關的計算、用量角器和尺規(guī)法等分圓周。 一、自主學習 1、正n邊形的內角和是__ ____．每個內角都等于__ ___．（原因是： ）。 正多邊形的外角和是__ __．每個外角為__ __．（原因是： ）。 二、合作學習 1：如圖正多邊形的半徑為R，完成下表中的計算： 正多邊形邊 數(shù) 內角 中心角 邊長 邊心距 周長 面積 3 4 5 F A D E . O B r R P o C 2：有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米). 題后思考：你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？ 三、課堂檢測 1、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______． 2、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等． 3．要用圓形鐵片截出邊長為的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？ 4．如圖，要擰開一個邊長的六角形螺帽，扳手張開的開口至少要多少？ ２４.4弧長和扇形面積導學案（1） 學習目標： 1、理解掌握n的圓心角所對的弧長L= 公式。 2、通過對弧長公式的推導，理解整體和局部 3、會利用弧長公式進行有關的計算。 重點： 弧長公式，準確計算弧長 難點： 運用弧長公式進行計算 學習過程: 一、自主學習 圓的周長公式是 二、合作探究： 1、圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。? 1的圓心角所對的弧長是_______。 2的圓心角所對的弧長是_______。 4的圓心角所對的弧長是_______。 …… n的圓心角所對的弧長是_______。 3、n的圓心角所對的弧長L=______ 公式。公式中是______量之間的關系，已知______ 量可求出第______量。n=______，R=______ 三、課堂檢測 1、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即AB的長(結果精確到0.1mm)． 2、 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結 束所走過的路徑長度是多少？ ２４.4弧長和扇形面積導學案（2） 圓心角為n的扇形面積是S扇形=； 一、溫故知新：1.圓的周長公式是 。圓的面積公式是 。 2、什么叫扇形？ 3、圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積； 設圓的半徑為R， 1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。 2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。 5的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。…… n的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。 4、比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？ 5、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長（結果精確到0.1mm） 6：如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60，求弧AB的長（結果精確到0．1）和扇形AOB的面積(結果精確到0．1) 二、合作學習 1、已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2、如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B′所經過的路線長度為（ ） A C O B A．1 B． C． D． （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） 3、如圖所示，OA=30B，則AD的長是BC的長的_____倍． 4、如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長為8cm，長為12cm，則陰影部分的面積為 。 5、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是_____cm2,扇形的圓心角為______. ２４.4（2）圓錐的側面積導學案 1．圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側面展形圖的圓心角是…( ) A．180 B．200 C. 225 D．216 2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側面展開圖的圓心角是( ) A．180 B. 90 C．120 D．135 3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A．288 B．144 C．72 D．36 4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米 6.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（ ） (A）60 （B）90 （C）120（D）180 7、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為（ ）A.8cm B. cm C. cm D.16 cm 8、現(xiàn)有一圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫處忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm 9、已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面半徑長的比是 . 10.若圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則它的側面展開圖的面積是________ 11.若圓錐的母線長為5cm，高為3cm，則其側面展開圖中扇形的圓心角是 度. 12.已知扇形的圓心角為120，面積為300πcm2 。(1）扇形的弧長= ；（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是 13.圓錐的母線為13cm，側面展開圖的面積為65πcm2，則這個圓錐的高為 . 14.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直線為軸將△ABC旋轉一周得一個幾何體，這個幾何體的表面積是多少？ 15、如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一直小螞蟻從A點出發(fā)，繞側面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是多少？ 16、將半徑為30厘米的薄鉄圓板沿三條半徑截成全等的三個扇形，做成三個圓錐筒（無底），求圓錐筒的高（不計接頭）。 20