高一物理培優(yōu)人教版必修2課件 第五章第七節(jié)《生活中的圓周運(yùn)動》

歡迎進(jìn)入物理課堂 第七節(jié)生活中的圓周運(yùn)動 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道什么是離心現(xiàn)象及物體做離心運(yùn)動的條件 2 能用所學(xué)知識解決生產(chǎn) 生活中有關(guān)圓周運(yùn)動的實際問題 3 知道離心運(yùn)動在實際中的應(yīng)用 危害及防止措施 重點難點 利用物體做離心運(yùn)動的條件分析 解決實際問題 易錯問題 誤認(rèn)為離心力是物體實際受到的力 離心運(yùn)動是在離心力的作用下的運(yùn)動 基礎(chǔ)知識梳理 一 鐵路的彎道1 火車轉(zhuǎn)彎時的運(yùn)動特點火車轉(zhuǎn)彎時做的是 運(yùn)動 因而具有向心加速度 需要提供 2 轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高的缺點如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高 則由 提供向心力 這樣鐵軌和車輪極易受損 圓周 向心力 外軌對輪緣 的彈力 3 鐵路彎道的特點 1 轉(zhuǎn)彎處 略高于 2 鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的 而是斜向彎道的 3 鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向軌道的 它提供了火車做圓周運(yùn)動所需的 外軌 內(nèi)軌 內(nèi)側(cè) 圓心 向心力 注意 由鐵路彎道上火車的受力特點進(jìn)一步說明了向心力是按效果命名的力 二 拱形橋1 向心力來源汽車過拱形橋時做圓周運(yùn)動 所需向心力由 和橋面的 提供 重力 支持力 2 拱形橋上的受力特點 1 汽車在凸形橋的最高點時 如圖5 7 1所示 向心力 F向 G FN m v2 R 支持力 FN G m v2 R G由以上兩式可得 v越大 則FN越小 F向越大 當(dāng)F向 G時 FN 0 圖5 7 1 2 汽車在凹形橋的最低點時 如圖5 7 2所示 向心力 F向 FN G m v2 R 支持力 FN G m v2 R G由以上兩式可得 v越大 則FN越大 F向越大 注意 汽車運(yùn)動到凸形橋的最高點時處于失重狀態(tài) 運(yùn)動到凹形橋的最低點時處于超重狀態(tài) 圖5 7 2 三 航天器中的失重現(xiàn)象1 航天器中物體的向心力向心力由物體的重力G和航天器的支持力提供 即G FN m v2 R 2 當(dāng)航天器的速度v 時 FN 0 此時航天器及其內(nèi)部物體均處于 狀態(tài) 完全失重 3 任何關(guān)閉了發(fā)動機(jī)又不受阻力的飛行器中 都是一個 的環(huán)境 注意 把航天器失重的原因說成是它離地球太遠(yuǎn) 從而擺脫了地球引力 是完全錯誤的 四 離心運(yùn)動定義 在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時 物體 或做 的運(yùn)動 完全失重 沿切線飛出 逐漸遠(yuǎn)離圓心 2 離心運(yùn)動與受力的關(guān)系如圖5 7 3所示 圖5 7 3 核心要點突破 一 火車轉(zhuǎn)彎的有關(guān)問題1 火車彎道的特點 火車轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌 轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由重力和彈力的合力提供 2 轉(zhuǎn)彎時的圓周平面雖然外軌略高于內(nèi)軌 但整個外軌是等高的 整個內(nèi)軌也是等高的 因而火車在行駛過程中 火車的 重心高度不變 即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi) 故火車做圓周運(yùn)動的圓周平面是水平面 而不是斜面 火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心 3 火車在轉(zhuǎn)彎處的限速問題設(shè)轉(zhuǎn)彎處的半徑為R 行駛的火車質(zhì)量為m 兩軌所在平面與水平面之間的夾角為 如圖5 7 4所示 當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時 所需的向心力F完全由重力G和支持力FN的合力提供 對火車受力分析可得F mgtan mv02 R v0 L為軌距 h為兩軌高度差 圖5 7 4 4 軌道側(cè)向壓力的判斷 1 當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時 所需向心力僅由重力和彈力的合力提供 此時內(nèi)外軌道對輪緣無擠壓作用 2 當(dāng)火車行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時 火車所需向心力不再僅有重力和彈力的合力提供 此時內(nèi)外軌道對火車輪緣有擠壓作用 具體情況如下 當(dāng)火車行駛速度v v0時 外軌道對輪緣有側(cè)壓力 當(dāng)火車行駛速度v v0時 內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力 二 對離心運(yùn)動的理解1 離心運(yùn)動的實質(zhì)離心運(yùn)動實質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn) 做圓周運(yùn)動的物體 總有沿著圓周切線飛出去的趨向 之所以 沒有飛出去 是因為受到向心力作用的緣故 從某種意義上說 向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動的切線方向拉到圓周上來 一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力 物體就會發(fā)生離心運(yùn)動 2 合外力與向心力的關(guān)系 如圖5 7 5 1 若F合 m 2r或F合 mv2 r 物體做勻速圓周運(yùn)動 即 提供 滿足 需要 圖5 7 5 2 若F合 m 2r或F合 mv2 r 物體做半徑變小的近心運(yùn)動 即 提供 大于 需要 3 若F合 m 2r或F合 mv2 r 則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上 物體逐漸遠(yuǎn)離圓心而做離心運(yùn)動 即 需要 大于 提供 或 提供不足 4 若F合 0 則物體沿切線方向飛出 特別提醒1 離心運(yùn)動并不是受到離心力的作用產(chǎn)生的運(yùn)動 2 離心運(yùn)動并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動 三 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動 中學(xué)物理常研究物體通過最高點和最低點兩種情況 下面是對這類問題的綜合分析 1 在最高點時繩 桿 環(huán)的臨界情況分析 2 在最高點小球的速度在不同范圍內(nèi)時的受力情況 1 v 繩 桿 環(huán)對小球產(chǎn)生向下的拉力或壓力 2 v 繩 桿 環(huán)對小球的拉力或壓力為零 3 v 如果是繩 則小球到達(dá)最高點前會脫離軌道 如果是桿 則對小球的作用力為豎直向上的支持力 特別提醒解答豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題時 1 首先要分清是繩模型還是桿模型 繩模型的臨界條件是mg mv2 R 即v 桿模型的臨界條件是v 0 2 通常要結(jié)合動能定理 機(jī)械能守恒定律 以后的章節(jié)會學(xué)到 等知識綜合求解 課堂互動講練 下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是 A 當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B 做勻速圓周運(yùn)動的物體 當(dāng)它所受的一切力都突然消失后 物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動C 做勻速圓周運(yùn)動的物體 當(dāng)它所受的一切力都 突然消失后 物體將沿切線做勻速直線運(yùn)動D 做勻速圓周運(yùn)動的物體 當(dāng)它所受的一切力都突然消失后 物體將做曲線運(yùn)動 解析 向心力是根據(jù)效果命名的 做勻速圓周運(yùn)動的物體所需要的向心力是它所受的某個力或幾個力的合力提供的 因此 它并不受向心力的作用 它之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合 Fn m 2r 故A錯 物體在做勻速圓周運(yùn)動時 若它所受的力突然都消失 根據(jù)牛頓第一定律 它從這時起做勻速直線運(yùn)動 故C正確 B D錯 答案 C 點評 1 物體提供的力不足以提供向心力時做離心運(yùn)動 2 離心后物體可以做直線運(yùn)動 也可以做曲線運(yùn)動 1 2010年廈門高一檢測 如圖5 7 6所示 A B C三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上 最大靜摩擦因數(shù)均為 已知A的質(zhì)量為2m B C的質(zhì)量均為m A B 圖5 7 6 離軸距離均為R C距離軸為2R 則當(dāng)平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時 A C物的向心加速度最大B B物的摩擦力最小C 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時 C比A先滑動D 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時 B比A先滑動解析 選ABC 由an 2r知A項對 由Fn m 2r及mA mB知B項對 由 mg m 2r知 C項對D項錯 有一列重為100t的火車 以72km h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道 軌道半徑為400m g取10m s2 1 試計算鐵軌受到的側(cè)壓力 2 若要使火車以此速率通過彎道 且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零 我們可以適當(dāng)傾斜路基 試計算路基傾斜角度 的正切值 思路點撥 1 問中 外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力 2 問中 重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力 解析 1 外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力 所以有Fn m v2 r 105 202 400N 105N 由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105N 圖5 7 7 2 火車過彎道 重力和鐵軌對火車的彈力的合力正好提供向心力 如圖5 7 7所示 則mgtan m v2 r 由此可得tan v2 rg 0 1 答案 1 105N 2 0 1 點評 解決這類題目首先要明確物體轉(zhuǎn)彎做的是圓周運(yùn)動 其次要找準(zhǔn)物體做圓周運(yùn)動的平面及圓心 理解向心力的來源是物體所受合力 2 路基略傾斜 火車在拐彎時 具有向心力的作用 對于向心力的分析 正確的是 A 由于火車本身作用而產(chǎn)生了向心力B 主要是由于內(nèi)外軌的高度差的作用 車身略有傾斜 車身所受重力的分力產(chǎn)生了向心力C 火車在拐彎時的速率小于規(guī)定速率時 內(nèi)軌將給火車側(cè)壓力 側(cè)壓力就是向心力 D 火車在拐彎時的速率大于規(guī)定速率時 外軌將給火車側(cè)壓力 側(cè)壓力作為火車拐彎時向心力的一部分解析 選D 火車正常拐彎時 重力和支持力的合力提供向心力 故A B錯 拐彎速率大于 或小于 規(guī)定速率時 外軌 或內(nèi)軌 對火車有側(cè)壓力作用 此時火車受重力 支持力 側(cè)壓力的作用 三力合力提供向心力 2010年寧波十校聯(lián)考 長L 0 5m的輕桿 其一端連接著一個零件A A的質(zhì)量m 2kg 現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運(yùn)動 如圖所示 在A通過 圖5 7 8 最高點時 求下列兩種情況下A對桿的作用力 1 A的速率為1m s 2 A的速率為4m s g 10m s2 解析 以A為研究對象 設(shè)其受到桿的拉力為F 則有mg F m v2 L 1 代入數(shù)據(jù)v 1m s 可得F m v2 L g 2 12 0 5 10 N 16N 即A受到桿的支持力為16N 根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力16N 2 代入數(shù)據(jù)v 4m s 可得F m v2 L g 2 42 0 5 10 N 44N 即A受到桿的拉力為44N 根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力44N 答案 見解析 點評 A經(jīng)過最高點時 桿對A的彈力必沿桿的方向 但它可以給A向下的拉力 也可以給A向上的支持力 在事先不易判斷該力是向上還是向下的情況下 可先采用假設(shè)法 例如先假設(shè)桿向下拉A 若求解結(jié)果為正值 說明假設(shè)方向正確 若求解結(jié)果為負(fù)值 說明實際的彈力方向與假設(shè)方向相反 3 一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球 上端連在軸上 并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動 不計軸和空氣阻力 在最低點給小球水平速度v0時 剛好能到達(dá)最高點 若小球在最低點的瞬時速度從v0不斷增大 則可知 A 小球在最高點對桿的作用力不斷增大B 小球在最高點對桿的作用力先減小后增大 C 小球在最高點對桿的作用力不斷減小D 小球在最高點對桿的作用力先增大后減小解析 選B 桿既能支撐小球 又能拉小球 也就是說 桿在最高點對小球的彈力既可能向上又可能向下 因此 小球在最高點的速度可以為零 當(dāng)最 高點桿對小球的作用力為零時 重力提供向心力 由mg mv02 R可知臨界速度v0 隨著最低點的瞬時速度從v0不斷增大 小球?qū)U的作用力先是方向向下減小到零 然后方向向上逐漸增大 2010年徐州高一檢測 如圖5 7 9所示 在電動機(jī)上距水平軸O為r處固定一個質(zhì)量為m的鐵塊 電動機(jī)啟動后達(dá)到穩(wěn)定時 以角速度 做 圖5 7 9 勻速圓周運(yùn)動 則在轉(zhuǎn)動過程中 電動機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力的數(shù)值之差為多少 思路點撥 當(dāng)小鐵塊做勻速圓周運(yùn)動時 小鐵塊轉(zhuǎn)動至最低點時受桿的拉力F1及重力作用 如圖甲所示 此時F1 mg 當(dāng)小鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時 鐵塊受向下的重力及拉力F2 或向上的支持力F2 如圖乙所示 解析 對鐵塊 由牛頓第二定律得 甲 F1 mg m 2r 乙 F2 mg m 2r 或mg F2 m 2r 由 兩式得 F1 F2 2m 2r 圖5 7 9 由牛頓第三定律知 鐵塊對桿 桿對電動機(jī)兩個作用力的差即為2m 2r 鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時 電動機(jī)對地面的壓力FN最小 此時FN Mg F2 其中M為電動機(jī)的質(zhì)量 電動機(jī)對地面的最大壓力為F N Mg F1 故FN FN F1 F2 2m 2r 答案 2m 2r 點評 1 由解題結(jié)果知 所求壓力差與電動機(jī)質(zhì)量無關(guān) 2 當(dāng)鐵塊轉(zhuǎn)至最高點時 鐵塊受桿的作用力的方向也可能向上 但兩種情況下的解題結(jié)果是相同的 4 如圖5 7 11所示 質(zhì)量m 2 0 104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面 兩橋面的圓弧半徑均為20m 如果橋面承受的壓力不得超過3 0 105N 則 1 汽車允許的最大速率是多少 2 若以所求速度行駛 汽車對橋面的最小壓力是多少 g取10m s2 解析 1 汽車在凹形橋底部時 由牛頓第二定律得 圖5 7 11 FN mg mv2 r 代入數(shù)據(jù)解得v 10m s 2 汽車在凸形橋頂部時 由牛頓第二定律得 mg FN mv2 r 代入數(shù)據(jù)得FN 105N 由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是105N 答案 1 10m s 2 105N 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全