2022年高一數(shù)學(xué) 4.7二倍角的正弦余弦正切（第三課時(shí)） 大綱人教版必修

2022年高一數(shù)學(xué) 4.7二倍角的正弦余弦正切（第三課時(shí)） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin22sincos(2)cos2cos2sin22cos2112sin2(3)tan2(二)能力目標(biāo)(1)靈活應(yīng)用和、差、倍角公式；(2)掌握和差化積與積化和差的方法(不要求記憶).(三)德育目標(biāo)(1)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系變化的觀點(diǎn)；(2)提高學(xué)生的思維能力.教學(xué)重點(diǎn)和角化歸的二倍角公式的變形式的理解與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)二倍角公式的變形式的靈活應(yīng)用.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生推得二倍角公式的變形式，從而使學(xué)生加深對二倍角公式的理解與應(yīng)用.(啟發(fā)誘導(dǎo)式)教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張(§4.7.3 A)：sin2(為任意角)cos2(為任意角)tan2(k，kZ)第二張(§4.7.3 B)：sin·cossin()sin()；cos·sinsin()sin()；cos·coscos()cos()；sin·sincos()cos().(、為任意角)第三張(§4.7.3 C)：sinsin2sin·cos；sinsin2cos·sin；coscos2cos·cos；coscos2sin·sin.(、為任意角)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師現(xiàn)在我們進(jìn)一步探討和角、差角、倍角公式的應(yīng)用.先看本章開始所提問題，在章頭圖中，令A(yù)OB，則ABasin，OAacos，所以矩形ABCD的面積Sasin·2acosa2·2sincosa2sin2a2當(dāng)sin21，即290°，45°時(shí)，a2sin2a2S不難看出，這時(shí)A、D兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離都是a，矩形的面積最大，于是問題得到 解決.講授新課師再看下面的例題例1求證sin2分析：此等式中的可作為的2倍.證明：在倍角公式cos212sin2中以代替2，以代替，即得cos12sin2sin2師請同學(xué)們試證以下兩式:(1)cos2(2)tan2生證明：(1)在倍角公式cos22cos21中以代替2、以代替，即得cos2cos21cos2(2)由tan2 cos2得tan2(打出幻燈片§4.7.3 A，讓學(xué)生觀察)師這是我們剛才所推證的三式，不難看出這三式有兩個共同特點(diǎn)：(1)用單角的三角函數(shù)表示它們的一半即半角的三角函數(shù)；(2)由左式的“二次式”轉(zhuǎn)化為右式的“一次式”(即用此式可達(dá)到“降次”的目的).這一組式子也可稱為半角公式，但不要求大家記憶，只要理解并掌握這種推證方法.另外，在這三式中，如果知道cos的值和角的終邊所在象限，就可以將右邊開方，從而求得sin、cos與tan.下面，再來看一例子.例2求證：sin·cossin()sin()分析：只要將S()、S()公式相加，即可推證.證明：由sin()sincoscossin sin()sincoscossin 得：sin()sin()2sincos即：sin·cossin()sin()師請同學(xué)們試證下面三式：(1)cos·sinsin()sin()(2)cos·coscos()cos()(3)sin·sincos()cos()生思考片刻，自證.證明：(1)由sin()sincoscossin sin()sincoscossin 得：sin()sin()2cossin即：cossinsin()sin()(2)由cos()coscossinsin cos()coscossinsin 得：cos()cos()2coscos即：coscoscos()cos()(3)由cos()coscossinsin cos()coscossinsin 得cos()cos()2sinsin即：sinsincos()cos()(打出幻燈片§4.7.3 B，讓學(xué)生對照)師不難看出，這一組式子也有一共同特點(diǎn)，即，左式均是乘積形式，右式均為和差形式，利用這一式可將乘積形式轉(zhuǎn)化為和差形式，也可稱為積化和差公式.師和差形式是否可以化為乘積的形式呢?看這一例子.例3求證sinsin2sincos分析：可有代替， 證明：左式sinsinsinsinsincoscossinsincoscossin2sincos右邊師請同學(xué)們再證下面三式.(1)sinsin2cos·sin；(2)coscos2cos·cos；(3)coscos2sin·sin.生證明：(1)令則左邊sinsinsinsinsincoscossinsincoscossin2cossin右邊(2)左邊coscoscoscoscoscossinsincoscossinsin2coscos右邊(3)左邊coscoscoscoscoscossinsincoscossinsin2sinsin右邊.(打出幻燈片§4.7.3 C)師這組式子的特點(diǎn)是左式為和差形式，右式為積的形式，所以這組式子也可稱為和差化積公式，只要求掌握這種推導(dǎo)方法，不要求記憶.課堂練習(xí)生(板演練習(xí))課本P46 1.證明：tan原式得證.師若發(fā)現(xiàn)題目中所出現(xiàn)的角有二倍關(guān)系，不妨考慮使用二倍角公式.課時(shí)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要掌握推導(dǎo)積化和差、和差化積公式的方法，雖不要求記憶，但要知道它們的互化關(guān)系.另外，要注意半角公式的推導(dǎo)與正確使用.當(dāng)然，這些都是在熟練掌握二倍角公式的基礎(chǔ)上完成的.課后作業(yè)(一)課本P47習(xí)題4.7 3.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P48P492.預(yù)習(xí)提綱(1)怎樣利用單位圓畫正弦曲線?(2)余弦曲線與正弦曲線的關(guān)系如何?板書設(shè)計(jì)§4.7.3 二倍角的正弦、余弦、正切(三)例1 例2 例3