2022年高三數(shù)學二輪復習 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習 理 人教版

2022年高三數(shù)學二輪復習 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習 理 人教版 班級______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．(xx·上海)設(shè){an}是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1,2，…)．則{An}為等比數(shù)列的充要條件是(　　) A．{an}是等比數(shù)列 B．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列 C．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列 D．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同 解析：依題意有Ai＝aiai＋1 ∴An＝anan＋1，∴An＋1＝an＋1an＋2 {An}為等比數(shù)列?＝q(q>0)，q為常數(shù) ∵＝＝＝q. ∴a1，a3，a5…a2n＋1…和a2，a4…a2n…都成等比數(shù)列且公比相同． 答案：D 2．如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14　　　　　　　 B．21 C．28 D．35 解析：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項和的求法以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想． 由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 答案：C 3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S9＝45，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 解析：記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得，S9＝9a1＋d＝9＋36d＝45，解得d＝1，選B. 答案：B 4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝4，S10＝110，則的最小值為(　　) A．7 B. C．8 D. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1＋d＝4,10a1＋d＝110，∴a1＝d＝2，于是an＝2n，Sn＝n2＋n， ∴＝＋≥8＋＝(當且僅當n＝8時取“＝”)，選D. 答案：D 5．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1.令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}的前10項和T10＝(　　) A．70 B．75 C．80 D．85 解析：因為an＝2n＋1，所以數(shù)列{an}是個等差數(shù)列，其首項a1＝3，其前n項和Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝n2＋2n，所以bn＝×Sn＝×(n2＋2n)＝n＋2，故數(shù)列{bn}也是一個等差數(shù)列，其首項為b1＝3，公差為d＝1，所以其前10項和T10＝10b1＋d＝10×3＋45＝75，故選B. 答案：B 6．(xx·湖北省部分重點中學高三聯(lián)考)a1、a2、a3、a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為(　　) A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1 解析：若刪去a1，則a2a4＝a，即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡得d＝0，不合題意；若刪去a2，則a1a4＝a，即 a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡可得＝－4；若刪去a3，則a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化簡可得＝1；若刪去a4，則a1a3＝a，即a1(a1＋2d)＝(a1＋d)2，化簡可得d＝0，不符合題意．故選A. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(xx·陜西)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為________米． 解析：設(shè)放在第x個坑旁邊，由題意得 S＝20[(x－1)＋(x－2)＋…＋1＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)] ＝20 ＝20(x2－21x＋210) 由S′＝20(2x－21)＝0，得x＝10.5， 知x＝10或 11時，S最小值為xx. 答案：xx 8．(xx·廣東)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 解析：由S9＝S4及a1＝1，得9＋36d＝4＋6d， d＝－. 由ak＋a4＝0得2a1＋(k＋2)d＝0. ∴2－＝0，k＝10. 答案：10 9．(xx·湖南)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________. 解析：∵a1＝1，a4＝1＋3d＝7，∴d＝2， ∴S5＝5a1＋d＝5＋10×2＝25. 答案：25 10．(xx·湖北)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升． 解析：令最上面一節(jié)為a1 則，，. ∴a5＝a1＋4d＝. 答案： 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(xx·課標)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由a＝9a2a6得a＝9a ，所以q2＝. 由條件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n) ＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋＝－2＋＝－. 所以數(shù)列的前n項和為－. 12．(13分)(xx·安徽)在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n＋2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n＋2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝tanan·tanan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解：(1)設(shè)t1，t2，…，tn＋2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t1＝1，tn＋2＝100，則 Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2， ① Tn＝tn＋2·tn＋1·…t2·t1， ② ①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)． ∴an＝lgTn＝n＋2，n≥1. (2)由題意及(1)中計算結(jié)果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1. 另一方面，利用tan1＝tan[(k＋1)－k]＝， 得tan(k＋1)·tank＝－1. 所以Sn＝bk＝tan(k＋1)·tank ＝ ＝－n.