《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上1(xx上海)設(shè)an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列,Ai是邊長為ai,ai1的矩形的面積(i1,2,)則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比數(shù)列Ca1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列Da1,a3,a2n1,或a2,a4,a2n,均是等比數(shù)列,且公比相同解析:依題意有Aiaiai
2、1Ananan1,An1an1an2An為等比數(shù)列q(q0),q為常數(shù)q.a1,a3,a5a2n1和a2,a4a2n都成等比數(shù)列且公比相同答案:D2如果等差數(shù)列an中a3a4a512,那么a1a2a7()A14B21C28 D35解析:本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),前n項和的求法以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a3a4a53a412a44,故a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.答案:C3等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a11,S945,則數(shù)列an的公差為()A1 B1C2 D.解析:記等差數(shù)列an的公差為d,依題意得,S99a1d936d45,解得d1,選
3、B.答案:B4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a24,S10110,則的最小值為()A7 B.C8 D.解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a1d4,10a1d110,a1d2,于是an2n,Snn2n,8(當(dāng)且僅當(dāng)n8時取“”),選D.答案:D5已知數(shù)列an的通項公式為an2n1.令bn(a1a2an),則數(shù)列bn的前10項和T10()A70 B75C80 D85解析:因為an2n1,所以數(shù)列an是個等差數(shù)列,其首項a13,其前n項和Sna1a2ann22n,所以bnSn(n22n)n2,故數(shù)列bn也是一個等差數(shù)列,其首項為b13,公差為d1,所以其前10項和T1010b1d1034575,
4、故選B.答案:B6(xx湖北省部分重點中學(xué)高三聯(lián)考)a1、a2、a3、a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d0,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,則的值為()A4或1 B1C4 D4或1解析:若刪去a1,則a2a4a,即(a1d)(a13d)(a12d)2,化簡得d0,不合題意;若刪去a2,則a1a4a,即a1(a13d)(a12d)2,化簡可得4;若刪去a3,則a1a4a,即a1(a13d)(a1d)2,化簡可得1;若刪去a4,則a1a3a,即a1(a12d)(a1d)2,化簡可得d0,不符合題意故選A.答案:A二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在
5、題中橫線上7(xx陜西)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為_米解析:設(shè)放在第x個坑旁邊,由題意得S20(x1)(x2)11012(20x)2020(x221x210)由S20(2x21)0,得x10.5,知x10或 11時,S最小值為xx.答案:xx8(xx廣東)等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11,aka40,則k_.解析:由S9S4及a11,得936d46d,d.由aka40得2a1(k2)d0.20,k10.答案:109(xx湖南
6、)設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和,且a11,a47,則S5_.解析:a11,a413d7,d2,S55a1d510225.答案:2510(xx湖北)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_升解析:令最上面一節(jié)為a1則,.a5a14d.答案:三、解答題:本大題共2小題,共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(xx課標(biāo))等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且2a13a21,a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列的前n項和
7、解:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a ,所以q2.由條件可知q0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2,2.所以數(shù)列的前n項和為.12(13分)(xx安徽)在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù),使得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這n2個數(shù)的乘積記作Tn,再令anlgTn,n1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bntanantanan1,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解:(1)設(shè)t1,t2,tn2構(gòu)成等比數(shù)列,其中t11,tn2100,則Tnt1t2tn1tn2, Tntn2tn1t2t1, 并利用titn3it1tn2102(1in2),得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)anlgTnn2,n1.(2)由題意及(1)中計算結(jié)果,知bntan(n2)tan(n3),n1.另一方面,利用tan1tan(k1)k,得tan(k1)tank1.所以Snbktan(k1)tank n.