2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課后訓(xùn)練 新人教B版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課后訓(xùn)練 新人教B版必修2 1．過正棱臺(tái)兩底面中心的截面一定是(　　)． A．直角梯形 B．等腰梯形 C．一般梯形或等腰梯形 D．矩形 2．如圖所示是一個(gè)簡單多面體的表面展開圖(沿圖中虛線拆疊即可還原)，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 3．平行六面體的兩個(gè)對(duì)角面都是矩形，且底面是正方形，則此平行六面體一定是(　　)． A．直平行六面體 B．正四棱柱 C．長方體 D

2、．正方體 4．正四棱臺(tái)兩底面邊長分別為3 cm和5 cm，那么它的中截面(過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面)面積為(　　)． A．2 cm2 B．16 cm2 C．25 cm2 D．4 cm2 5．正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是(　　)． A．(0，＋∞) B． C．(，＋∞) D． 6．下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： ①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱

3、柱． 其中真命題的序號(hào)是__________． 7．一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4∶9，則此棱錐的側(cè)棱被分成的上、下兩部分之比為__________． 8．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是__________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體； ④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 9．已知長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求這個(gè)長方體的對(duì)角線長． 10．如圖，正六棱

4、錐的底面周長為24，O為底面中心，H是BC的中點(diǎn)，∠SHO＝60°. 求：(1)棱錐的高；(2)斜高；(3)側(cè)棱長． 參考答案 1. 答案：C 2. 答案：B　還原幾何體，如圖所示．由圖觀察知，該幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)． 3. 答案：B　根據(jù)兩個(gè)對(duì)角面是矩形可知側(cè)棱和底面垂直，所以首先是直四棱柱．再根據(jù)底面是正方形可知是正四棱柱． 4. 答案：B　如圖所示，取A′A，B′B的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)， ∴EF＝×(3＋5)＝4(cm)． ∴S中截面＝42＝16(cm2)． 5. 答案：D　由正四棱錐的定義知正四棱錐S－ABCD中，S在底面ABCD內(nèi)的射影O為正方形的中心，而

5、SA＞OA＝AB， ∴，即. 6. 答案：②④　根據(jù)直四棱柱的性質(zhì)判斷． 7. 答案：2∶1　如圖，設(shè)棱錐為S－ABCD，截面為A′B′C′D′，則， ∴. ∴. 8. 答案：①③④　在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形A1B1CD等都是矩形，故①正確；A1－ABD是有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，故③正確；A1－BC1D是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，故④正確．因此①③④都符合條件． 9. 答案：解：設(shè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，對(duì)角線長為l. 則有 即 由②平方，得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36， ∴a2＋b2＋c2＝25，即， ∴l(xiāng)＝5. ∴這個(gè)長方體的對(duì)角線的長為5. 10. 答案：分析：棱錐中有關(guān)量的計(jì)算主要是通過解直角三角形得到的． 解：∵正六棱錐的底面周長為24， ∴正六棱錐的底面邊長為4. 在正六棱錐S－ABCDEF中， ∵H是BC的中點(diǎn)， ∴SH⊥BC. (1)在Rt△SOH中，， ∵∠SHO＝60°， ∴高SO＝OH·tan 60°＝6. (2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝. (3)如圖，連接OB，在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4， ∴側(cè)棱長.