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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案1 新人教A版必修4
課型:新授課
課時計劃:本課題共安排一課時
教學(xué)目標(biāo):
1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象
2、掌握五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖象的方法，并會用此方法畫出上的正弦曲線、余弦曲線
教學(xué)重點(diǎn)：
正、余弦函數(shù)的圖象的畫法
教學(xué)難點(diǎn)：
借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
為了更加直觀地研究三角函數(shù)的性質(zhì)，可以先作出它們的圖象，那么該怎樣作出正、余弦函數(shù)的圖象？
二、 新課講解
1、正弦函數(shù)圖象
2、的畫法
先畫正弦函數(shù)的圖象。由于是以為周期的周期函數(shù)，故只要畫出在上的圖象，然后有周期性就可以得到整個圖象。
（1）幾何法：利用單位圓中的正弦線來作出正弦函數(shù)圖象
（注：如何作出函數(shù)圖象上的一個點(diǎn)，如點(diǎn)？
不妨設(shè)，如圖所示，在單位圓中設(shè)弧的長為，則。所以點(diǎn)是以弧的長為橫坐標(biāo)，正弦線的數(shù)量為縱坐標(biāo)的點(diǎn)。）
作法步驟：將單位圓十二等份，相應(yīng)地把軸上從0到這一段分成12等份。把角的正弦線向右平移使它的起點(diǎn)與軸上表示的點(diǎn)重合，再用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象（課件演示）。最后只要將函數(shù)
， 的圖象向左、右平移（每次個單位），就可以得到正弦函數(shù)的圖象叫做正
3、弦曲線。（課件演示）
（2）五點(diǎn)法：在函數(shù)的圖象上，有5個關(guān)鍵點(diǎn)：，注意正弦曲線的走向，將這五點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得函數(shù)的簡圖。
2、余弦函數(shù)圖象的畫法
（1）幾何畫法：利用余弦線來作出余弦函數(shù)的圖象
（2）由正弦函數(shù)的圖象依據(jù)誘導(dǎo)公式變換可得到
由 可知將的圖象向左平移個單位幾得到的圖象。（課件演示）
（3）五點(diǎn)法：在函數(shù)，的圖象上，五個關(guān)鍵點(diǎn)為，利用此五點(diǎn)作出的簡圖。
三、例題剖析：
例1、用五點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的簡圖：
（1）， （2），
解：（1）先用“五點(diǎn)法”畫一個周期的圖象，列表：
0
1
0
-1
4、0
1
2
0
-2
0
2
描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得整個圖象；
（圖略）
（2）列表：
0
0
0
1
0
-1
0
描點(diǎn)畫圖，然后由周期性得整個圖象
（圖略）
四、練習(xí)
1、畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與正弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系：
（1） （2）
2、畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與余弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系：
（1） （2）
五、課堂小結(jié)：
1、正弦函數(shù)的幾何畫法；
2、五點(diǎn)法作圖
六、作業(yè)：
課本P46 2
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