2022年高三數學二輪復習 專題三第三講 思想方法與解答教案 理

2022年高三數學二輪復習 專題三第三講 思想方法與解答教案 理思想方法1數形結合思想在三角函數中的應用本專題中三角函數圖象的應用，解三角形的實際應用都體現了數形結合思想例1(xx年鄭州模擬)已知曲線y2sin (x)cos (x)與直線y相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為P1，P2，P3，則|等于()AB2 C3 D4解析y2sin (x)cos (x)2sin 2(x)1cos 2(x)1sin 2x，又函數y1sin 2x的最小正周期是，結合函數y1sin 2x的圖象(如圖所示)可知，|2，選B.答案B跟蹤訓練設關于的方程cos sin a0在區(qū)間(0，2)內有相異的兩個實根、.求實數a的取值范圍解析：原方程可化為sin ()，作出函數ysin (x)(x(0，2)的圖象由圖知，方程在(0，2)內有相異兩實根，的充要條件是即2<a<或<a<2.a的取值范圍為(2，)(，2)2轉化與化歸思想所謂轉化與化歸思想，就是將待解決的問題和未解決的問題，采取某種策略，轉化歸結為一個已經能解決的問題；或者歸結為一個熟知的具有確定解決方法和程序的問題；歸結為一個比較容易解決的問題，最終求得原問題的解轉化與化歸思想在三角函數中的應用主要體現在：化切為弦、升冪降冪、輔助元素、“1”的代換等例2(xx年高考浙江卷)某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：sin 213°cos 217°sin 13°cos 17°；sin 215°cos 215°sin 15°cos 15°；sin 218°cos 212°sin 18°cos 12°；sin 2(18°)cos 248°sin (18°)cos 48°；sin 2(25°)cos 255°sin (25°)cos 55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論解析解法一(1)選擇式，計算如下：sin 215°cos 215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30°)sin cos (30°).證明：sin 2cos 2(30°)sin cos (30°)sin 2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin 2cos 2sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2cos 2.解法二(1)同解法一(2)三角恒等式為sin 2cos 2(30°)sin cos (30°).證明如下：sin 2cos 2(30°)sin cos (30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin 2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.跟蹤訓練設<<，sin ()，求：的值解析：解法一由<<，得<<，又sin ()，所以cos ().所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin ，所以sin .故原式cos (12sin ).解法二由sin ()，得sin cos ，兩邊平方，得12sin cos ，即2sin cos >0.由于<<，故<<.因為(sin cos )212sin cos ，故sin cos ，解得sin ，cos .下同解法一考情展望高考對三角函數的考查，在解答題中多以兩種形式呈現：一是三角變換后化為yAsin (x)型，再根據三角函數圖象與性質或求值二是將解三角形與三角變換相結合綜合考查，難度中檔偏下名師押題【押題】已知函數f(x)sin xcos (x).(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)0，a，b2，求ABC的面積S.【解析】(1)由題知，f(x)sin x(cos xcos sin xsin )sin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin (2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)由(1)及f(A)0，得sin (2A)0，解得A或A.又a<b，所以A.由，得sin B1，則B，所以C.所以ABC的面積Sabsin C.