2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V)

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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 3.函數(shù)的值域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 4.（ ） A． B． C. D． 5.函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C. D． 6.已知向量，，若，則（ ） A． B． C.

2、 D． 7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C. D． 8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ） A． B． C. D． 9.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足.若，則（ ） A． B． C. D． 10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A． B． C. D． 12.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，，當(dāng)時(shí)都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)

3、足以下三個(gè)條件： ①；②；③，則等于（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 ． 14. ． 15.已知點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則實(shí)數(shù) ． 16.下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ． ①終邊落在軸上角的集合是； ②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是； ③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)； ④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

4、 17.已知集合，. （1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，. （1）若，求實(shí)數(shù)； （2）若向量滿(mǎn)足，且，求向量. 19. 函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （2）求當(dāng)時(shí)，的值域. 20. 揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米，設(shè)汽車(chē)通過(guò)隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米（其中，是常數(shù)）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （1）求，的值. （2）一列由輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道（第一輛汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米

5、，其余汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米，每輛汽車(chē)速度均相同）.記從第一輛汽車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒. ①將表示為的函數(shù)； ②要使車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒，求汽車(chē)速度的范圍. 21. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上. （1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值； （2）若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng). 22. 如圖，過(guò)函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸平行. （1）當(dāng)，，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)變量，且， 求證：. 試卷答案 一、選擇題 1-5:BAABB

6、 6-10:DCDBC 11、12：CD 二、填空題 13. 14. 15. 16.②④ 三、解答題 17.（1）若,則,. (2)則. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 18.由題意，知，. ，，解得. （2）設(shè)，由，得 .① 又，.② 解①②，得或 所以，或. 19.（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴. 由點(diǎn)在圖象上,得, ∴，,. ∵，∴,∴. 由,得. ∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是. (2),. 當(dāng),即時(shí),取得最大值； 當(dāng),時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)? 20.（1）當(dāng)時(shí),,則； 當(dāng)時(shí), , 則，所以，. （2）①當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),, 所以 ②當(dāng)時(shí), ， 解得,所以. 答(1)，.(2)① ②汽車(chē)速度的范圍為. 21.（1）,因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),所以 ， 的矩形中,，，， ，，. (2)設(shè)，則， ， . 又，所以 . 解得,所以的長(zhǎng)為. 22.（1）由題意,得,,.又與軸平行, ∴，. (2)由題意,得,,. 與軸平行,. ∵，∴,∴. 所以時(shí),達(dá)到最小值. (3)且,. 又∵，，∴，. 又,. ,. 即.