2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質教案

2022年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質教案自主學習導引真題感悟1(xx·浙江)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是解析利用三角函數(shù)的圖象與變換求解結合選項可知應選A.答案A2(xx·湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsinx,2cos x)，設函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關于直線x對稱，其中、為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解析(1)因為f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin±1.所以2k(kZ)，即 (kZ)又 ，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點，得f0，即2sin2sin.即，故f(x)2sin.由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函數(shù)f(x)在0，上的取值范圍為1，2考題分析本節(jié)內容高考的重點就是利用三角函數(shù)性質，如奇偶性、單調性、周期性、對稱性、有界性及“五點作圖法”等，去求解三角函數(shù)的值、求參數(shù)、求最值、求值域、求單調區(qū)間等問題，三角函數(shù)的圖象主要考查其變換，題型既有選擇題也有填空題，也有解答題，難度中等偏下網絡構建高頻考點突破考點一：三角函數(shù)的概念、誘導公式及基本關系式的應用【例1】(xx·北京東城模擬)在平面直角坐標系xOy中，將點A(1，)繞原點O順時針旋轉90°到點B，那么點B的坐標為_；若直線OB的傾斜角為，則sin 2的值為_審題導引根據三角函數(shù)的定義求出點B的坐標，進而求出角，可求sin 2.規(guī)范解答如圖所示，點A的坐標為(，1)，AOx60°，又AOB90°，BOx30°，過B作BCx軸于C，OB2，OC，BC1，點B的坐標為(，1)，則直線OB的傾斜角為，即，sin 2sin sin .答案(，1)【規(guī)律總結】三角函數(shù)的定義與誘導公式的應用(1)三角函數(shù)的定義是推導誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的理論基礎，應用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值有時反而更簡單(2)應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，要注意正確地選擇公式，注意公式的應用條件【變式訓練】1(xx·惠州模擬)在(0,2)內，使sin xcos x成立的x的取值范圍為A. B. C. D.解析在單位圓中畫三角函數(shù)線，如圖所示，要使在(0,2)內，sin xcos x，則x.答案C2(xx·海淀一模)若tan ，則cos_.解析cossin 22sin cos .答案考點二：三角函數(shù)圖象變換及函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】(1)(xx·宿州模擬)函數(shù)ysin的圖象可由ycos 2x的圖象經過怎樣的變換得到A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位(2)(xx·泰州模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f的值是_審題導引(1)應用誘導公式把兩個函數(shù)化為同名函數(shù)，然后比較二者的差異可得；(2)先由圖象求出f(x)的周期，從而得的值，再由關鍵點求，由最小值求A，故得f(x)，可求f.規(guī)范解答(1)ysincoscoscos 2，故函數(shù)ysin的圖象可由ycos 2x的圖象向右平移個單位得到，故選D.(2)如圖所示，T.則2.又2×，又易知A，故f(x)sin，fsin .答案(1)D(2)【規(guī)律總結】求函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的解析式及其圖象變換的規(guī)律方法(1)已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點求A，由函數(shù)的周期確定，由圖象上的關鍵點確定.(2)一般地，函數(shù)ysin(x)的圖象，可以看作把曲線ysin x上所有點向左(當0時)或向右(當0時)平移個單位長度而得到的【變式訓練】3(xx·臨沂模擬)若函數(shù)ysin xcos x的圖象向右平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是A.B.C.D.解析ysin xcos x2sin，函數(shù)圖象向右平移m(m0)個單位長度，得到的函數(shù)解析式為y2sin，要使所得到的圖象關于y軸對稱，則有mk，kZ，即mk，kZ，所以當k0時，m，選C.答案C4(xx·房山一模)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象如圖所示，則_，_.解析，T，.又×，.答案考點三：三角函數(shù)圖象與性質的綜合應用【例3】(xx·北京東城11校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos2xsin x·cos x(0)的最小正周期是.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間和對稱中心；(2)若A為銳角ABC的內角，求f(A)的取值范圍審題導引把f(x)化為yAcos(x)k的形式后求單調區(qū)間與對稱中心，再根據A的范圍求f(A)的取值范圍規(guī)范解答(1)f(x)sin 2xcos，T，1.f(x)cos，2k2x2k，kZ，kxk.函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為，kZ，令2xk，x，對稱中心為，kZ.(2)0A，2A，1cos，cos1，所以f(A)的取值范圍為.【規(guī)律總結】三角函數(shù)性質的求解方法(1)三角函數(shù)的性質問題，往往都要先化成f(x)Asin(x)的形式再求解(2)要正確理解三角函數(shù)的性質，關鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據圖象并結合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的單調性，最值與周期易錯提示(1)在求三角函數(shù)的最值時，要注意自變量x的范圍對最值的影響，往往結合圖象求解(2)求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調區(qū)間時，只有當0時，才可整體代入并求其解，當0時，需把的符號化為正值后求解【變式訓練】5(xx·朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)cos.(1)若f()，求sin 2的值；(2)設g(x)f(x)·f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解析(1)因為f()cos，所以(cos sin )，所以cos sin .平方得，sin22sin cos cos2，所以sin 2.(2)因為g(x)f(x)·fcos·cos(cos xsin x)·(cos xsin x)(cos2xsin2x)cos 2x.當x時，2x.所以，當x0時，g(x)的最大值為；當x時，g(x)的最小值為.名師押題高考【押題1】已知，sin，則tan()的值為A. B. C D解析sincos ，sin ，tan ，tan()tan .答案B押題依據本題以選擇題的形式考查了同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式，重點突出、考查全面，題目考查內容基礎性較強，符合高考的方向，故押此題【押題2】(xx·北京東城一模)已知函數(shù)f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當x時，求yg(x)的最大值和最小值解析(1)因為f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22xsin 4xcos 4xsin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)依題意，yg(x)sin1sin1.因為0x，所以4x.當4x，即x時，g(x)取最大值1；當4x，即x0時，g(x)取最小值0.押題依據將三角函數(shù)式化為yAsin(x)的形式，再求其周期、單調區(qū)間、最值等，一直是高考的熱點考向，也是三角函數(shù)的重要內容，本題考查內容重點突出，難度適中，故押此題