2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)

2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘． 一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分） 1．設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2．不等式的解集是 (　　)． （A） （B） （C） （D） 3.“” 是函數(shù)“最小正周期為”的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 在各項(xiàng)均為正的數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t通項(xiàng)為（ ） （A） （B） （C） （D） 7．設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是（ ） （A）20 （B）50 （C） （D） 8．在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，，，的面積等于，則等于（　?。? （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為的交點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，若，，，則等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，已知公差，則等于 （ ） （A）170 （B）150 （C）145 （D）120 11. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（　?。? （A）6　　　?。˙） （C）　　　（D） 12．如圖所示，是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D） xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷 高二數(shù)學(xué)（必修⑤，選修2-1.理科卷） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分） 13. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為 ． 14．已知實(shí)數(shù)的最小值為 ． 15．已知數(shù)列前項(xiàng)的和為,,則= ． 16.如圖所示,在上半圓中,,請(qǐng)你利用寫出一個(gè)含有的不等式______________ 三、解答題（共6小題，滿分70分） 17.（本題滿分10分） 在等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本題滿分12分） 如圖，測量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．現(xiàn)測得，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 19.（本題滿分12分） 已知集合，集合 。 （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20.（本題滿分12分） 如圖，已知定點(diǎn)及定直線，直線經(jīng)過與垂直，垂足為，，動(dòng)圓經(jīng)過與相切。 （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出動(dòng)圓圓心P軌跡C的方程； （Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上，且BC⊥.試問,直線與的交點(diǎn)是否在軌跡上?若不在,請(qǐng)說明理由;若在,請(qǐng)給予證明. 21.（本題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形.平面平面，，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值 22.（本題滿分12分） 已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn). （Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線； （Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡. xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷 高二理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題：ABCC BCDA DCDA 二、 填空題：13、-4；14、-3；15、1177；16、。 三、 解答題：17. 18.解：在中，．　…………2分 由正弦定理得．　……………6分 所以．　………………9分 在中， 　……………11分 答：塔高AB為．…………12分 19．解：（Ⅰ）-------------3分 （Ⅱ），則必取遍所以正實(shí)數(shù) 即，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ------------6分 （Ⅲ）若，則在內(nèi)，至少有一個(gè)值，使成立， 即在內(nèi)，至少有一個(gè)值使成立。--------------------8分 設(shè) 則當(dāng)時(shí)，，所以， 即的取值范圍是--------------------12分 20．（Ⅰ）解：因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過與相切，所以P到F及的距離相等，所以P點(diǎn)軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線。------------------------2分 以直線為軸，KF的垂直平行線為軸建立直角坐標(biāo)系 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是--------------------4分 （Ⅱ）拋物線準(zhǔn)線 所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為 代入拋物線方程得----------------------6分 若記是該方程的兩個(gè)根，所以……8分 因?yàn)锽C∥x軸,且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 故直線CO的斜率為 即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O ,而拋物線經(jīng)過原點(diǎn) 所以直線與的交點(diǎn)在軌跡上 ………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵是正方形，∴ ∵平面平面 ∴平面 （Ⅱ）由條件易知，建立空間直角坐標(biāo)系如圖： ，， 設(shè)平面的法向量，則有 ，，設(shè)的法向量 則有，即， 二面角的余弦值； （Ⅲ） 因?yàn)椋? 22．（Ⅰ）解：由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得 重心，外心F，垂心.------3分 當(dāng)時(shí)， G，F(xiàn)，H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；------------4分 當(dāng)時(shí)，設(shè)G,H所在直線的斜 率為，F(xiàn)，G所在直線的斜率為. 因?yàn)椋?， 所以，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.---------------6分 綜上可得，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線.-----------------7分 （Ⅱ）解：若FH//OB，由， 得， 配方得， 即.--------------------------10分 因此，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短 軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四點(diǎn).---------12分