2022年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)

2022年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,第卷1至2頁，第卷3至4頁全卷滿分150分,考試時間為120分鐘一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1設，則下列不等式成立的是（ ）。（A） （B） （C） （D）2不等式的解集是 ()（A） （B） （C） （D）3.“” 是函數(shù)“最小正周期為”的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A） （B） （C） （D）5若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）6. 在各項均為正的數(shù)列an中，已知則通項為（ ）（A） （B） （C） （D）7設是滿足的正數(shù)，則的最大值是（ ）（A）20 （B）50 （C）（D）8在中，分別是三內(nèi)角的對邊，的面積等于，則等于（）（） （） （） （）9如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為的交點，是棱的中點，若，則等于（ ）（A） （B）（C） （D）10等差數(shù)列前項的和為，已知公差，則等于 （ ） （A）170 （B）150 （C）145 （D）12011. 已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（）（A）6（B） （C）（D）12如圖所示，是定義在0，1上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對0，1中任意的x1和x2，恒成立”的只有（A）（B）（C） （D） xx上學期期末素質(zhì)測試試卷高二數(shù)學（必修，選修2-1.理科卷）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. 拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為 14已知實數(shù)的最小值為 15已知數(shù)列前項的和為,則= 16.如圖所示,在上半圓中,請你利用寫出一個含有的不等式_三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本題滿分10分）在等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式；（）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和.18.（本題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?9.（本題滿分12分）已知集合，集合 。（）求集合；（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍。20.（本題滿分12分）如圖，已知定點及定直線，直線經(jīng)過與垂直，垂足為，動圓經(jīng)過與相切。（）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出動圓圓心P軌跡C的方程；（）經(jīng)過點F的直線交（）中軌跡C于A、B兩點，點C在直線上，且BC.試問,直線與的交點是否在軌跡上?若不在,請說明理由;若在,請給予證明.21.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形.平面平面，.（）求證：平面； （）求二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點，使得，并求的值22.（本題滿分12分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三個頂點. （）寫出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F(xiàn)，H三點共線； （）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡.xx上學期期末素質(zhì)測試試卷高二理科數(shù)學參考答案一、 選擇題：ABCC BCDA DCDA二、 填空題：13、-4；14、-3；15、1177；16、。三、 解答題：17.18.解：在中，2分由正弦定理得6分所以9分在中， 11分答：塔高AB為12分 19解：（）-3分（），則必取遍所以正實數(shù)即，實數(shù)的取值范圍是 -6分（）若，則在內(nèi)，至少有一個值，使成立，即在內(nèi)，至少有一個值使成立。-8分設則當時，所以，即的取值范圍是-12分20（）解：因為動圓經(jīng)過與相切，所以P到F及的距離相等，所以P點軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線。-2分以直線為軸，KF的垂直平行線為軸建立直角坐標系拋物線的標準方程是-4分（）拋物線準線所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設為 代入拋物線方程得-6分若記是該方程的兩個根，所以8分因為BCx軸,且點C在準線上，所以點C的坐標為，故直線CO的斜率為 即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O,而拋物線經(jīng)過原點所以直線與的交點在軌跡上 12分21. 解：（）是正方形，平面平面平面（）由條件易知，建立空間直角坐標系如圖：，設平面的法向量，則有，設的法向量則有，即，二面角的余弦值； （）因為，所以22（）解：由OBC三頂點坐標O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c0），可求得 重心，外心F，垂心.-3分當時， G，F(xiàn)，H三點的橫坐標均為，故三點共線；-4分當時，設G,H所在直線的斜 率為，F(xiàn)，G所在直線的斜率為.因為， ，所以，G，F(xiàn)，H三點共線.-6分 綜上可得，G，F(xiàn)，H三點共線.-7分 （）解：若FH/OB，由，得， 配方得，即.-10分 因此，頂點C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短 軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，）四點.-12分