2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV) 考生注意： 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷中第22和23題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。 考試結(jié)束后，只交答題卡。 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并正確貼好條形碼。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍(lán)色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書

2、寫的答案無效。 4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。 5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 2.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60° B．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大不于60° C．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D．假設(shè)

3、三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A. B. C. D. 4.在一次智力競賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道。則參賽者甲在第一次抽到自然科學(xué)題的條件下，第二次還抽到自然科學(xué)題的概率是 （ ） A. B. C. D. 5.小明同學(xué)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬元）和年飲食支出（單位：萬元），調(diào)查顯示家庭的年收入與年飲食支出具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程為：

4、，其中.由此回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加( )萬元. A．0.642 B．0.254 C．0.508 D．0.321 6.設(shè)復(fù)數(shù)，則乘積是實(shí)數(shù)的充要條件是( ) A. B. C. D. 7.現(xiàn)在比較流行大學(xué)生獻(xiàn)身基層，其中扎根農(nóng)村者也不在少數(shù).現(xiàn)在從含甲、乙、丙的10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任大學(xué)生村官，則甲、乙至少1人入選，而丙沒有入選的選法種數(shù)是 （ ） A. 85 B．56 C. 49 D. 28 8.已知隨機(jī)

5、變量∽ 且 ，則等于( ) A. 0.2 B．0.3 C. 0.1 D. 0.4 9.若的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中不含的項(xiàng)等于 （ ） A. 461 B．120 C. 210 D. 416 10. 曲線 （為參數(shù)）與直線 （為參數(shù)）的位置關(guān)系是 ( ) A. 相交 B．相離 C. 相切 D. 不確定 11.定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.現(xiàn)已知，則函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為 （ ） A. B.

6、 C. D. 12. 若點(diǎn)P是正四面體ABCD的面BCD上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到另外三個(gè)面的距離分別是，該正四面體的高是，則 （ ） A. B. C. D. 的關(guān)系不定 第Ⅱ卷（非選擇題，90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量的模=__________. 14.已知隨機(jī)變量∽，且，則事件“”的概率是_____. 15.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有__________個(gè)小正方形． 16. 對(duì)正

7、整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________ . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）光明中學(xué)體育調(diào)研小組隨機(jī)詢問本校高二年級(jí)100名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中男生、女生各50人，在被詢問的100人中，男生愛好的有30人，不愛好的有20人，女生愛好的有20人，不愛好的有30人。 （1）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表； （2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，能否認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”？ 參考公式： 臨界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010

8、 2.706 3.841 5.024 6.635 男 女 總計(jì) 愛好 不愛好 總計(jì) 18.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，試求當(dāng)為何值時(shí)， （1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)； （2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限. 19.（本題滿分12分）19.（本小題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片. （1）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率； （2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有

9、兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率； （3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望. 20.（滿分12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)， 如果把由直線OP、曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，S2，如圖所示. （1）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （2）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范

10、圍。 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)． （1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程； （2）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長 23．（本小題滿分10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式： 均成立. xx下學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)參考答案（錦中理科） 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 答案 B A D B D D C A C B C A 二、填空題：13. ； 14. ； 15. 28； 16. . 三、解答題： 17. 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下： 男 女 總計(jì) 愛好 30 20 50 不愛好 20 30 50 總計(jì) 50 50 100 -------5分 （2）由，得： -------8分 ∵ ∴由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下

12、，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. -------12分 18.解：（1）由題意得：.-------2分 即 解得 -------4分 ∴. -------6分 （2）由題意，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限， 則-------8分 即-------10分 ∴.-------12分 19. 解：（1）因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” ……2分

13、 4分 （2）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”， ……5分 由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為， ……6分 則. ……8分 （3）依題意，的可能取值為. ， ， ，

14、 …………………10分 所以的分布列為 . …………………12分 20 .解：（1）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線OP的方程為： ∴. —— 3分 ∵， ∴ 解得： ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是. —— 6分 （2）設(shè)， 則，令得，，又，∴—— 8分 ∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí). 因此當(dāng)時(shí)，.—— 10分 即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，有最小值.—— 12分 21.解：（1） ……2分 當(dāng) 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（,

15、 ………4分 當(dāng) ， 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） ……6分 （2）得 ……7分 +3 ……8分 ………9分 ……10分 ……12分 即： ……12分 22. 解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 所以普通方程為：----------------------------------------------2分 由 ，∵直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線 ∴ ∴直線極坐標(biāo)方程為：---5分 （2）， -------------------10分 23.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=， ∵左邊>右邊，∴不等式成立. -----------3分 ② 假設(shè)時(shí)，不等式成立，即 --------5分 則當(dāng)時(shí)， -------8分 當(dāng)時(shí)，不等式也成立. 由①②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式： 均成立. -------10分