2022年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)

2022年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷中第22和23題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。注意事項：1、答題前，考生務必先將自己的姓名,準考證號填寫在答題卡上，并正確貼好條形碼。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.復數(shù)的共軛復數(shù)是 （ ）A B C D2.用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,假設正確的是 ( )A假設三個內(nèi)角都大于60° B假設三個內(nèi)角都大不于60° C假設三個內(nèi)角至多有一個大于60° D假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A. B. C. D. 4.在一次智力競賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學題3道，人文科學題2道。則參賽者甲在第一次抽到自然科學題的條件下，第二次還抽到自然科學題的概率是 （ ）A. B. C. D. 5.小明同學調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入（單位：萬元）和年飲食支出（單位：萬元），調(diào)查顯示家庭的年收入與年飲食支出具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到關于的回歸直線方程為：，其中.由此回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加( )萬元.A0.642 B0.254 C0.508 D0.3216.設復數(shù)，則乘積是實數(shù)的充要條件是( )A. B. C. D. 7.現(xiàn)在比較流行大學生獻身基層，其中扎根農(nóng)村者也不在少數(shù).現(xiàn)在從含甲、乙、丙的10名大學畢業(yè)生中選3人擔任大學生村官，則甲、乙至少1人入選，而丙沒有入選的選法種數(shù)是 （ ）A. 85 B56 C. 49 D. 288.已知隨機變量 且 ，則等于( )A. 0.2 B0.3 C. 0.1 D. 0.4 9.若的展開式中第6項的系數(shù)最大，則展開式中不含的項等于 （ ）A. 461 B120 C. 210 D. 41610. 曲線 （為參數(shù)）與直線 （為參數(shù)）的位置關系是 ( )A. 相交 B相離 C. 相切 D. 不確定11.定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.現(xiàn)已知，則函數(shù)的“拐點”A的坐標為 （ ）A. B. C. D. 12. 若點P是正四面體ABCD的面BCD上的任意一點，且點P到另外三個面的距離分別是，該正四面體的高是，則 （ ）A. B. C. D. 的關系不定 第卷（非選擇題，90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在復平面內(nèi)，已知復數(shù)對應的點為Z，則向量的模=_.14.已知隨機變量，且，則事件“”的概率是_. 15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形 16. 對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸的交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和=_ . 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）光明中學體育調(diào)研小組隨機詢問本校高二年級100名性別不同的學生是否愛好某項運動，其中男生、女生各50人，在被詢問的100人中，男生愛好的有30人，不愛好的有20人，女生愛好的有20人，不愛好的有30人。（1）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；（2）在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，能否認為“愛好該項運動與性別有關”？參考公式：臨界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635男女總計愛好不愛好總計18.（本題滿分12分）已知復數(shù)，試求當為何值時，（1）復數(shù)為純虛數(shù)；（2）復數(shù)對應的點Z在第三象限.19.（本題滿分12分）19.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（1）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率；（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率；（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.20.（滿分12分）設點P在曲線yx2上從原點向A(2,4)移動，如果把由直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記作S1，S2，如圖所示.（1）當S1S2時，求點P的坐標.（2）當S1+S2有最小值時，求點P的坐標和此時的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點（1）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長23（本小題滿分10分）用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式：均成立.xx下學期期末高二數(shù)學參考答案（錦中理科）一、選擇題：題號123456789101112答案BADBDDCACBCA二、填空題：13. ； 14. ； 15. 28； 16. .三、解答題：17. 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：男女總計愛好302050不愛好203050總計5050100 -5分 （2）由，得： -8分 由獨立性檢驗的意義知，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”. -12分 18.解：（1）由題意得：.-2分即解得 -4分 . -6分（2）由題意，若復數(shù)對應的點Z在第三象限，則-8分即-10分.-12分19. 解：（1）因為1,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” 2分 4分（2）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”， 5分由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為， 6分 則. 8分（3）依題意，的可能取值為. ， ， ， 10分所以的分布列為. 12分20 .解：（1）設P點的橫坐標為，則直線OP的方程為： . 3分，解得： P點的坐標是. 6分（2）設，則，令得，又， 8分當時，當時.因此當時，. 10分即當P點坐標為時，有最小值. 12分21.解：（1） 2分當 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（, 4分當 ， 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） 6分（2）得 7分+3 8分 9分 10分12分 即： 12分 22. 解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：-2分 由 ，直線經(jīng)過點且平行于直線直線極坐標方程為：-5分（2）， -10分23.證明：當時，左邊=，右邊=，左邊>右邊，不等式成立. -3分 假設時，不等式成立，即-5分則當時，-8分當時，不等式也成立.由知，對一切大于1的自然數(shù)，不等式：均成立. -10分