2022年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(IV)
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2022年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(IV)
2022年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(IV)考生注意:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷中第22和23題為選考題,其他題為必考題??忌鞔饡r,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效??荚嚱Y(jié)束后,只交答題卡。注意事項:1、答題前,考生務必先將自己的姓名,準考證號填寫在答題卡上,并正確貼好條形碼。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標號,非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整,筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卷面清潔,不折疊,不破損。5、做選考題時,考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.復數(shù)的共軛復數(shù)是 ( )A B C D2.用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,假設正確的是 ( )A假設三個內(nèi)角都大于60° B假設三個內(nèi)角都大不于60° C假設三個內(nèi)角至多有一個大于60° D假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 4.在一次智力競賽中,每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答,已知5道題中包含自然科學題3道,人文科學題2道。則參賽者甲在第一次抽到自然科學題的條件下,第二次還抽到自然科學題的概率是 ( )A. B. C. D. 5.小明同學調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入(單位:萬元)和年飲食支出(單位:萬元),調(diào)查顯示家庭的年收入與年飲食支出具有線性相關關系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到關于的回歸直線方程為:,其中.由此回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加( )萬元.A0.642 B0.254 C0.508 D0.3216.設復數(shù),則乘積是實數(shù)的充要條件是( )A. B. C. D. 7.現(xiàn)在比較流行大學生獻身基層,其中扎根農(nóng)村者也不在少數(shù).現(xiàn)在從含甲、乙、丙的10名大學畢業(yè)生中選3人擔任大學生村官,則甲、乙至少1人入選,而丙沒有入選的選法種數(shù)是 ( )A. 85 B56 C. 49 D. 288.已知隨機變量 且 ,則等于( )A. 0.2 B0.3 C. 0.1 D. 0.4 9.若的展開式中第6項的系數(shù)最大,則展開式中不含的項等于 ( )A. 461 B120 C. 210 D. 41610. 曲線 (為參數(shù))與直線 (為參數(shù))的位置關系是 ( )A. 相交 B相離 C. 相切 D. 不確定11.定義:設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù),若有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.現(xiàn)已知,則函數(shù)的“拐點”A的坐標為 ( )A. B. C. D. 12. 若點P是正四面體ABCD的面BCD上的任意一點,且點P到另外三個面的距離分別是,該正四面體的高是,則 ( )A. B. C. D. 的關系不定 第卷(非選擇題,90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.在復平面內(nèi),已知復數(shù)對應的點為Z,則向量的模=_.14.已知隨機變量,且,則事件“”的概率是_. 15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù),則第6個圖中有_個小正方形 16. 對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸的交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和=_ . 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分)光明中學體育調(diào)研小組隨機詢問本校高二年級100名性別不同的學生是否愛好某項運動,其中男生、女生各50人,在被詢問的100人中,男生愛好的有30人,不愛好的有20人,女生愛好的有20人,不愛好的有30人。(1)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;(2)在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,能否認為“愛好該項運動與性別有關”?參考公式:臨界值表:0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635男女總計愛好不愛好總計18.(本題滿分12分)已知復數(shù),試求當為何值時,(1)復數(shù)為純虛數(shù);(2)復數(shù)對應的點Z在第三象限.19.(本題滿分12分)19.(本小題滿分12分)一個盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(1)從盒子中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率;(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率;(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)的分布列和期望.20.(滿分12分)設點P在曲線yx2上從原點向A(2,4)移動,如果把由直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記作S1,S2,如圖所示.(1)當S1S2時,求點P的坐標.(2)當S1+S2有最小值時,求點P的坐標和此時的最小值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù),在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求 的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),定點,是圓錐曲線的左,右焦點(1)以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系,求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程;(2)在(1)的條件下,設直線與圓錐曲線交于兩點,求弦的長23(本小題滿分10分)用數(shù)學歸納法證明:對一切大于1的自然數(shù),不等式:均成立.xx下學期期末高二數(shù)學參考答案(錦中理科)一、選擇題:題號123456789101112答案BADBDDCACBCA二、填空題:13. ; 14. ; 15. 28; 16. .三、解答題:17. 解:(1)由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:男女總計愛好302050不愛好203050總計5050100 -5分 (2)由,得: -8分 由獨立性檢驗的意義知,在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”. -12分 18.解:(1)由題意得:.-2分即解得 -4分 . -6分(2)由題意,若復數(shù)對應的點Z在第三象限,則-8分即-10分.-12分19. 解:(1)因為1,3,5是奇數(shù),2、4是偶數(shù),設事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)” 2分 4分(2)設表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一張,恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”, 5分由已知,每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為, 6分 則. 8分(3)依題意,的可能取值為. , , , 10分所以的分布列為. 12分20 .解:(1)設P點的橫坐標為,則直線OP的方程為: . 3分,解得: P點的坐標是. 6分(2)設,則,令得,又, 8分當時,當時.因此當時,. 10分即當P點坐標為時,有最小值. 12分21.解:(1) 2分當 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(, 4分當 , 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,) 6分(2)得 7分+3 8分 9分 10分12分 即: 12分 22. 解:(1)圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以普通方程為:-2分 由 ,直線經(jīng)過點且平行于直線直線極坐標方程為:-5分(2), -10分23.證明:當時,左邊=,右邊=,左邊>右邊,不等式成立. -3分 假設時,不等式成立,即-5分則當時,-8分當時,不等式也成立.由知,對一切大于1的自然數(shù),不等式:均成立. -10分