2022年高二數(shù)學4月月考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學4月月考試題 文(III) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） 1. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù) 在復平面內(nèi)對應的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.若復數(shù)z= i（3﹣2i）（i是虛數(shù)單位），則 = （ ） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 3.若1

2、+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則 （ 　　） A． b=—2，c=3 B．b=﹣2，c=2 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=﹣1 4.若，則實數(shù)m的值為（ ） A. 1 B. 0或2 C. 2 D. 0 5.下列說法正確的是 （ ） A.類比推理是由特殊到一般的推理 B.演繹推理是特殊到一般的推理 C.歸納推理是個別到一般的推理 D.合情推理可以作為證明的步驟 6.設(shè)f(x)存在導函數(shù)且滿足，則曲線y=f(x)上的

3、點處的切線的斜率為 （ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7. 函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其導函數(shù)在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點的個數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． （﹣3，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3） D．（3，+∞） 9.設(shè)曲

4、線y＝在點（3，2）處的切線與直線ax＋y＋3＝0垂直，則a等于（ ） A．2 B. C．— D．－2 10曲線y=x3﹣3x2+1在點（1，﹣1）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 11.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為（ ） A． B．1 C． D．2 12.已知函數(shù)，

5、給出下列結(jié)論： ①的單調(diào)遞減區(qū)間； ②當時，直線y=k與y=f(x)的圖象有兩個不同交點； ③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點. 其中正確結(jié)論的序號是（??? ） A．①③ B．① C．①② D．②③ 第Ⅱ卷（非選擇題：90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.已知復數(shù) z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則 |z| = ． 14.函數(shù) f(x)=x﹣lnx 的單調(diào)減區(qū)間為 ． 15.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：）隨時間t（單位：h）的變化

6、關(guān)系為，則經(jīng)過______h后池水中藥品濃度達到最大. 16若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C，下列命題正確的是___ （寫出所有正確命題的編號）． ①直線在點處“切過”曲線 ②直線在點處“切過”曲線 ③直線在點處“切過”曲線 ④直線在點入“切過”曲線 三．解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 計算：（1） (2) 18.（本小題滿分12分）已知復數(shù) z=m（m﹣1）+（m2

7、+2m﹣3）i，當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復數(shù)z對應的點在第四象限． 19. （本小題滿分12分）在極坐標系下，已知圓O：和直線 （1）求圓O和直線l的直角坐標方程； （2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標． 20．（本小題12分）為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理總成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20

8、萬元的某種化工產(chǎn)品． （Ⅰ）當時，判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？ （Ⅱ）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？ 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若過點可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值； （Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；

9、（Ⅲ）如果函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，證明： 高二年級下期4月月考數(shù)學（文科）答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D C A D C D B C A 二、填空題13 10 14 （0,1） 15 2 16 ③④、 17．（1）47-39i （2） 1-38i 18 （1）由可得m=1；（3分） （2）由可得m=0；（6分） （3）由可得m=2；（9分） （4）由題意，解得即﹣3＜m＜0（12分） 19.

10、 20 21.(1)當a=3時，f′（x）=﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2）， 當1＜x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； 當x＜1或x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減， 所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1）和（2，+∞）； (2)設(shè)點A（t，﹣t3+t2﹣2t）是函數(shù)f（x）圖象上的切點， 則過點A的切線斜率k=﹣t2+at﹣2， 所以過點A的切線方程為y+t3﹣t2+2t=（﹣t2+at﹣2）（x﹣t）， 因為點（0，﹣）在該切線上， 所以﹣+t3﹣t2+2t=（﹣t2+at﹣2

11、）（0﹣t）， 即t3﹣at2+=0， 若過點（0，﹣）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線， 則方程t3﹣at2+=0三個不同的實數(shù)根， 令g（t）=t3﹣at2+=0， 則函數(shù)y=g（t）的圖象與x軸有三個不同的交點， g′（t）=2t2﹣at=0，解得t=0或t=， 因為g（0）=，g（）=﹣a3+， 所以令g（）=﹣a3+＜0，即a＞2， 所以實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）． 22．解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a， ∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a， ∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2

12、，解得a=﹣1， ∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1）， ∴1=2×0+b，解得b=1； （Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立， ∴a≤ex﹣x恒成立． 設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1． 當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，+∞） h′（x） ﹣ 0 + h（x） 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) ∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1； （Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2， ∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a， ∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個不同極值點（不妨設(shè)x1＜x2）， ∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個不同的實數(shù)根x1，x2 當時，方程（*）不成立 則，令，則 由p′（x）=0得： 當x變化時，p（x），p′（x）變化情況如下表： x p（x） ﹣ ﹣ 0 + p′（x） 單調(diào)遞減 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 ∴當時，方程（*）至多有一解，不合題意； 當時，方程（*）若有兩個解，則 所以，．