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1、2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性
【考點(diǎn)梳理】
1．奇函數(shù)、偶函數(shù)
（1）定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且 ，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).（有，且 ，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).）
（2）性質(zhì)
奇函數(shù)圖象的特征：關(guān)于 對(duì)稱.
偶函數(shù)圖象的特征：關(guān)于 對(duì)稱.
2．周期性
（1）周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有 ，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個(gè)函數(shù)的周期.
（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中 ，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.
【考點(diǎn)自測(cè)】
1．
2、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（?。?
A． B． C． D．
2．已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（ ）
A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)
3．函數(shù)，若，則的值為（?。?
A．3 B．0 C．－1 D．－2
4．若函數(shù)與的定義域均為R，則（?。?
A．與均為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
C．與均為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)
5．設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則＝（?。?
A．－3 B．－1 C．1 D．3
6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（ ）
A． B．且
3、
C． D．
7．已知為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝ .
8．已知函數(shù)對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 .
9．設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝ .
10．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；
（3）計(jì)算
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)
第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性答案
【考點(diǎn)梳理】
1．（1）；；?。?）原點(diǎn)；軸
2．（1） ?。?）存在一個(gè)最小的正數(shù)
【考點(diǎn)自測(cè)】
1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B
7． 8. 1 9.
10．（1
4、）證明：∵對(duì)任意，恒有①
∴②
由①②可得，∴是周期函數(shù)
（2）當(dāng)時(shí)，，
又∵是周期為4的周期函數(shù)且為奇函數(shù)
∴
當(dāng)時(shí)，由題意可得＝
∴當(dāng)時(shí)，
（3）易得，
又∵是周期為4的周期函數(shù)，
∴
＝
＝
補(bǔ)充：
1．已知函數(shù)則該函數(shù)是（ ）
A．偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減
2．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則＝（?。?
A．2 B． C． D．
3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（?。?
A．－2 B．2 C．－98 D．98
4．函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式在［－1,3］上的解集為（?。?
A．（1,3） B．（－1,1） C． D．
5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求證：是周期為4的周期函數(shù)；
（2）若，求時(shí)，函數(shù)的解析式.
2022年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí) 第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性
