2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)
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2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)
2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(IV)高二理科數(shù)學(xué)一選擇題(本題共15小題,每題5分,滿分75分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)1. 已知an為等差數(shù)列,a2a812,則a5等于()A4 B5 C6 D72. 等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為( )A.2 B. C. D. 3. 在ABC中,若a18,b24,A44°,則此三角形解的情況為()A無解 B兩解 C一解 D解的個(gè)數(shù)不確定4.如果命題“”為假命題,則( ) A p,q均為假命題 B p,q均為真命題 Cp,q中至少有一個(gè)為真命題 Dp,q中至多有一個(gè)為真命題5. 已知正數(shù)、滿足,則的最小值是 ( )18 16 C8 D106. 不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?)7. 已知、是兩個(gè)不同的平面,直線,直線,命題:與沒有公共點(diǎn);命題:,則是的( )A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件8. 若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A4sin B3sin C,則cos B等于()A. B. C . D. 9. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B. C. D.10. 等差數(shù)列中,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為( )A.14 B.15 C.16 D.1811. 設(shè)Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知,那么等于()A. B. C. D. 12. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(1,1),若點(diǎn)N(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,213. ABC中,若,則等于 ( )A .2 B . C . D. 14. 在等差數(shù)列an中,其前n項(xiàng)和是Sn,若S15>0,S16<0,則在,中最大的是()A. B. C. D. 15. 在使成立的所有常數(shù)中,把的最大值叫做的“下確界”,例如,則故是的下確界,那么(其中,且不全為的下確界是()AB C D 二填空題(本題共5小題,每題5分,滿分25分)16. 已知命題,則是_17. 如果數(shù)列an滿足a1,a2a1,a3a2,anan1,是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,那么an等于_18.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a,b2,sinBcosB,則角A的大小為_19. 設(shè)x,yR,a1,b1.若axby5,ab10,則的最大值為_20. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,有如下運(yùn)算和結(jié)論:a24;數(shù)列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,是等比數(shù)列;數(shù)列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,的前n項(xiàng)和為Tn;若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk110,則ak.其中正確的結(jié)論有_(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)21.如圖,在ABC中,已知B45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD10,AC14,DC6.(1)求AB的長(zhǎng) (2)求的面積.22. 設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí), ()求數(shù)列 通項(xiàng)公式; ()試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng);如果不是,說明理由23. 某化工企業(yè)xx底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元);(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備? 24. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于任意nN*,an與1的等差中項(xiàng)等于,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.25. 在ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.()求B的值; ()求的范圍.1-5.CBBCA 6-10.ABDAC 11-15.BCABB.16. 17. 18. 19.2 20. 21.解:在ADC中,AD10,AC14,DC6,由余弦定理得cosADC,ADC120°,ADB60°.在ABD中,AD10,B45°,ADB60°,由正弦定理得,.(2)22. 解:(1)根據(jù)題意及遞推關(guān)系有,取倒數(shù)得:,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5,公差為4的等差數(shù)列, (2)由(1)得:,所以是數(shù)列中的項(xiàng),是第11項(xiàng)23. 解:(1)即(); (2)由均值不等式得:(萬元) 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào) 答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)24. 解(1)由題意知,得:Sn.a1S11.又an1Sn1Sn(an11)2(an1)2,(an11)2(an1)20,即(an1an)(an1an2)0,an>0,an1an2,an是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,an2n1.(2)25. 在ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.()求B的值; )求的范圍.(),(),