2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)

2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)高二理科數(shù)學(xué)一選擇題（本題共15小題，每題5分，滿分75分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于()A4 B5 C6 D72. 等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為( )A.2 B. C. D. 3. 在ABC中，若a18，b24，A44°，則此三角形解的情況為()A無解 B兩解 C一解 D解的個(gè)數(shù)不確定4.如果命題“”為假命題，則（ ） A p,q均為假命題 B p,q均為真命題 Cp,q中至少有一個(gè)為真命題 Dp,q中至多有一個(gè)為真命題5. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值是 （ ）18 16 C8 D106. 不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?）7. 已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的( )A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件8. 若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sin A4sin B3sin C，則cos B等于()A. B. C . D. 9. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C. D.10. 等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A.14 B.15 C.16 D.1811. 設(shè)Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，那么等于()A. B. C. D. 12. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(1,1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,213. ABC中，若，則等于 （ ）A .2 B . C . D. 14. 在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，中最大的是()A. B. C. D. 15. 在使成立的所有常數(shù)中，把的最大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（）AB C D 二填空題（本題共5小題，每題5分，滿分25分）16. 已知命題，則是_17. 如果數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于_18.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_19. 設(shè)x，yR，a1，b1.若axby5，ab10，則的最大值為_20. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，有如下運(yùn)算和結(jié)論：a24；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項(xiàng)和為Tn；若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk110，則ak.其中正確的結(jié)論有_(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)21.如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6.（1）求AB的長(zhǎng) （2）求的面積.22. 設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)， （）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說明理由23. 某化工企業(yè)xx底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ 24. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意nN*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.25. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.（）求B的值； （）求的范圍.1-5.CBBCA 6-10.ABDAC 11-15.BCABB.16. 17. 18. 19.2 20. 21.解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120°，ADB60°.在ABD中，AD10，B45°，ADB60°，由正弦定理得，.（2）22. 解：（1）根據(jù)題意及遞推關(guān)系有，取倒數(shù)得：，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列， （2）由（1）得：，所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)23. 解：（1）即（）； （2）由均值不等式得：（萬元） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào) 答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)24. 解（1）由題意知，得：Sn.a1S11.又an1Sn1Sn(an11)2(an1)2，(an11)2(an1)20，即(an1an)(an1an2)0，an>0，an1an2，an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an2n1.（2）25. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.（）求B的值； ）求的范圍.（），（），