2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 平面向量及其坐標(biāo)表示（含解析）

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練 平面向量及其坐標(biāo)表示（含解析）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知c，d，試用c，d表示，.解：設(shè)a，b，則ad，bc.將代入，得ad，adc(2dc)，將代入，得bc×(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)2、在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若A，則()A. B. C. D.解析因為()22，所以，所以.答案D3若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案4已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是_解析由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則3×(1m)1×(2m)，解得m.答案m6(xx·江蘇卷)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2為實數(shù))，則12的值為_解析()，所以1，2，即12.答案7.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點D，若m ，則mn的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析由點D是圓O外一點，可設(shè) (1)，則 (1).又C，O，D三點共線，令 (1)，則(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案D考點：平面向量的坐標(biāo)運算1、已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐標(biāo)為(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐標(biāo)為(9,2)，(90,220)(9，18)2、已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量ab ()A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)解析(1)a，b，故ab(1,2)3、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：由題意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案：B考點：平面向量共線的坐標(biāo)表示1、平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k；(2)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐標(biāo)審題路線(1)分別求出(akc)與(2ba)的坐標(biāo)利用向量平行的充要條件列方程解關(guān)于k的方程；(2)設(shè)d的坐標(biāo)根據(jù)已知條件列出方程組解方程組，得到d的坐標(biāo)解(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.(2)設(shè)d(x，y)，則dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐標(biāo)為(3，1)或(5,3)2、（1）已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則 ()A. B. C1 D2(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐標(biāo)為_解析(1)由于ab(1，2)，故(ab)c4(1)60，解得，故選A.(2)在梯形ABCD中，DC2AB，2 .設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，則(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故點D的坐標(biāo)為(2,4)答案(1)A(2)(2,4)3設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基底a，b的線性組合，即e1e2_a_b.解析由題意，設(shè)e1e2manb.又ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.又e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，所以則答案4已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，則x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由題意得(82x)·(x1)·(16x)，整理得x216，又x>0，所以x4.答案45.已知點A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點B的坐標(biāo)為()A(7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)解析設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1，y5)由3a，得解得答案D6.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，x y ，且2 ，則()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析由題意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案A7已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，則m()A2 B2 C3 D3解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)×(m1)2×10，解得m3.答案C8在ABC中，點P在BC上，且2P，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案B9已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時，kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab與a3b平行，(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時kab(a3b)當(dāng)k時，kab與a3b平行，并且反向10已知點O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t20且t12t20，(2)證明當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，與共線，又它們有公共點A，A，B，M三點共線11在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A30° B60° C90° D120°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0°<C<180°，C60°.答案B12設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則的最小值為_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三點共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)，即b，a時取等號的最小值是8.答案8