2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV)

2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題 含答案(IV)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上）1圓的圓心坐標(biāo)為（ ） A B C D2.拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 3. 若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 A. 4 B. 194 C . 94 D. 144若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.5已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )A B C D6. 已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=90°，則F1PF2的面積（ ）A10 B12 C16 D 147對(duì)于拋物線C：y24x，我們稱(chēng)滿(mǎn)足y024x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個(gè)公共點(diǎn) B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D.沒(méi)有公共點(diǎn)8已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，） 9在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A B C D10. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則( )A B C D11.若x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是A .（，2 ） B . (-4, -2) C . D. （，2 ）12已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（A）1 （B） （C） （D）2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案寫(xiě)在答題卡上）.13.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件 則z=2x+y的最大值為_(kāi)。14. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)。15已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓D的方程是_。16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號(hào)為_(kāi)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17(本小題共10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。18(本小題共12分)設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且滿(mǎn)足（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值19(本小題共12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD. ()證明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20(本小題共12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Snn2an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(2n1)an2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求滿(mǎn)足不等式>2 010的n的最小值 21(本小題共12分)已知點(diǎn)F（1，0），直線：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)M，已知，求的值。xyOyABNFPM 22(本小題共12分)如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在 橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，()設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定（）求線段的長(zhǎng)的最小值；（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論 高二數(shù)學(xué)理試題答案一選擇題1.B2.D 3D 4.A 5.C 6.C 7. D 8D.9. D 10. C 11.D 12.B二填空題 13.3 144 15 16三解答題17）由得 ，從而C的直角坐標(biāo)方程為即 ， 5分所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為，18（1）（2）（1），所以，在中， ，（2）， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ， 三角形的面積三角形面積的最大值為19（1）an2n1.（2）10(1)因?yàn)镾nn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)兩式相減，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以數(shù)列an1為等比數(shù)列因?yàn)镾nn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因?yàn)閎n(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·，得Tn3×22(22232n)(2n1)·62×(2n1)·,所以Tn2(2n1)·.若>2 010，則>2 010，即>2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以滿(mǎn)足不等式>2 010的n的最小值是10.20解：（）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，） PBQMFOAxy故二面角A-PB-C的余弦值為 21（）解法一：設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得（）解法二：由得：， 所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：（）設(shè)直線的方程為：設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，=-2-=0.22（）；（）；（）或（），令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以，（），從而有.（）由題設(shè)可以得到直線的方程為，直線的方程為，由， 由，直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn). 又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到，故線段長(zhǎng)的最小值是.（）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，故有，又，所以以為直徑的圓的方程為，令解得，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和.考點(diǎn)：直線的交點(diǎn)，圓的方程，圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用.