2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）學案 （新版）新人教版

《2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）學案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）學案 （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）學案 （新版）新人教版 學習目標 1.理解矩形的概念,明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 2.探索并證明矩形的性質(zhì),會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題. 3.探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個定理. 學習過程 一、合作探究 【問題探究一】矩形的定義 閱讀教材本節(jié)中的第一個“思考”前面內(nèi)容,解決下列問題: 1.有一個角是　　　　的　　　　叫矩形.? 2.你能舉出一些生活中矩形的實例嗎? 【問題探究二】矩形的性質(zhì) 區(qū)別閱讀教材本節(jié)中的第1個“思考”,思考、

2、討論、合作交流后解決下列問題: 1.結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)的探求過程,你認為應該從哪幾個方面探求矩形的性質(zhì)? 2.畫一個矩形,連接對角線,度量它的四個角和對角線,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3.你能證明你的猜想嗎? 歸納總結(jié): 矩形的四個角都是　　　　,矩形的對交線　　　　且　　　　　　　　.? 幾何語言表述∵　　　　　∴　　　　　? 【問題探究三】直角三角形斜邊上中線的特性. 閱讀教材本節(jié)中的第2個“思考”,思考、討論、合作交流后解決下列問題: 1.觀察圖所示的矩形,尋找圖形中的相等線段,在Rt△ABC中,有哪些相等線段,你能得到什么結(jié)果? 2.你能證明上述猜想嗎?寫出證明過程:

3、 歸納總結(jié): 直角三角形斜邊上中線等于　　　　　　　　　　　.? 二、自主練習 【例1】已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線的長. 【例2】(補充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長8 cm,對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長. 三、跟蹤練習 1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BO是斜邊上的中線,則BO的長為　　　.? 3

4、.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AB=5,BC=12,則△ABO的周長為　　　　　.? 4.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形對角線的長. 5.如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,ED=5,EC=3,求矩形的周長及對角線的長. 四、變式演練 1.如圖,在長方形ABCD中,AB=6,BC=8,將長方形ABCD沿CE折疊后,使點D恰好落在對角線AC上的點F處. (1)求EF的長. (2)求四邊形ABCE的面積. 2.如圖所示,在矩形ABCD中,E為AD上一點,EF⊥CE交AB于

5、點F,若DE=2,矩形的周長為16,且CE=EF,則AE的長為多少? 五、達標檢測 1.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點E處,且CE與AB交于F,那么S△ACF為 (　　) A.12 B.15 C.6 D.10 2.如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 (　　) A.85° B.80° C.75° D.70° 3.如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.若∠AOB=60°,BD=8,則AB的長為(　　) A.4 B.4 C.3 D.5 4.

6、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求陰影部分的面積和為(　　) A.12 B.10 C.8 D.7 5.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果∠ADB=30°,則∠E=　　　度.? 6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是AO,AD的中點,若AB=6 cm,BC=8 cm,則△AEF的周長　　　　cm.? 7.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為　　　　.? 8.如圖,將?ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于

7、點F. (1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形; (2)連接AC,BE,若四邊形ABEC是矩形,則∠AFC與∠D應滿足什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由. 9.如圖,長方形OABC中,O為原點,A(4,0),C(0,6),點B在第一象限點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿O-A-B-C-O的路線移動. (1)直接寫出點B的坐標　　　　　;? (2)當點P移動了4秒時,點P的坐標是　　　　;? (3)移動過程中,當點P到x軸距離為5個單位長度時,求點P移動的時間及此時點P到O點的距離. 參考答案 一、

8、合作探究 【問題探究一】1.直角;平行四邊形　2.略 【問題探究二】1.內(nèi)角、對角線. 2.(1)矩形的四個角都是直角.　(2)矩形的對角線相等. 3.猜想1:矩形的四個角都是直角. 求證:矩形的四個角都是直角. 已知:如圖,四邊形ABCD是矩形, 求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, 又矩形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠B=180°. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 即矩形的四個角都是直角. 猜想2:矩形的對角線相等. 已知:如圖,四邊形ABCD是矩形 求證:AC=

9、BD, 證明:在矩形ABCD中, ∵∠ABC=∠DCB=90°, AB=DC,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=BD,即矩形的對角線相等. 結(jié)論:矩形的對角線相等. 數(shù)學語言:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD. 歸納總結(jié): 矩形的四個角都是直角,矩形的對交線相等且互相平分. 幾何語言表述:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.AC=BD. 【問題探究三】 1.OA=OB=OC 2.如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點O,由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形斜邊上的中

10、線等于斜邊的一半. 歸納總結(jié): 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 二、自主學習 1.解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC與BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又∠AOB=60°, ∴△OAB是等邊三角形. ∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8. 2.解:設AD=x cm,則對角線長(x+4) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:x2+82=(x+4)2,解得x=6.則AD=6 cm,AB=10 cm. (2)S△ABD=AE·DB=AD·AB,解得AE=4.8 cm. 三、跟蹤練習 1.A　2.5　3.18 4.解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴O

11、A=AC,OB=BD,AC=BD, ∴OA=OB, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等邊三角形, ∴OA=AB=4, ∴AC=2OA=8.即矩形的對角線長為8. 5.解:如圖,連接BD. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠C=90°,AB=CD,AD∥BC. ∵ED=5,EC=3, ∴DC2=DE2-CE2=25-9=16, ∴DC=4,AB=4. ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAE. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴BE=AB=4, 矩形的周長=2×(4+3+4)=22. 由勾股定理得:BD2=42+72, ∴B

12、D=. 答:矩形的周長為22,對角線的長為. 四、變式演練 1.解:(1)∵四邊形ABCD為矩形, ∴CD=AB=6,AD=BC=8,∠BAD=∠D=90°, 在Rt△ABC中,AC==10, ∵長方形ABCD沿CE折疊后,使點D恰好落在對角線AC上的點F處, ∴CF=CD=6,ED=EF,∠EFC=∠D=90°, ∴AF=10-6=4, 設EF=x,則ED=x,AE=8-x, 在Rt△AEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3, 即EF的長為3. (2)四邊形ABCE的面積=S△ABC+S△EAC=×6×8+×3×10=39. 2.解:在矩形ABCD中,

13、∠A=∠D=90°. ∵CE⊥EF, ∴∠AEF+∠DEC=90°. 又∵∠AFE+∠AEF=90°, ∴∠AFE=∠DEC ∴EF=CE, ∴△AEF≌△DCE(AAS). ∴AE=DC. 又∵矩形的周長為16, ∴2(AE+DE+DC)=16, 即2AE+2=8. ∴AE=3. 五、達標檢測 1.D　2.C　3.A　4.C　5.15　6.9　7. 8.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵CE=DC, ∴AB=EC,AB∥EC, ∴四邊形ABEC是平行四邊形; (2)解:∠AFC=2∠D.理由如下: ∵四邊形ABE

14、C是矩形, ∴AE=BC,FC=FE, ∵AD=BC. ∴AD=AE, ∴∠AED=∠D, ∵FC=FE. ∴∠AED=∠FCE=∠D, ∵∠AFC=∠AED+∠FCE. ∴∠AFC=2∠D. 9.解:(1)根據(jù)長方形的性質(zhì),可得AB與y軸平行,BC與x軸平行;且A(4,0),C(0,6),即AB=OC=6,BC=OA=4,故B的坐標為(4,6); (2)根據(jù)題意,P的運動速度為每秒2個單位長度,當點P移動了4秒時,則其運動了2×4=8個長度單位,此時點P在AB上,且PA=4,故P的坐標為(4,4); (3)根據(jù)題意,點P到x軸距離為5個單位長度時,有兩種情況: P在AB上時,P運動了4+5=9個長度單位,此時P運動了9÷2=4.5(秒); 此時點P到O的距離為個單位長度; P在OC上時,P運動了4+6+4+1=15個長度單位,此時P運動了15÷2=7.5(秒); 此時點P到O的距離為5個單位長度.