中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式方程（含解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式方程（含解析）一、選擇題1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D2關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A1B3C1D33分式方程=1的解為（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=24下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A1B2C1或2D1或26解分式方程，去分母后的結(jié)果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+27要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x48河邊兩地距離s km，船在靜水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的時(shí)間是（）A小時(shí)B小時(shí)C小時(shí)D小時(shí)9若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A3B2C1D110有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x，根據(jù)題意，可得方程（）A =B =C =D =二填空題11方程：的解是12若關(guān)于x的方程的解是x=1，則m=13若方程有增根x=5，則m=14如果分式方程無解，則m=15當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程=2+有增根16用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于的整式方程17已知x=3是方程一個(gè)根，求k的值=18某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則根據(jù)題意可得方程三解答題19解分式方程（1）；（2）20甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？21某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)求該廠原來每天加工多少套演出服？22為了過一個(gè)有意義的“六、一”兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書的活動(dòng)在活動(dòng)中，五年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，五年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個(gè)班各有多少名同學(xué)？23請(qǐng)你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項(xiàng)）的應(yīng)用題，并予以解答分式方程參考答案與試題解析一、選擇題1下列各式中，是分式方程的是（）Ax+y=5BC =0D【考點(diǎn)】分式方程的定義【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程D、不是方程，是分式故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的定義，即分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A1B3C1D3【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a3解得a=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解3分式方程=1的解為（）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是2x3，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊都乘2x3，得1=2x3，解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2x30x=2是原方程的解故選A【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根4下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值【解答】解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是（）A1B2C1或2D1或2【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計(jì)算題【分析】本題由增根的定義可知分式分母為0，即（x1）=0或（x2）=0，解出即可【解答】解：方程+=0有增根，（x1）=0或（x2）=0，解得x=1或2，原方程可能產(chǎn)生的增根為1或2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查增根的定義，解題的關(guān)鍵是使最簡(jiǎn)公分母（x1）（x2）=06解分式方程，去分母后的結(jié)果是（）Ax=2+3Bx=2（x2）+3Cx（x2）=2+3（x2）Dx=3（x2）+2【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可【解答】解：左右同乘以最簡(jiǎn)公分母（x2），得x=2（x2）+3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的內(nèi)容注意在乘以最小公分母時(shí)，不要漏乘7要把分式方程化為整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以（）A2x（x2）BxCx2D2x4【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】把分式方程化為整式方程，乘以最簡(jiǎn)公分母2x（x2）即可【解答】解：方程的最簡(jiǎn)公分母2x（x2），方程的兩邊同乘2x（x2）即可故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解找出最簡(jiǎn)公分母是解此題的關(guān)鍵8河邊兩地距離s km，船在靜水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的時(shí)間是（）A小時(shí)B小時(shí)C小時(shí)D小時(shí)【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【分析】往返一次所需要的時(shí)間是，順?biāo)叫械臅r(shí)間+逆水航行的時(shí)間，根據(jù)此可列出代數(shù)式【解答】解：根據(jù)題意可知需要的時(shí)間為： +故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵知道時(shí)間=路程÷速度，從而列出代數(shù)式9若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A3B2C1D1【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計(jì)算題【分析】有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根在本題中，應(yīng)先確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得m1x=0，方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值10有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x，根據(jù)題意，可得方程（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積【解答】解：第一塊試驗(yàn)田的面積是，第二塊試驗(yàn)田的面積為那么方程可表示為故選C【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二填空題11方程：的解是【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：x（x+1），方程兩邊去分母后化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1），得x2+（x+1）（x1）=2x（x+1），解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）方程中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，本題應(yīng)避免出現(xiàn)x2+（x+1）（x1）=2的情況出現(xiàn)12若關(guān)于x的方程的解是x=1，則m=2【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】根據(jù)分式方程的解的定義，把x=1代入原方程求解可得m的值【解答】解：把x=1代入方程，得，解得m=2故應(yīng)填：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型13若方程有增根x=5，則m=5【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】計(jì)算題【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x5）化為整式方程，再把增根x=5代入求解即可【解答】解：方程兩邊都乘（x5），得x=2（x5）+m，原方程有增根x=5，把x=5代入，得5=0+m，解得m=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值14如果分式方程無解，則m=1【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：x=m，當(dāng)x=1時(shí)，分母為0，方程無解即m=1方程無解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容15當(dāng)m=3時(shí)，關(guān)于x的方程=2+有增根【考點(diǎn)】分式方程的增根【專題】方程思想【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，所以將方程兩邊都乘（x3）化為整式方程，再把增根x=3代入求解即可【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得x=2（x3）+m，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x3=0，解得x=3，把x=3代入，得3=0+m，解得m=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值16（xx南通）用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于的整式方程2y24y+1=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程【專題】壓軸題；換元法【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，根據(jù)題意得設(shè)=y，代入方程可把原方程化為整式【解答】解：設(shè)=y，則可得=，可得方程為2y+=4，整理得2y24y+1=0【點(diǎn)評(píng)】用換元法解分式方程是常用的方法之一，換元時(shí)要注意所設(shè)分式的形式及式中不同的變形17已知x=3是方程一個(gè)根，求k的值=3【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入原方程，得關(guān)于k的一元一次方程，再求解可得k的值【解答】解：把x=3代入方程，得，解得k=3故應(yīng)填：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型18某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則根據(jù)題意可得方程=8【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間實(shí)際用的時(shí)間=8【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：所列方程為：=8【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效三解答題19解分式方程（1）；（2）【考點(diǎn)】解分式方程【分析】（1）首先乘以最簡(jiǎn)公分母（x3）x去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)（2）首先乘以最簡(jiǎn)公分母（x1）（x+1）去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x3），去括號(hào)得：2x=3x9，移項(xiàng)得：2x3x=9，合并同類項(xiàng)得：x=9，把x的系數(shù)化為1得：x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x3）=540原方程的解為：x=9（2）去分母得：x+1=2，移項(xiàng)得：x=21，合并同類項(xiàng)得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x1）（x+1）=0，所以x=1是增根，故原方程無解【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤20甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個(gè)玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】求的是工效，工作總量明顯，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等”；等量關(guān)系為：甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間=乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間【解答】解：設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具，那么乙每天加工（35x）個(gè)玩具由題意得：（5分）解得：x=15（7分）經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根（8分）35x=20（9分）答：甲每天加工15個(gè)玩具，乙每天加工20個(gè)玩具（10分）【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)求該廠原來每天加工多少套演出服？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“共用9天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：用老技術(shù)加工60套用的時(shí)間+用新技術(shù)加工240套用的時(shí)間=9【解答】解：設(shè)服裝廠原來每天加工x套演出服根據(jù)題意，得：（3分）解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根答：服裝廠原來每天加工20套演出服（6分）【點(diǎn)評(píng)】分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22為了過一個(gè)有意義的“六、一”兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書的活動(dòng)在活動(dòng)中，五年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，五年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，求兩個(gè)班各有多少名同學(xué)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)五年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，五年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書，可列方程求解【解答】解：設(shè)一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)題意得：，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解1.2x=1.2×50=60答：一班有50人，二班有60人【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出人數(shù)，以平均每人捐的本數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解23請(qǐng)你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項(xiàng)）的應(yīng)用題，并予以解答【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】本題答案開放，根據(jù)題意要求，先寫出符合要求的方程，如：，然后根據(jù)此方程編擬應(yīng)用題【解答】解：甲乙兩個(gè)車間分別制造相同的機(jī)器零件，已知甲車間每小時(shí)比乙多制造10個(gè)機(jī)器零件，這樣甲車間制造170個(gè)機(jī)器零件與乙制造160個(gè)所用時(shí)間相同，求甲乙兩車間每小時(shí)各制造機(jī)器零件多少個(gè)？【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，為開放性試題，答案不唯一