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1、2022年高二下學期期末考試數(shù)學(文)試題 含答案(V)
一、選擇題(每小題5分)
1.已知集合U-R,集合 A={} ,集合B={},B={3,4},則(CuA)∩B) =( )
2.已知函數(shù),則的值為 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出S的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.7
4.設(shè)是方程的解,則屬于區(qū)間()
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5.下列四種說法正確的是()
①函數(shù)的定義域是R,則“
2、”是“函數(shù)
為增函數(shù)”的充要條件
②命題 “”的否定是“”
③命題“若x=2,則”的逆否命題是“若,則x=2”
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;q:y-sinx在第一象限是增函數(shù)。則為真命題
A.①②③④ B.①③ C.①③④ D.③
6.把函數(shù)的圖像向右平移個單位,再把得到的函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變,所得函數(shù)的解析式為()
A. B.
C. D.
7.已知在實數(shù)集R上的可導函數(shù),滿足是奇函數(shù),且,則不等式的解集是()
A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,1)
8.已知函數(shù),
3、若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,則實數(shù)m的取值范圍為()
A.3<m<6 B. 1<m<3 C. 0<m<1 D.-1<m<0
二、填空題(每小題5分)
9.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則||= .
10.已知,則 .
11.如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,PC與⊙O相切于點C。∠APC的角平分線交AC于點Q,則∠AQP的大小為 .
12.定義在R上的函數(shù) 滿足 ,且 時,,則 。
13.不等式 對任意及任意恒成立,則實數(shù)a取值范圍是 。
14.已知函數(shù)有一個極值 ,則實數(shù)a的取值
4、范圍為 .
三、解答題
15.(本小題滿分13分)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c ,且
(Ⅰ)求角A的大??;
(Ⅱ)若a=4,b+c=8 ,求△ABC的面積.
16. (本小題滿分13分)如圖,△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O,過點作圓O的切線交CB的延長線于點P ,AE交BC和圓O于點D、E,且,若PA=2PB=10.
(Ⅰ)求證:AC=2AB ;
(Ⅱ)求AD?DE的值.
17. (本小題滿分13分)命題p:關(guān)于x的不等式的解集是空集,命題q:已知二次函數(shù)滿足,且當時,最大值是2,若命題“p且q”是假,“p或q”是真,求實數(shù)
5、a的取值范圍。
18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) ,
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程,在區(qū)間 上且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù) 在點處切線方程為y=3x+b,求a,b的值;
(Ⅱ)當a>0時,求函數(shù)在[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)設(shè),若對任意 ,均存在,使得,求a的取值范圍.
20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù) 在點區(qū)間 處上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3,且時,不等式
6、在上恒成立,求k的最大值;
(Ⅲ)n>m≥4時,證明:
xx第二學期期末五校聯(lián)考
高二數(shù)學(文)答案
一.選擇題(每小題5分)
1.B.2. D. 3.D 4.C.5.D.6.A 7.A 8.B
二.填空題(每小題5分)
9. 10.3 11. 12. -1 13. 14.
三.解答題
15.解:(Ⅰ)∵中,,
∴根據(jù)正弦定理,得 2分
∵銳角中,, 3分
∴等式兩邊約去,得 5分
∵是銳角的內(nèi)角,∴;
(Ⅱ)∵,,∴由余弦定理,8分
得,化簡得,∵,平方得,∴兩式相減,得
7、,可得.11分
因此, 的面積. 13分
16. 解:(Ⅰ)∵PA是圓O的切線 ∴ 又是公共角
∴∽ 4分
∴ ∴ 6分
(Ⅱ)由切割線定理得: ∴
又PB=5 ∴ 9分
又∵
∴ ∴ 11分
又由相交弦定理得: 13分
17.解:∵關(guān)于的不等式的解集是空集,∴,
,解得,3分
由已知得二次函數(shù)的對稱軸為,即,∴,當時,最大值是2,由對稱性知. 6分
由命題“且”為假,“或”為真,知恰一真一假.7分
當真假時,,∴
8、,9分
當假真時,,∴, 11分
綜上可得,.13分
18.解:(Ⅰ)由已知
3分
4分
又因為.5分
當時; 當時
函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和 7分
(Ⅱ)由, 所以 , 9分
在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點,由函數(shù)的圖象可知 13分
19.解析:(Ⅰ)由得, 1分
2分
則,點為切點,則, 3分
(Ⅱ)由
4分
①當,即時,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),
∴的最小值是. 5分
②當,即時,函數(shù)在區(qū)
9、間[1,2]上是增函數(shù),
∴的最小值是. 6分
③當,即時,函數(shù)在上是增函數(shù),在是減函數(shù).
又,
∴當時,最小值是;
當時,最小值為. 9分
綜上可知,當時, 函數(shù)的最小值是;
當時,函數(shù)的最小值是. 10分
(Ⅲ)由條件得,又∵,∴.
若,則在上單調(diào)遞增,,不符題意12分
由Ⅱ可知得 14分
20.解:(Ⅰ)∵,
又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
∴當時,恒成立,
∴,即的取值范圍為;4分
(Ⅱ)因為,所以
在點(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
5分
當時,,故不等式,
即對任意恒成立,
令則.
令,
則在上單增,
∵,
∴存在使, 7分
即當時,,即,
當時,,即,∴在上單減,在上單增.
令,即,
,9分
∴且,
即 10分
(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,是 [4,+∞)上的增函數(shù),
所以當, 11分
整理,得
因為, 13分
即
14分