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1、
2022年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案2 蘇教版必修4
一、課題：向量數(shù)量積（2）
二、教學(xué)目標(biāo)：
要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式；
2．向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應(yīng)用。
四、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．兩平面向量垂直的充要條件；
2．兩向量共線的坐標(biāo)表示；
3．軸上單位向量，軸上單位向量，則：，，．
（二）新課講解：
1．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) ，則，
∴.
從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式：．
2．
2、長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：
①長度：T ；
②兩點(diǎn)間的距離公式：若，則；
③夾角：；
④垂直的充要條件：∵，即
（注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別）
3．例題分析：
例1 設(shè)，求．
解：．
例2 已知，求證是直角三角形。
證明：∵，
∴∴
所以，是直角三角形。
說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例3 如圖，以原點(diǎn)和為頂點(diǎn)作等腰直角，使，
求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)。
A
O
B
B
B
解：設(shè)，則，，
∵， ∴，
即：，
又∵， ∴， 即：，
由或，
∴，或， ．
例4 在中，，，求值。
解：當(dāng)時(shí)，， ∴ ∴，
當(dāng)時(shí)，，，
∴ ∴，
當(dāng)時(shí)，，∴ ∴．
五、課堂練習(xí) 課本練習(xí)1，2．
六、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示。
七、作業(yè)： 課本習(xí)題5.7 第１，4，5題。
補(bǔ)充：已知，，
（1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。
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