中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似與位似（含解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似與位似（含解析）一、單選題 1、下列各組線段長度成比例的是（      ） A、1cm、2cm、3cm、4cmB、1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD、1cm、2cm、2cm、4cm2、如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（       ）A、B、BC2=ABBCC、D、0.6183、設(shè)（2yz）：（z+2x）：y=1：5：2，則（3yz）：（2zx）：（x+3y）=（） A、1：5：7B、3：5：7C、3：5：8D、2：5：84、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的， 那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（       ）A、（2，3）B、（2，3）C、（3，2）或（2，3）D、（2，3）或（2，3）5、已知k=， 且+n2+9=6n，則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過第（）象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四6、在ABC中，AB=AC=1，BC=x，A=36°.則的值為（   ） A、B、C、1D、7、線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則AC與AB的關(guān)系是（     ） A、AC=ABB、AC=ABC、AC=ABD、AC=AB8、如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DEBC ， EFAB ， 且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）.A、5：8B、3：8C、3：5D、2：59、在ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36，則DEF最短的一邊是（） A、72B、18C、12D、2010、如圖，在5×5的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與ABC相似的DEF ， 使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則DEF的最大面積是（）.A、5B、10C、D、11、 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A、1： B、1： C、1：2D、2：312、 如圖的矩形ABCD中，E點(diǎn)在CD上，且AEAC若P、Q兩點(diǎn)分別在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直線PQ交AC于R點(diǎn)，且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r，則下列關(guān)系何者正確？（） A、qr，QE=RCB、qr，QERCC、q=r，QE=RCD、q=r，QERC二、填空題 13、已知ABCDEF，A=D，C=F且AB：DE=1：2，則EF：BC=_ 14、ABC中，A=90°，AB=AC ， BC=63cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第_張15、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，2 ），C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_16、 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA則以下結(jié)論中正確的有_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為2 ；當(dāng)ABPADN時(shí)，BP=4 417、 如圖，反比例函數(shù)y= （k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為_三、作圖題 18、 如圖，已知ABC，BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）四、解答題 19、已知：如圖，ABCADE ， A=45°，C=40°求：ADE的度數(shù) 20、如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE與ABC相似，求AE的長 21 .如圖，已知ABC只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個(gè)DEF，使得DEFABC，且EF=BC（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）22、 在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2 ， 使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個(gè)方格的面積為1，則A2B2C2的面積為                 五、綜合題 23、 尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，已知AF，BE是ABC的中線，且AFBE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c求證：a2+b2=5c2該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EF，利用EF為ABC的中位線得到EPFBPA，故 ，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程 (2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖2所示，求MG2+MH2的值24、 如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對(duì)稱軸，作與BCD或軸對(duì)稱的BCD(1)當(dāng)CBD=15°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo) (2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且k= 時(shí)（如圖2），求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積 (3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D，C時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱軸，作于DOE或軸對(duì)稱的DOE，連結(jié)OC，OO，問是否存在點(diǎn)D，使得DOE與COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點(diǎn)】比例線段 【解析】【解答】A、1×42×3，故錯(cuò)誤；B、1×6.53×4.5，故錯(cuò)誤；C、1.1×4.42.2×3.3，故錯(cuò)誤；D、1×4=2×2，故正確故選D【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段依次分析各項(xiàng)即可 【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤， 故C正確，不符合題意；0.618，故D正確，不符合題意故選B【分析】本題主要考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（)叫做黃金比 【答案】B 【考點(diǎn)】分式的化簡求值，比例線段 【解析】【解答】由已知，得2（2yz)=y，即y=z，5（2yz)=z+2x，即x=5y3z，由，得x=z，把代入（3yz)：（2zx)：（x+3y)，得（3yz)：（2zx)：（x+3y)=z：z：z=3：5：7故選B【分析】先根據(jù)已知條件，利用z來表示x和y，然后再將其代入所求化簡、求值。 【答案】D 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換 【解析】【解答】矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的， 位似比為：1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（-2，3)或（2，-3)故選：D【分析】由矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，6)，即可求得答案【答案】A 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平方的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】+n2+9=6n，=（n3)2 ， m=5，n=3，k=a+bc=ck，ab+c=bk，a+b+c=ak，相加得：a+b+c=（a+b+c)k，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k為任何數(shù)，當(dāng)a+b+c0時(shí)，k=1，即：y=kx+8或y=x+8，所以圖象一定經(jīng)過一二象限故選A【分析】首先由+n2+9=6n，根據(jù)二次根式和完全平方式確定m n的值，再由k=，利用比例的性質(zhì)確定K的值，根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng) 【答案】D 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】由題意可得ABC為黃金三角形，根據(jù)黃金比即可得到x的值，再代入求值即可.AB=AC=1，A=36°ABC為黃金三角形BC=故選D.【分析】解題的關(guān)鍵是熟記頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形，黃金比為【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】根據(jù)黃金分割的概念知，AC：AB=， AC=AB故本題答案為：B【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（)叫做黃金比【答案】A 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【解析】【解答】AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC ， CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB ， CF：CB=CE：AC=5：8故選：A【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC ， 根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB ， 然后由EFAB ， 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得CF：CB=CE：AC ， 則可求得答案注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)DEF最短的一邊是x ， ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36， = ，解得：x=18故選B 【分析】設(shè)DEF最短的一邊是x ， 由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，即可求出x ， 得到DEF最短的邊 【答案】A 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】從圖中可以看出ABC的三邊分別是2， ， ，要讓ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，即是 ，所以這兩，相似三角形的相似比是 : = :5ABC的面積為2×1÷2=1，所以DEF的最大面積是5故選A 【分析】要讓ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，B=30°， ，CE平分ACB交O于E， ，AD= AB，BD= AB，過C作CEAB于E，連接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CE= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCE）=（ ）：（ ）=2：3故選D【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90°，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CEAB于E，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CE= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，ABCD，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1， ，PQCD， =4，平行線間的距離相等，q=r， =4， = ，AEAC，QECR故選D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到PQCD， =4，根據(jù)平行線間的距離相等，得到q=r，證得 = ，于是得到結(jié)論本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵 二、填空題【答案】2：1 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】ABCDEF ， A=D ， C=F ， ，AB：DE=1：2，EF：BC=2：1，故答案為2：1【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線段的比 【答案】10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D ， ABC中，A= ，AB=AC ， BC=63cm，AD=BD= BC= ×63= cm設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張，則BnCnBC ， ABnCnABC ， ，即 ，解得n=10故答案為：10【分析】先求出ABC的高，再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比進(jìn)行求解解答此類題熟練掌握相似三角形性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 【答案】（1， ） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，2 ） BO= ，AO=8,由CDBO，C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO= BO= =PE，CD= AO=4設(shè)DP=a，則CP=4a當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，F(xiàn)CP=DBP又EPCP，PDBDEPC=PDB=90°EPCPDB ，即 解得a1=1，a2=3（舍去）DP=1又PE= P（1， ）故答案為：（1， ）【分析】先根據(jù)題意求得CD和PE的長，再判定EPCPDB，列出相關(guān)的比例式，求得DP的長，最后根據(jù)PE、DP的長得到點(diǎn)P的坐標(biāo)本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 【答案】 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180°，2NPM+2APE=180°，MPN+APE=90°，APM=90°，CPM+APB=90°，APB+PAB=90°，CPM=PAB，四邊形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90°，CMPBPA故正確，設(shè)PB=x，則CP=4x，CMPBPA， = ，CM= x（4x），S四邊形AMCB= 4+ x（4x）×4= x2+2x+8= （x2）2+10，x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí)，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y= ，NEEP，故錯(cuò)誤，作MGAB于G，AM= = ，AG最小時(shí)AM最小，AG=ABBG=ABCM=4 x（4x）= （x1）2+3，x=1時(shí)，AG最小值=3，AM的最小值= =5，故錯(cuò)誤ABPADN時(shí)，PAB=DAN=22.5°，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，KPA=KAP=22.5°PKB=KPA+KAP=45°，BPK=BKP=45°，PB=BK=z，AK=PK= z，z+ z=4，z=4 4，PB=4 4故正確故答案為【分析】正確，只要證明APM=90°即可解決問題             正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可             錯(cuò)誤，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題             錯(cuò)誤，作MGAB于G，因?yàn)锳M= = ，所以AG最小時(shí)AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5            正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問題本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題 【答案】- 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DO=a，BD=bACx軸，BDx軸BDACOC=CDCE= BD= b，CD= DO= a四邊形BDCE的面積為2 （BD+CE）×CD=2，即 （b+ b）×（ a）=2ab= 將B（a，b）代入反比例函數(shù)y= （k0），得k=ab= 故答案為： 【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解本題也可以根據(jù)OCE與ODB相似比為1：2求得BOD的面積，進(jìn)而得到k的值 三、作圖題【答案】解：如圖，AD為所作【考點(diǎn)】作圖相似變換 【解析】【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，則可判斷ABD與CAD相似本題考查了作圖相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似 四、解答題【答案】解答：ABCADE ， C=40°，AED=C=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°，A=45°即40°+ADE+45°=180°，ADE=95° 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由ABCADE ， C=40°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得ADE的度數(shù) 【答案】解答：若AED對(duì)應(yīng)B時(shí)，= ，即 = ，解得AE= ；當(dāng)ADE對(duì)應(yīng)B時(shí)，= ，即 = ，解得AE=2所以AE的長為2或 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于ADE與ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論 【答案】解：畫圖DEF就是所求三角形 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，作圖相似變換 【解析】【分析】作ABC的中位線MN，再作DEFAMN即可 【答案】解：（1）如圖所示：A1B1C1 ， 即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2 ， 即為所求；（3）A2B2C2的面積為：4×8×2×4×2×6×2×8=14故答案為：14 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換，作圖相似變換 【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案 五、綜合題【答案】（1）解：設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，AF，BE是ABC的中線，EF為ABC的中位線，AE= b，BF= a，EFAB，EF= c，EFPBPA， ，即 = ，PB=2n，PA=2m，在RtAEP中，PE2+PA2=AE2 ， n2+4m2= b2，在RtAEP中，PF2+PB2=BF2 ， m2+4n2= a2，+得5（n2+m2）= （a2+b2），在RtEFP中，PE2+PF2=EF2 ， n2+m2=EF2= c2 ， 5 c2= （a2+b2），a2+b2=5c2；（2）解：四邊形ABCD為菱形，BDAC，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，由（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，AGBC，AEGCEB， = ，AG=1，同理可得DH=1，GH=1，GHBC， = ，MB=3GM，MC=3MH，9MG2+9MH2=45，MG2+MH2=5 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EFAB，EF= c，則可判斷EFPBPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接著根據(jù)勾股定理得到n2+4m2= b2 ， m2+4n2= a2 ， 則5（n2+m2）= （a2+b2），而n2+m2=EF2= c2 ， 所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用AEGCEB可計(jì)算出AG=1，同理可得DH=1，則GH=1，然后利用GHBC，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代換后可得MG2+MH2=5本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了三角形中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 【答案】（1）解：CBDCBD，CBD=CBD=15°，CB=CB=2，CBC=30°，如圖1，作CHBC于H，則CH=1，HB= ，CH=2 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2 ，1）（2）解：如圖2，A（2，0），k= ，代入直線AF的解析式為：y= x+b，b= ，則直線AF的解析式為：y= x+ ，OAF=30°，BAF=60°，在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，BC掃過的圖形是扇形，當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C與A重合，且BC掃過的圖形與OAF重合部分是弓形，當(dāng)C在直線y= x+ 上時(shí)，BC=BC=AB，ABC是等邊三角形，這時(shí)ABC=60°，重疊部分的面積是： ×22= （3）解：如圖3，設(shè)OO與DE交于點(diǎn)M，則OM=OM，OODE，若DOE與COO相似，則COO必是Rt，在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，COO中顯然只能COO=90°，CODE，CD=OD=1，b=1，連接BE，由軸對(duì)稱性可知CD=CD，BC=BC=BA，BCE=BCD=BAE=90°，在RtBAE和RtBCE中 ，RtBAERtBCE（HL），AE=CE，DE=DC+CE=DC+AE，設(shè)OE=x，則AE=2x，DE=DC+AE=3x，由勾股定理得：x2+1=（3x）2 ， 解得：x=，D（0，1），E（ ，0）， k+1=0，解得：k= ，存在點(diǎn)D，使DOE與COO相似，這時(shí)k= ，b=1【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似圖形 【解析】【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出CBD=CBD=15°，CB=CB=2，進(jìn)而得出CH的長，進(jìn)而得出答案；（2）首先求出直線AF的解析式，進(jìn)而得出當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C與A重合，且BC掃過的圖形與OAF重合部分是弓形，求出即可；（3）根據(jù)題意得出DOE與COO相似，則COO必是Rt，進(jìn)而得出RtBAERtBCE（HL），再利用勾股定理求出EO的長進(jìn)而得出答案